的急性三角形是那些三个内部角为锐角; 即，这些角度的每一个的量度小于90°度。由于没有任何直角，我们认为勾股定理不适合该几何图形。
因此，如果我们要获取有关其任何侧面或角度的某种类型的信息，则必须利用其他使我们能够访问所述数据的定理。我们可以使用的是正弦定理和余弦定理。
特点
在此几何图形具有的特征中，我们可以突出显示由三角形这一简单事实所给出的特征。其中有：
-三角形是具有三个边和三个角度的多边形。
-它的三个内角之和等于180°。
-两侧的总和始终大于第三侧。
作为示例，让我们看下面的三角形ABC。通常，我们用小写字母标识其侧面，并用大写字母标识其角度，以便使一侧及其对角具有相同的字母。
根据已经给出的特征，我们知道：
A + B + C = 180°
a + b> c，a + c> b和b + c> a
正如我们已经提到的，这种三角形与其他三角形的主要区别在于，它的内角是锐角。也就是说，每个角度的尺寸小于90°。
锐角三角形和钝角三角形（其中一个角度大于90°的三角形）是该组斜三角形的一部分。该集合由非直角的三角形组成。
由于斜三角形是组成部分，因此我们必须能够解决涉及锐角三角形的问题，因此必须利用正弦定理和余弦定理。
正弦定理
正弦定理告诉我们，边与正弦相反角的比率等于所述三角形的三个顶点形成的圆的半径的两倍。也就是说：
2r = a /正弦（A）= b /正弦（B）= c /正弦（C）
余弦定理
另一方面，余弦定理给我们提供了三角形ABC的三个等式：
a 2 = b 2 + c 2 -2bc * cos（A）
b 2 = a 2 + c 2 -2ac * cos（B）
c 2 = a 2 + b 2 -2ab * cos（C）
这些定理也分别称为正弦定律和余弦定律。
我们可以给出的锐角三角形的另一个特征是，如果它们满足以下任一标准，则其中的两个相等：
-如果它们具有相同的三个面。
-如果它们的一侧和两个彼此相等的角度。
-如果它们有两个相等的边和一个角度。
种类
可以根据其边对急性三角形进行分类。这些可能是：
等边锐角三角形
它们是边长相等的锐角三角形，因此，它们的所有内角都具有相同的值，即A = B = C = 60°度。
例如，让我们看下面的三角形，其边a，b和c的值为4。
等腰尖三角形
这些三角形除了具有锐角的内角外，还具有两个相等的边和通常被当作底数的第三个边的特征。
此类三角形的一个示例可以是底数为3且其他两个边的值为5的三角形。通过这些测量，三角形与相等边的对角为72.55°，对角为32。基准为34.9°。
斜角锐角三角形
这些是三角形都有彼此不同的边的两个三角形。因此，除了小于90°以外，它的所有角度都为二到二。
三角形DEF（其尺寸为d = 4，e = 5和f = 6，并且其角度为D = 41.41°，E = 55.79°和F = 82.8°）是一个锐角三角形的好例子斜角。
锐角三角形的分辨率
如前所述，要解决涉及锐角三角形的问题，必须使用正弦和余弦定理。
例子1
给定一个三角形ABC，其角度A = 30°，B = 70°，侧面a = 5cm，我们想知道角度C以及侧面b和c的值。
我们要做的第一件事是利用一个三角形的内角之和为180°的事实，以获得角C的值。
180°= A + B + C = 30°+ 70°+ C = 100°+ C
我们清除C，我们有：
C = 180°-100°= 80°
由于我们已经知道三个角和一个边，因此可以使用正弦定理来确定其余边的值。根据定理，我们有：
a / sin（A）= b / sin（B）和a / sin（A）= c /（sin（C）
我们从方程中分离出b，剩下：
b =（a *罪（B））/ sin（A）≈（5 * 0.940）/（0.5）≈9.4
现在我们只需要计算c的值。我们以与前面的情况相同的方式进行：
c =（a *罪（C））/ sin（A）≈（5 * 0.984）/（0.5）≈9.84
因此，我们获得了三角形的所有数据。如我们所见，该三角形属于斜角锐角三角形。
例子2
给定一个边长为d = 4cm，e = 5cm和f = 6cm的三角形DEF，我们想知道该三角形的角度值。
对于这种情况，我们将使用余弦定律，它告诉我们：
d 2 = E 2 + F 2 - 2efcos（d）
从这个方程式中，我们可以求解cos（D），结果是：
Cos（D）=（（4）2-（5）2-（6）2）/（-2 * 5 * 6）= 0.75
因此我们有D≈41.41°
现在使用senom定理，我们有以下方程式：
d /（正弦（D）= e /（正弦（E）
解决罪恶（E），我们有：
sin（E）= e * sin（D）/ d =（5 * 0.66）/ 4≈0.827
因此我们有E≈55.79°
最后，利用三角形的内角之和为180°，我们得到F≈82.8°。
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