的瞬时速度被定义为时间偏移的瞬时变化。这个概念极大地提高了运动研究的准确性。这是平均速度方面的进步，它的信息非常笼统。
为了获得瞬时速度，让我们看一下尽可能小的时间间隔。微积分是数学上表达这一思想的理想工具。
瞬时速度显示了移动设备在其每个行程点的速度。资料来源：
起点是平均速度：
此限制称为导数。在微积分法中，我们有：
只要运动限制为直线，就可以省去矢量符号。
瞬时速度的计算：几何解释
下图显示了导数概念的几何解释：它是曲线x（t）与切线的斜率。t在每个点上。
P处的瞬时速度在数值上等于切线对曲线x vs.的斜率。t在点P处。来源：来源：ーーー。
您可以想象如果点Q一点一点地接近点P时如何获得极限。这会很快出现两个点都非常接近的情况，您将无法将一个点与另一个点区分开。
连接它们的线将从割线（在两个点相交的线）变为切线（仅在一点处接触曲线的线）。因此，要找到运动粒子的瞬时速度，我们应该具有：
- 粒子位置随时间变化的图形。找到每个时间点的切线与曲线的斜率，我们可以得出粒子占据的每个点的瞬时速度。
好吧：
- 推导得出速度函数v（t）的粒子x（t）的位置函数，然后在每个时间t方便地评估该函数。假定位置函数是可微的。
计算瞬时速度的一些特殊情况
-在P处的曲线的切线斜率为0。零斜率表示移动台已停止，其速度当然为0。
-P处的曲线的切线斜率大于0。速度为正。在上图中，这表示移动台正在远离O。
-在P处的切线与曲线的斜率小于0。速度为负。在上图中，没有这样的点，但是在这种情况下，粒子将接近O。
-切线与曲线的斜率在P和所有其他点处恒定。在这种情况下，图形是一条直线，移动台具有均匀的直线运动MRU（速度恒定）。
通常，函数v（t）也是时间的函数，而时间又可以具有导数。如果无法找到函数x（t）和v（t）的导数怎么办？
在x（t）的情况下，斜率-瞬时速度-可能突然改变符号。否则它将立即从零变为不同的值。
如果是这样，则图x（t）将在突然变化的位置显示点或角。与上一幅图像非常不同，在该图像中，曲线x（t）是一条平滑曲线，没有点，角，不连续或突变。
事实是，对于真实的手机，平滑曲线是最能代表物体行为的曲线。
总体来说，运动非常复杂。可以将手机停下来一会儿，从静止加速到有速度，然后离开起点，保持一会儿的速度，然后刹车再次停下来，依此类推。
同样，它们可以再次开始并朝着相同方向继续。进行反向操作并返回。这被称为一维变化运动。
下面是一些计算瞬时速度的示例，这些示例将阐明给定定义的使用：
解决了瞬时速度练习
练习1
粒子沿直线运动并遵循以下运动定律：
所有单位都在国际体系中。找：
a）粒子在t = 3秒的位置。
b）在t = 0 s和t = 3 s之间的间隔中的平均速度。
c）在t = 0 s和t = 3 s之间的间隔中的平均速度。
d）上一个问题中粒子的瞬时速度，t = 1 s。
答案
a）为了找到粒子的位置，在t = 3时评估运动定律（位置函数）：
x（3）=（-4/3）.3 3 + 2. 3 2 + 6.3-10 m = -10 m
位置为负没有问题。符号（-）表示粒子在原点O的左侧。
b）在计算平均速度时，需要在指定的时间：x（3）和x（0）表示粒子的最终位置和初始位置。t = 3处的位置是x（3），从先前的结果可以知道。t = 0秒的位置是x（0）= -10 m。
由于最终位置与初始位置相同，因此可以立即得出平均速度为0的结论。
c）平均速度是行驶距离与花费时间之间的比率。现在，距离是位移的模数或大小，因此：
距离= -x2-x1- = -10-（-10）-m = 20 m
请注意，行进的距离始终为正。
v m = 20 m / 3 s = 6.7 m / s
d）在这里有必要找到位置相对于时间的一阶导数。然后评估t = 1秒。
x'（t）= -4 t 2 + 4 t + 6
x'（1）= -4.1 2 + 4.1 + 6 m / s = 6 m / s
练习2
下面是移动电话的位置随时间变化的图表。求出t = 2秒时的瞬时速度。
移动设备的位置与时间的关系图。资料来源：自制。
回复
在t = 2秒处将切线绘制到曲线，然后找到其斜率，并取直线上的任意两个点。
要计算指示点处的瞬时速度，请在该点处绘制切线并找到其斜率。资料来源：自制。
在此示例中，我们将获取两个易于可视化的点，其坐标为（2 s，10 m），垂直轴切割为（0 s，7 m）：
参考文献
- Giancoli，D.物理学。应用原理。第 6 版。学徒大厅。22-25。
- Resnick，R.（1999）。物理。第一卷，西班牙语第三版。墨西哥。Compañía社论Continental SA de CV 21-22。
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