- 等腰三角形的特征
- 组件
- 物产
- 内角
- 边和
- 同边
- 等角
- 高度，中位数，等分线和等分线是重合的
- 相对高度
- 圆心，重心，内心和重合外心
- 如何计算周长？
- 高度如何计算？
- 如何计算面积？
- 如何计算三角形的底数？
- 练习题
- 第一次练习
- 第二次练习
- 第三次练习
- 参考文献
一个等腰三角形是具有三个边，在那里他们两个具有相同的度量和第三侧不同的量度的多边形。最后这一面称为底面。由于这种特性，因此被赋予了这个名称，在希腊语中意为“等长腿”
三角形是被认为是几何形状最简单的多边形，因为它们由三个边，三个角度和三个顶点组成。它们是相对于其他多边形而言具有最少数量的边和角度的那些，但是它们的使用非常广泛。
等腰三角形的特征
等腰三角形使用其边的度量作为参数进行分类，因为其两个边是全等的（它们的长度相同）。
根据内角的振幅，等腰三角形分类为：
- 等腰直角三角形：其两个边相等。一个角部是直的（90 或），其它的是在相同的（45 或每个）
- 等腰钝角三角形：其两个边相等。角之一是钝角（> 90 或）。
- 等腰尖三角形：其两个边相等。所有角度均为锐角（<90 或），且角度均相同。
组件
- 中值：这是一条从一侧的中点开始并到达相反顶点的线。这三个中位数在重心或质心处相遇。
- 等分线：这是将每个顶点的角度分为两个等角的射线。因此，它被称为对称轴，而这种三角形只有一个。
- 等分线：它是垂直于三角形侧面的线段，其原点位于三角形的中间。三角形中有三个中介，它们在一个称为外接中心的点相遇。
- 高度：这是一条从顶点到相对侧的线，并且该线垂直于该侧。所有三角形都有三个高度，这三个高度在一个称为“正中心”的点重合。
物产
等腰三角形的定义或标识是因为它们具有代表它们的几个属性，这些属性源于伟大的数学家提出的定理：
内角
内角的总和始终等于180 °。
边和
两侧的小数之和必须始终大于第三侧的小数，a + b> c。
同边
等腰三角形的两个边的尺寸或长度相同；也就是说，它们是一致的，而第三面则与此不同。
等角
等腰三角形也称为等角三角形，因为它们具有两个具有相同度量（同余）的角度。它们位于三角形的底部，与相同长度的边相对。
因此，产生了定理，该定理指出：
“如果一个三角形有两个相等的边，那么与那些边相对的角度也将是相等的。” 因此，如果三角形是等腰三角形，则其底边的角度是一致的。
例：
下图显示了三角形ABC。通过从角度B的顶点到底线绘制其等分线，将三角形分成两个相等的三角形BDA和BDC：
这样，顶点B的角度也被分为两个相等的角度。等分线现在是这两个新三角形之间的公共边（BD），而边AB和BC是同边。因此，我们有边，角，边（LAL）全等的情况。
这示出了顶点A和C的角度具有相同的量度，并且可以示出由于三角形BDA和BDC是全等的，所以边AD和DC也是全等的。
高度，中位数，等分线和等分线是重合的
从与等腰三角形的底边相对的顶点到等腰三角形底边的中点绘制的线同时是相对于底边相反角度的高度，中位数和等分线以及等分线。
所有这些段都在代表它们的段中重合。
例：
下图显示了带有中点M的三角形ABC，该三角形将基数分为两个段BM和CM。
通过定义从点M到相反顶点的线段，可以得到相对于顶点A和边BC的中值AM。
由于线段AM将三角形ABC分为两个相等的三角形AMB和AMC，这意味着将具有边，角，边全等的情况，因此AM也将是BÂC的平分线。
因此，平分线将始终等于中位数，反之亦然。
段AM形成的角度对三角形AMB和AMC具有相同的度量；也就是说，它们是对它们的补充，使得每个度量将为：
中（AMB）+中（AMC）= 180 或
2 *中（AMC）= 180 或
中（AMC）= 180 或 ÷2
中（AMC）= 90 或
可以知道，AM段相对于三角形的底边形成的角度是正确的，这表明该段完全垂直于底边。
因此，知道M是中点，它代表了高度和等分线。
因此，AM行：
- 代表卑诗省的高度。
- 是中等大小。
- 它包含在BC的平分线内。
- 它是顶点角的平分线
相对高度
相对于相等边的高度也具有相同的度量。
由于等腰三角形的边相等，所以它们的两个高度也相等。
圆心，重心，内心和重合外心
由于相对于底的高度，中位数，等分线和等分线由同一线段同时表示，因此正心，中心重心和外心将是共线点，也就是说，它们将在同一条线上：
如何计算周长？
多边形的周长是通过增加边来计算的。
由于在这种情况下，等腰三角形的两个边的边长相同，因此其周长可通过以下公式计算：
P = 2 *（a面）+（b面）。
高度如何计算？
高度是垂直于底线的线，当它延伸到相反的顶点时，它将三角形分为两个相等的部分。
高度代表相对的腿（a），底部的中间（b / 2）邻近的腿，侧面“ a”代表斜边。
使用勾股定理，可以确定高度的值：
a 2 + b 2 = c 2
哪里：
a 2 =高度（h）。
b 2 = b / 2
c 2 =面a。
用勾股定理替换这些值并求解高度，我们有：
h 2 +（b / 2）2 = a 2
ħ 2 + B 2 /4 =一个2
ħ 2 =一个2 - B 2 /4
H =√（A 2 - B 2 /4）。
如果已知由全边形成的角度，则可以使用以下公式计算高度：
如何计算面积？
三角形的面积始终使用相同的公式计算，将底数乘以高度并除以二：
在某些情况下，仅知道三角形两侧的尺寸以及它们之间形成的角度。在这种情况下，要确定面积，必须应用三角比：
如何计算三角形的底数？
由于等腰三角形有两个相等的边，因此要确定其底边的值，您至少需要知道高度的度量或其角度之一。
知道高度时，使用勾股定理：
a 2 + b 2 = c 2
哪里：
a 2 =高度（h）。
c 2 =面a。
b 2 = b / 2，未知。
我们从公式中分离出b 2，我们有：
b 2 = a 2 -c 2
b =√a 2 -c 2
由于此值对应于底数的一半，因此必须将其乘以2以获得等腰三角形底数的完整度量：
b = 2 *（√a 2 -c 2）
如果只有等边的值和它们之间的角度是已知的，则应用三角学，从顶点到基部绘制一条线，将等腰三角形分成两个直角三角形。
这样，基数的一半用以下公式计算：
也可能仅知道与底面相对的顶点的高度和角度的值。在这种情况下，可以通过三角法确定基数：
练习题
第一次练习
找出等腰三角形ABC的面积，知道其两个侧面为10厘米，第三侧面为12厘米。
解
要找到三角形的面积，必须使用与勾股定理相关的面积公式计算高度，因为等边之间形成的角度值未知。
等腰三角形的数据如下：
- 等边（a）= 10厘米。
- 底座（b）= 12厘米。
值将替换为公式中的值：
第二次练习
等腰三角形的两个相等边的长度为42厘米，这两个边的并合形成一个130度或的角度。确定第三边的值，该三角形的面积和周长。
解
在这种情况下，侧面的测量以及它们之间的角度是已知的。
要知道缺失边的值，即该三角形的底面，会在其上画一条垂直线，将角度分为两个相等的部分，每个形成的直角三角形一个。
- 等边（a）= 42厘米。
- 角度（Ɵ）= 130 o
现在，通过三角函数，将计算底数的一半，这对应于斜边的一半：
要计算面积，有必要知道该三角形的高度，因为已经确定了基数，可以通过三角学或勾股定理来计算该三角形的高度。
通过三角学将是：
周长计算如下：
P = 2 *（a面）+（b面）。
P = 2 *（42厘米）+（76厘米）
P = 84厘米+ 76厘米
P = 160厘米。
第三次练习
知道底角为Â= 55 或，计算等腰三角形的内角
解
要找到两个缺失的角度（Ê和Ô），必须记住三角形的两个属性：
- 每个三角形的内角总和将始终为= 180 或：
Â+Ê+Ô= 180 或
- 在等腰三角形中，底角始终相等，也就是说，它们具有相同的尺寸，因此：
Â=Ô
Ê= 55 或
要确定角度value的值，我们在第一条规则中替换其他角度的值并求解Ê：
55 或 + 55 或 +Ô= 180 或
110 或 +Ô= 180 或
Ô= 180 o -110 o
Ô= 70 o。
参考文献
- Álvarez，E.（2003年）。几何元素：具有许多练习和指南针的几何形状。麦德林大学。
- ÁlvaroRendón，AR（2004）。技术图纸：活动笔记本。
- 天使，AR（2007）。基本代数。培生教育。
- 亚瑟·古德曼（Arthur Goodman，LH）（1996）。具有解析几何的代数和三角学。培生教育。
- Baldor，A.（1941年）。代数 哈瓦那：文化。
- JoséJiménez，LJ（2006）。数学2。
- Tuma，J。（1998）。工程数学手册。Wolfram MathWorld。