在多维分析是广泛应用于科学和工程的各个分支机构，更好地了解涉及不同的物理量的存在现象的工具。数量具有尺寸，从中得出不同的计量单位。
量纲概念的起源是法国数学家约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）提出的。傅立叶还理解，为了使两个方程式具有可比性，它们在尺寸上必须相同。换句话说，米不能添加到千克。
因此，尺寸分析负责研究物理方程的大小，尺寸和同质性。因此，它经常用于检查关系和计算，或针对复杂问题构建假设，这些假设随后可以通过实验进行测试。
通过这种方式，尺寸分析是一种理想的工具，它可以通过检查计算中使用的单位的一致性或不一致性来检查计算中的错误，特别关注最终结果的单位。
另外，使用维分析来设计系统实验。它可以减少必要的实验次数，并有助于解释获得的结果。
维度分析的基本基础之一是，可以将任何物理量表示为较小量的幂的乘积，也就是从中得出其他幂的基本量。
基本数量和尺寸公式
在物理学中，基本数量被认为是那些可以将其他数量表示为这些数量的函数的数量。按照惯例，选择了以下各项：长度（L），时间（T），质量（M），电流强度（I），温度（θ），发光强度（J）和物质量（N）。
相反，其余被视为派生数量。其中一些是：面积，体积，密度，速度，加速度等。
尺寸公式定义为数学等式，它表示派生的数量与基本数量之间的关系。
尺寸分析技术
有多种尺寸分析技术或方法。其中两个最重要的是：
瑞利法
Rayleigh与Fourier一起是尺寸分析的先驱之一，他开发了一种直接且非常简单的方法，使我们可以获得无量纲的元素。在这种方法中，请遵循以下步骤：
1-定义了因变量的潜在特征函数。
2-每个变量根据其相应尺寸进行更改。
3-建立了同质条件方程。
4-设置了np个未知数。
5-已计算并固定在势方程中的指数被替换。
6-移动变量组以定义无量纲数。
白金汉法
此方法基于白金汉定理或pi定理，它们陈述如下：
如果在数量为“ n”的物理量或变量之间存在均一的尺寸关系，其中包括“ p”个不同的基本尺寸，则在n – p个独立的无量纲组之间也存在尺寸上的均质关系。
尺寸均匀性原理
傅立叶原理（也称为尺寸均一性原理）会影响将物理量代数连接的表达式的正确结构。
这是一个具有数学一致性的原理，并指出唯一的选择是减去或增加相同性质的物理量。因此，不可能加上一定长度的质量，也不可能加上表面的时间等。
同样，该原理指出，要使物理方程式在尺寸上正确，等式两侧的成员总和必须具有相同的尺寸。这个原理可以保证物理方程的连贯性。
相似原理
相似性原理是物理方程维数同质性的扩展。说明如下：
当在同一单位系统中面对物理事件的尺寸（大小）变化时，物理定律保持不变，无论是真实的还是虚构的变化。
相似性原理的最清楚的应用发生在对较小规模模型的物理特性进行分析时，以后再将结果用于实际尺寸中。
在飞机和轮船的设计和制造以及大型液压工程等领域，这种做法至关重要。
应用领域
尺寸分析的许多应用包括以下所列。
-在执行的操作中找出可能的错误
-解决其解决方案带来一些无法解决的数学难题的问题。
-设计和分析小规模模型。
-观察可能的修改如何影响模型。
同样，在流体力学研究中经常使用尺寸分析。
尺寸分析在流体力学中的相关性是由于在某些流中建立方程的难度以及求解它们的难度，这就是为什么无法获得经验关系的原因。因此，必须诉诸实验方法。
解决的练习
第一次练习
找到速度和加速度的尺寸方程。
解
由于v = s / t，因此确实是：= L / T = L∙T -1
类似地：
a = v / t
= L / T 2 = L∙T -2
第二次练习
确定动量的尺寸方程。
解
由于动量是质量和速度的乘积，因此p = m∙v是正确的
所以：
= M∙L / T = M∙L∙T -2
参考文献
- 尺寸分析（nd）。在维基百科上。于2018年5月19日从es.wikipedia.org检索。
- 尺寸分析（nd）。在维基百科上。于2018年5月19日从en.wikipedia.org检索。
- Langhaar，HL（1951），《维分析和模型理论》，威利。
- FidalgoSánchez，何塞·安东尼奥（2005）。物理化学。珠穆朗玛峰
- David C.Cassidy，Gerald James Holton，Floyd James Rutherford（2002）。了解物理学。Birkhäuser。