的平均角速度旋转被定义为角度每一个描述圆周运动的点的位置矢量的单位时间的转动。吊扇的叶片（如图1所示）遵循圆周运动，其平均旋转角速度是通过计算旋转角度与该角度传播时间之间的商来计算的。
遵循旋转运动的规则与平移运动的规则有些相似。所行进的距离也可以以米为单位进行测量，但是角度大小特别重要，因为它们极大地方便了运动的描述。
图1.风扇叶片的角速度。资料来源：
通常，希腊字母用于角度量，拉丁字母用于对应的线性量。
定义和公式
在图2中，表示了圆形路径c上一点的运动。该点的位置P对应于时刻t，并且对应于该时刻的角位置是ϕ。
从时刻t开始经过时间Δt。在那个时期，该点的新位置是P'，并且角位置增加了角度Δ1。
图2.点的圆周运动。来源：自制
平均角速度ω是每单位时间传播的角度，因此商Δϕ /Δt将表示时间t和t +Δt之间的平均角速度：
由于角度以弧度为单位，时间以秒为单位，因此平均角速度的单位为rad / s。如果只想在时刻t处计算角速度，那么当Δt➡0时，我们必须计算比率Δϕ /Δt。
均匀旋转
如果在任何观察到的瞬间，在相同的时间段内行进的角度相同，则旋转运动是均匀的。如果旋转均匀，则任何时刻的角速度都与平均角速度一致。
在匀速旋转运动中，完成一整圈的时间称为周期，用T表示。
另外，当完成一整圈时，行进的角度为2π，因此在匀速旋转中，角速度ω与周期T相关，其计算公式如下：
匀速旋转的频率f定义为匝数与经过它们的时间之间的商，即，如果在时间Δt中进行了N匝，则频率将为：
f = N /Δt
由于在时间T（周期）中经过了一圈（N = 1），因此获得以下关系：
f = 1 / T
也就是说，在匀速旋转中，角速度通过以下关系与频率相关：
ω=2π・ f
角速度与线速度之间的关系
线速度v是行进距离与行进时间之间的商。在图2中，行进距离是弧长Δs。
圆弧Δs与行进角Δ和半径r成正比，满足以下关系：
Δs= r·Δϕ
假设Δϕ以弧度为单位。
如果将前一个表达式除以时间间隔Δt，我们将获得：
（Δs/Δt）= r ・（Δϕ /Δt）
第一个部件的商是线速度，第二个部件的商是平均角速度：
v = r·ω
解决的练习
-练习1
图1中所示的吊扇叶片的尖端以5 m / s的速度移动，叶片的半径为40 cm。
利用这些数据，计算：i）车轮的平均角速度； ii）车轮在一秒钟内旋转的圈数； iii）以秒为单位的周期。
解
i）线速度为v = 5 m / s。
半径为r = 0.40 m。
根据线速度和角速度之间的关系，我们可以解决后者：
v = r ・ω=>ω= v / r =（5 m / s）/（0.40 m）= 12.57 rad / s
ii）ω=2π・ f => f =ω/2π=（12.57 rad / s）/（2πrad）= 2转/ s
iii）每转T = 1 / f = 1 /（2转/ s）= 0.5 s
-练习2
玩具推车在半径2m的圆形轨道上移动。在0s处，其角位置为0 rad，但在时间t之后，其角位置为
φ（t）＝ 2·t。
有了这个数据
i）在以下时间间隔内计算平均角速度；; 最后是失误。
ii）根据第i）部分的结果，关于运动可以说些什么？
iii）确定从i）开始的相同时间段内的平均线速度
iv）查找任何瞬间的角速度和线速度。
解
i）平均角速度由以下公式给出：
我们继续计算在每个间隔中经过的角度和经过的时间。
间隔1：Δϕ = ϕ（0.5s）-ϕ（0.0s）= 2（rad / s）* 0.5s-2（rad / s）* 0.0s = 1.0 rad
Δt= 0.5秒-0.0秒= 0.5秒
ω= Δϕ /Δt= 1.0rad / 0.5s = 2.0rad / s
间隔2：Δϕ = ϕ（1.0s）-ϕ（0.5s）= 2（rad / s）* 1.0s-2（rad / s）* 0.5s = 1.0 rad
Δt= 1.0秒-0.5秒= 0.5秒
ω= Δϕ /Δt= 1.0rad / 0.5s = 2.0rad / s
间隔3：Δϕ = ϕ（1.5s）-ϕ（1.0s）= 2（rad / s）* 1.5s-2（rad / s）* 1.0s = 1.0 rad
Δt= 1.5秒-1.0秒= 0.5秒
ω= Δϕ /Δt= 1.0rad / 0.5s = 2.0rad / s
间隔4：Δϕ = ϕ（1.5s）-ϕ（0.0s）= 2（rad / s）* 1.5s-2（rad / s）* 0.0s = 3.0 rad
Δt= 1.5秒-0.0秒= 1.5秒
ω= Δϕ /Δt= 3.0rad / 1.5s = 2.0rad / s
ii）鉴于先前的结果，其中平均角速度是在不同的时间间隔内计算的，始终获得相同的结果，似乎表明这是均匀的圆周运动。但是，这些结果不是结论性的。
确保结论的方法是计算任意间隔的平均角速度：Δϕ = ϕ（t'）-ϕ（t）= 2 * t'-2 * t = 2 *（t'-t）
Δt= t'-t
ω= Δϕ /Δt= 2 *（t'-t）/（t'-t）= 2.0 rad / s
这意味着玩具手推车在任何考虑的时间段内均具有2 rad / s的恒定平均角速度。但是，如果您计算瞬时角速度，则可以走得更远：
这可以解释为玩具车始终具有恒定的角速度= 2 rad / s。
参考文献
- Giancoli，D.物理学。应用原理。第6版。学徒大厅。30至45岁。
- 柯克帕特里克（Kirkpatrick），L.，2007年。《物理学：世界观》。6 ta缩写。圣智学习。117。
- Resnick，R.（1999）。物理。第一卷，西班牙语第三版。墨西哥。Compañía社论Continental SA de CV 33-52。
- Serway，R.，Jewett，J。（2008）。科学与工程物理。第1卷。第7卷。版。墨西哥。参与学习编辑。32-55。
- 维基百科。角速度。从以下站点恢复：Wikipedia.com