ÓVALO（几何图形）：特征，示例，练习 - 数学 - 2025

该对称的椭圆形被定义为平坦和闭合曲线，其具有对称-酮主要的两个垂直轴和一个minor-并且被两个由两个圆周弧的等于二。

这样，可以借助指南针和其中一条对称线上的一些参考点进行绘制。无论如何，有多种绘制方法，我们将在后面看到。

图1.罗马竞技场的视图，一个椭圆形建筑的例子。资料来源：

这是一条非常熟悉的曲线，因为它被视为椭圆的轮廓，这是椭圆的一种特殊情况。但是椭圆形不是椭圆形，尽管有时它非常相似，因为它的性质和布局不同。例如，椭圆不是用罗盘构造的。

特点

椭圆形的用途非常广泛：建筑，工业，图形设计，制表和珠宝只是其中几个突出用途的领域。

此重要曲线的最突出特征如下：

-它属于技术曲线组：它是通过借助罗盘形成圆周弧线绘制的。

-所有点都在同一平面上。

-缺乏曲线或联系。

-它的路径是连续的。

-椭圆形的曲线应平滑且凸出。

-绘制与椭圆相切的线时，所有线都在该线的同一侧。

-椭圆形最多仅允许两个平行切线。

例子

有几种构造椭圆的方法，需要使用标尺，正方形和指南针。接下来，我们将提到一些最常用的。

使用同心圆构造椭圆

图2.如何使用两个同心圆绘制椭圆形。资料来源：维基共享资源。时速

上面的图2显示了两个以原点为中心的同心圆。椭圆的长轴与外圆周的直径相同，而短轴对应于内圆周的直径。

-在外圆周上绘制任意半径，该半径在点P ₁和P ₂处与两个圆相交。

-然后将点P ₂投影在水平轴上。

-以类似的方式，点P ₁投射在垂直轴上。

-两条投影线的交点为点P，并且属于椭圆形。

-椭圆的此部分中的所有点都可以通过这种方式跟踪。

-在每个象限中执行类似的步骤来跟踪椭圆的其余部分。

练习题

接下来，将研究给定初始测量值的其他构造椭圆的方法，这些方法将确定其大小。

-练习1

使用尺子和罗盘，画一个椭圆，称为长轴，长9厘米。

解

在下面显示的图3中，所得的椭圆形显示为红色。必须特别注意虚线，虚线是画出指定长轴的椭圆形所必需的辅助结构。我们将指出完成最终图纸的所有必要步骤。

图3.给出长轴的椭圆的构造。资料来源：F. Zapata。

第1步

用尺子绘制AB的9厘米线段。

第2步

三等分线段AB，即，将其分成三个等长的线段。由于原始的AB段为9厘米，因此AC，CD和DB段必须分别为3厘米。

第三步

使用指南针，以C为中心并打开CA，绘制辅助圆周。同样，用罗盘绘制中心D和半径DB的辅助圆周。

第4步

标记上一步中建立的两个辅助圆的交点。我们称其为E和F。

第5步

按照该规则绘制以下光线：[FC），[FD），[EC），[ED）。

第6步

上一步的光线分别在点G，H，I，J与两个辅助圆相交。

步骤7

指南针中心以F制成，开口（或半径）为FG时，将绘制圆弧GH。同样，以E和半径EI为中心绘制圆弧IJ。

步骤8

拱门GJ，JI，IH和HG的结合形成一个椭圆形，其长轴为9厘米。

步骤9

我们继续擦除（隐藏）辅助点和线。

-练习2

用尺子和罗盘画一个椭圆，其短轴已知，尺寸为6厘米。

解

图4.给出其短轴的椭圆的构造。资料来源：F. Zapata。

上图（图4）显示了椭圆（红色）构造的最终结果，以及达到椭圆所需的中间构造。构造6 cm短轴椭圆的步骤如下：

第1步

用尺标出6厘米长的段AB。

第2步

使用指南针和尺子，将等分线追至AB段。

第三步

等分线与线段AB的相交导致线段AB的中点C。

第4步

使用指南针绘制中心C的周长和半径CA。

第5步

上一步中绘制的圆周在点E和D与AB的等分线相交。

第6步

绘制了光线[AD），[AE]，[BD）和[BE]。

步骤7

使用指南针绘制中心A和半径AB的圆以及中心B和半径BA的圆。

步骤8

在步骤7中绘制的圆与在步骤6中构建的射线的交点确定四个点，即：F，G，H，I。

步骤9

以D为中心，半径为DI，绘制圆弧IF。同样，以E为中心，半径为EG，绘制圆弧GH。

第10步

圆周FG，GH，HI和IF的弧的并集确定所需的椭圆形。

参考文献

1. Ed Plastic。技术曲线：椭圆形，卵形和螺旋形。从：drajonavarres.wordpress.com恢复。
2. 巴斯德数学。卵曲线和椭圆形。从以下位置恢复：mathematische-basteleien。
3. 瓦伦西亚大学。圆锥曲线和平坦的技术曲线。从以下网站恢复：ocw.uv.es。
4. 维基百科。椭圆。摘自：es.wikipedia.org。
5. 维基百科。椭圆。摘自：en.wikipedia.org。