斜角三角形：特征，公式和面积，计算 - 数学 - 2025

甲不等边三角形是具有三个边，所有这些都具有不同的措施或长度的多边形; 因此，它被命名为斜角石，在拉丁语中表示攀岩。

三角形是被认为是几何形状最简单的多边形，因为它们由三个边，三个角度和三个顶点组成。对于斜角三角形，通过使所有侧面不同，这意味着其三个角度也将相同。

斜角三角形的特征

斜角三角形是简单的多边形，因为与等腰三角形和等边三角形不同，斜角三角形的边或角均没有相同的度量。

由于它们的所有侧面和角度均具有不同的度量，因此将这些三角形视为不规则的凸多边形。

根据内角的幅度，斜角三角形可分为：

• 斜角直角三角形：所有面均不同。它的一个角度是正确的（90 ^或），其他的角度则是锐利的并且采用不同的度量。
• 钝角斜角三角形：所有边都不同，并且其中一个角度是钝角（> 90 ^或）。
• 斜角锐角三角形：所有面都不同。所有角度均为锐角（<90 ^或，采用不同的测量方法）。

斜角三角形的另一个特征是，由于其边和角度不一致，因此它们没有对称轴。

组件

中值：这是一条从一侧的中点开始并到达相反顶点的线。这三个中位数在重心或质心处相遇。

等分线：这是将每个角度分为相等角度的两个角度的射线。三角形的平分线在一个称为中心的点相交。

等分线：它是垂直于三角形侧面的线段，其原点位于三角形的中间。三角形中有三个等分线，它们在一个点称为外心。

高度：这是一条从顶点到相对侧的线，并且该线垂直于该侧。所有三角形的三个高度在称为“正中心”的点处重合。

物产

定义或识别Scalene三角形是因为它们具有代表它们的几种属性，这些属性源自于伟大的数学家提出的定理。他们是：

内角

内角的总和始终等于180 ^°。

边和

两侧的小数之和必须始终大于第三侧的小数，a + b> c。

矛盾的一面

斜角三角形的所有边都具有不同的度量或长度。也就是说，它们是不协调的。

角度不一致

由于斜角三角形的所有边都不同，因此其角度也将相同。但是，内角的总和将始终等于180º，在某些情况下，其内角之一可以是钝角或直角，而在其他情况下，其内角则均为锐角。

高度，中位数，等分线和等分线不一致

像任何三角形一样，斜角具有组成它的各种线段，例如：高度，中位数，等分线和等分线。

由于其侧面的特殊性，在这种类型的三角形中，这些线中没有一条会重合。

正心，重心，中心和外心不一致

由于高度，中位数，等分线和等分线由不同的线段表示，因此在斜角三角形中，会合点-正交中心，内心和外接心-将在不同点处找到（它们不重合）。

根据三角形是锐角，正角还是斜角，正交中心具有不同的位置：

至。如果三角形是锐角，则正心将在三角形内部。

b。如果三角形是正确的，则正交中心将与右侧的顶点重合。

C。如果三角形是钝角，则正交中心将在三角形的外部。

相对高度

高度是相对于侧面的。

对于斜角三角形，这些高度将具有不同的测量值。每个三角形都有三个相对高度，并且使用Heron公式计算它们。

如何计算周长？

多边形的周长是通过增加边来计算的。

由于在这种情况下，斜角三角形的所有边都有不同的度量，因此其周长为：

P =边a +边b +边c。

如何计算面积？

三角形的面积始终使用相同的公式计算，将基数乘以高度并除以二：

面积=（基数_* h）÷2

在某些情况下，不知道斜角三角形的高度，但是数学家Herón提出了一个公式，以便知道三角形的三个边的尺寸来计算面积。

哪里：

• a，b和c代表三角形的边。
• sp，对应于三角形的半周长，即周长的一半：

sp =（a + b + c）÷2

如果仅测量三角形的两个侧面以及它们之间形成的角度，则可以通过应用三角比来计算面积。因此，您必须：

面积=（边_* h）÷2

高度（h）是一侧和对角正弦的乘积。例如，对于每一侧，该区域将是：

• 面积=（b _* c _*正弦A）÷2
• 面积=（a _* c _* sin B）÷2。
• 面积=（a _* b _*正弦C）÷2

高度如何计算？

由于斜角三角形的所有边都不相同，因此无法使用勾股定理来计算高度。

根据基于三角形三个边的测量值的Heron公式，可以计算出面积。

高度可以从该区域的通用公式中清除：

用边a，b或c的度量代替边。

当已知一个角度的值时，另一种计算高度的方法是应用三角比，其中高度将代表三角形的一条边。

例如，当已知与高度相对的角度时，将由正弦确定：

如何计算边？

当您测量了两侧的大小以及与它们相对的角度时，可以通过应用余弦定理来确定第三侧。

例如，在三角形AB中，绘制了相对于线段AC的高度。这样，三角形被分成两个直角三角形。

要计算面c（段AB），请对每个三角形应用勾股定理：

• 对于蓝色三角形，我们有：

c ² = h ² + m ²

由于m = b-n，我们用：

c ² = h ² + b ²（b-n）²

c ²＝ h ² + b ² -2bn + n ²。

• 对于粉红色三角形，您必须：

h ² = a ² -n ²

在上一个等式中将其替换：

c ^ ² =一个² - N的² + B ² - 20亿+ N ²

c ^ ² =一个² + B ² - 20亿。

知道n = a _* cos C，将其代入前面的等式，并获得面c的值：

c ^ ² =一个² + B ² - 2B _*一个_* COS C.

根据余弦定律，边可以计算为：

• 一个² = B ² + C ² - 2B _* ç _* COS A.
• b ² = A ² + C ² - 2A _* C ^ _* COS B.
• c ^ ² =一个² + B ² - 2B _*一个_* COS C.

在某些情况下，三角形边的尺寸未知，但高度和在顶点处形成的角度未知。为了确定这些情况下的面积，必须应用三角比。

知道其顶点之一的角度，就可以确定腿并使用相应的三角比：

例如，支脚AB的角度C相对，但与角度A相邻。根据对应于高度的一侧或另一侧，将另一侧清除以获取该值。

练习题

第一次练习

知道斜角三角形ABC的边为：计算斜角三角形ABC的面积和高度。

一个= 8厘米

b = 12厘米。

c = 16厘米。

解

作为数据，给出了斜角三角形的三个边的测量值。

由于高度值不可用，因此可以通过应用Heron公式确定面积。

首先计算半周长：

sp =（a + b + c）÷2

sp =（8厘米+ 12厘米+ 16厘米）÷2

sp = 36厘米÷2

sp = 18厘米。

现在将值替换为苍鹭的公式：

知道了面积，就可以计算出相对于b面的高度。从一般公式中清除它，我们得到：

面积=（边_* h）÷2

46，47厘米² =（12厘米_*高）÷2

h =（2 _* 46.47 cm ²）÷12厘米

h = 92.94厘米² ÷12厘米

h = 7.75厘米。

第二次练习

给定斜角三角形ABC，其度量为：

• 段AB = 25 m。
• BC段= 15 m。

在顶点B处形成50°的角度。计算相对于c边的高度，该三角形的周长和面积。

解

在这种情况下，我们有两个方面的测量。为了确定高度，必须计算第三面的尺寸。

由于给出了与给定边相反的角度，因此可以应用余弦定律来确定边AC（b）的度量：

b ² = A ² + C ² - 2A _* C ^ _* COS乙

哪里：

a = BC = 15 m。

c = AB = 25 m。

b = AC。

B = 50 ^o。

数据被替换：

b ² =（15）² +（25）² - 2 _*（15）_*（25）_* COS 50

b ² =（225）+（625）-（750）_* 0.6427

b ² =（225）+（625）-（482,025）

b ² = 367.985

b =√367,985

b = 19.18 m。

由于我们已经有了三个边的值，因此可以计算出该三角形的周长：

P =面a +面b +面c

P = 15 m + 25 m + 19，18 m

P = 59.18 m

现在可以通过应用Heron公式确定面积，但是首先必须计算半周长：

sp = P÷2

sp = 59.18 m÷2

sp = 29.59 m。

边和半周的尺寸替换为Heron公式：

最终知道了面积，可以计算出相对于c面的高度。从常规公式中清除它，您必须：

面积=（边_* h）÷2

143.63 m ² =（25 m _* h）÷2

h =（2 _* 143.63 m ²）÷25 m

h = 287.3 m ² ÷25 m

h = 11.5 m。

第三次练习

在斜角三角形ABC中，边b为40cm，边c为22cm，并且在顶点A处形成角度90° ^或。计算那个三角形的面积。

解

在这种情况下，将给出斜角三角形ABC的两个边的度量以及在顶点A处形成的角度。

确定面积时，不必计算a边的量度，因为通过三角比可以找到角度。

由于与高度相对的角度是已知的，因此将由一侧和角度的正弦的乘积确定。

用面积公式代替：

• 面积=（边_* h）÷2
• h = c _*罪A

面积=（b _* c _*正弦A）÷2

面积=（40厘米_* 22厘米_*罪孽90）÷2

面积=（40厘米_* 22厘米_* 1）÷2

面积= 880 cm ² ÷2

面积＝ 440cm ²。

参考文献

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