的等距变换是一个给定的图不改变的形式或本的尺寸的位置或取向的改变。这些转换分为三种类型：平移，旋转和反射（等距）。通常，几何变换允许您从给定的图形创建新图形。
转换为几何图形意味着以某种方式发生了某些变化。也就是说，它已被更改。根据平面上原始物体和类似物体的意义，几何变换可以分为三种类型：等轴测，同构和变形。
特点
当段的大小以及原始图形和转换图形之间的角度被保留时，将发生等轴转换。
在这种类型的变换中，图形的形状和大小都不会改变（它们是一致的），这仅仅是其位置（方向或方向）的变化。这样，初始和最终图形将相似且在几何上是一致的。
等距是指平等；换句话说，如果几何图形具有相同的形状和大小，它们将是等距的。
在等轴测变换中，唯一可以观察到的是平面中位置的变化，因此发生了刚性运动，从而使图形从初始位置变为最终位置。此图称为原始图的同源图（相似图）。
等距转换分为三种类型的移动：平移，旋转和反射或对称。
种类
通过翻译
它们是那些等轴测图，可以使平面的所有点沿直线在给定的方向和距离上移动。
当人物通过平移变换时，它不会改变其相对于初始位置的方向，也不会丢失其内部尺寸，角度和侧面尺寸。这种类型的位移由三个参数定义：
-一个方向，可以是水平，垂直或倾斜的。
-一个方向，可以向左，向右，向上或向下。
-距离或大小，即从初始位置到任何移动点的终点的长度。
为了满足通过翻译的等距变换，必须满足以下条件：
-图形必须始终保持其所有尺寸（线性和角度）。
-图形相对于水平轴的位置不变；也就是说，它的角度永远不会变化。
-无论翻译数量多少，翻译总会汇总为一个。
在中心为点O（坐标为（0,0））的平面中，平移由矢量T（a，b）定义，该矢量指示初始点的位移。也就是说：
P（x，y）+ T（a，b）= P'（x + a，y + b）
例如，如果将平移T（-4，7）应用于坐标点P（8，-2），我们将获得：
P（8，-2）+ T（-4，7）= P'= P'（4，5）
在下图（左）中，可以看到C点如何与D点重合。它是沿垂直方向移动的，方向是向上，距离或幅度CD为8米。在右图中，观察到了三角形的平移：
通过旋转
它们是使图形旋转平面的所有点的那些等距图。每个点都按照具有恒定角度和确定的固定点（旋转中心）的弧线旋转。
即，所有旋转将由其旋转中心和旋转角度定义。通过旋转旋转图形时，它会保留其角度和边的度量。
旋转发生在某个方向，逆时针旋转（与时钟指针的旋转方向相反）时为正，逆时针旋转为负。
如果一个点（x，y）被相对于所述原点旋转-也就是，其旋转中心是（0,0） - ，在90°角或 360 或该点的坐标将是：
在旋转不以原点为中心的情况下，必须将坐标系的原点转移到新的给定原点，以便能够以原点为中心旋转图形。
例如，如果应用P（-5,2）点绕原点旋转90 或，则其新坐标为（-2.5）。
通过反射或对称
它们是那些转换平面的点和图的转换。这种反转可以相对于一个点，也可以相对于一条线。
换句话说，在这种类型的变换中，原始图形的每个点都与同源图形的另一个点（图像）相关联，以使该点及其图像与称为对称轴的线相距相同的距离。 。
因此，该图的左侧部分将是右侧部分的反映，而无需更改其形状或尺寸。对称将图形转换成另一个相等但方向相反的图形，如下图所示：
对称存在于许多方面，例如某些植物（向日葵），动物（孔雀）和自然现象（雪花）。人类将其反映在他的脸上，这被认为是美丽的因素。反射或对称可以有两种类型：
中心对称
就是相对于某个点发生的变换，图形可以在其中改变其方向。原始图形的每个点及其图像与点O（称为对称中心）的距离都相同。在以下情况下，对称性至关重要：
-点及其图像和中心都属于同一条线。
-以中心O 旋转180 o，可获得等于原始图形的图形。
-初始图形的线与所形成图形的线平行。
-数字的感觉没有改变，它将始终是顺时针方向。
轮换的组成
具有相同中心的两个匝的合成会导致另一个匝，该匝具有相同的中心，其幅度将是两个匝的幅度之和。
如果转弯中心具有不同的中心，则相似点的两个线段的等分线切割将成为转弯中心。
对称的组成
在这种情况下，组成将取决于如何应用：
-如果两次应用相同的对称性，则结果将是同一性。
-如果对两个平行轴施加两个对称，则结果将是平移，并且其位移是那些轴的距离的两倍：
-如果相对于在点O（中心）相交的两个轴施加两个对称性，将获得以O为中心的旋转并且其角度将是由轴形成的角度的两倍：
参考文献
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