的机械功被定义为在系统的能量状态的变化，由外力引起诸如重力或摩擦力。国际系统（SI）中的机械工作单位是牛顿x米或焦耳，缩写为J。
在数学上，它被定义为力矢量和位移矢量的标量积。如果F是恒定力，l是位移，两个向量，则功W表示为：W = F l
图1.运动员举重时，他确实在重力作用下工作，但是当他保持举重不动时，从物理学的角度来看，他没有工作。资料来源：Needpix.com
当力不是恒定时，我们必须分析当位移很小或微分时所做的功。在这种情况下，如果将点A视为起点，将点B视为到达点，则通过将所有贡献相加得出总工作量。这等效于计算以下积分：
系统能量的变化=外力完成的功
当向系统添加能量时，W> 0，而当减去能量时，W <0。现在，如果ΔE= 0，则可能意味着：
-系统是隔离的，没有外力作用。
-有外力，但是他们没有在系统上工作。
由于能量的变化等于外力完成的功，所以SI的能量单位也是焦耳。这包括任何类型的能量：动能，势能，热能，化学能等等。
机械工作条件
我们已经看到作品被定义为点积。让我们以恒力完成工作的定义，并在两个向量之间应用点积的概念：
其中F是力的大小，l是位移的大小，θ是力和位移之间的角度。在图2中，有一个作用在块体（系统）上的倾斜外力的示例，该块体产生水平位移。
图2.在平坦表面上移动的块的自由图。资料来源：F. Zapata。
通过以下方式重写作品：
可以说，只有平行于位移的分力：F. cosθ才可以做功。如果θ=90º，则cosθ= 0，则功将为零。
因此得出结论，垂直于位移的力不做机械功。
在图2的情况下，法向力N和重量P都不起作用，因为它们都垂直于位移l。
工作的迹象
如上所述，W可以是正或负。当cosθ> 0时，由于力具有相同的运动方向，因此由力完成的功为正。
如果cosθ= 1，则力和位移平行，功最大。
如果cosθ<1，则力不利于运动，并且功为负。
当cosθ= -1时，力与位移（例如动摩擦）完全相反，其作用是使作用在其上的物体变慢。因此，工作量很小。
这与开始时所说的一致：如果功为正，则向系统中添加能量，如果功为负，则将其减去。
净功W net定义为由作用在系统上的所有力完成的功的总和：
然后我们可以得出结论，要保证存在净机械功，必须：
-外力作用在物体上。
-所说的力并非全部垂直于位移（cosθ≠0）。
-各部队完成的工作不会互相抵消。
-有位移。
机械工作实例
-无论何时需要使物体静止不动，都必须进行机械加工。例如，将冰箱或沉重的行李箱推到水平表面上。
-需要进行机械加工的另一种情况是改变运动球的速度。
-有必要做一些工作以将物体抬高到地板上方一定高度。
但是，在同样常见的情况下，虽然外观并非如此，但没有完成工作。我们已经说过将物体提升到一定高度必须要做一些工作，因此我们要拿起物体，将其抬高到头顶上方，然后将其固定在那里。我们在工作吗？
显然是的，因为如果物体很重，手臂将在短时间内疲劳，但是无论物体多么坚硬，从物理学的角度来看，都不会做任何工作。为什么不？好吧，因为对象没有移动。
尽管具有外力但它不执行机械功的另一种情况是当颗粒具有均匀的圆周运动时。
例如，一个孩子打着石头绑在绳子上。弦张力是使石头旋转的向心力。但是在任何时候，该力都垂直于位移。然后，他不执行机械工作，尽管它有利于运动。
功动能定理
系统的动能就是它通过运动而拥有的动能。如果m是质量，v是运动速度，则动能用K表示，并由下式给出：
根据定义，物体的动能不能为负，因为质量和速度平方始终都是正值。当对象静止时，动能可以为0。
要改变系统的动能，必须改变其速度-我们将认为质量保持恒定，尽管并非总是如此。这需要在系统上进行网络工作，因此：
这就是功-动能定理。它指出：
请注意，尽管K始终为正，但ΔK可以为正或负，因为：
如果最终 K > 初始 K，则系统已获得能量且ΔK> 0。相反，如果最终 K < 初始 K ，则系统放弃了能量。
拉伸弹簧完成的工作
当弹簧被拉伸（或压缩）时，必须完成工作。这项工作存储在弹簧中，从而允许弹簧在连接到其一端之一的块上进行工作。
胡克定律指出，弹簧施加的力是恢复力，它与位移相反，并且也与位移成比例。比例常数取决于弹簧的状态：软且容易变形或刚性。
该力由下式给出：
在表达式中，F r是力，k是弹簧常数，x是位移。负号表示弹簧施加的力与位移相反。
图3.压缩或拉伸的弹簧确实作用在绑在其末端的物体上。资料来源：维基共享资源。
如果弹簧被压缩（在图的左侧），则其末端的滑块将向右移动。当弹簧伸展（向右）时，块将要向左移动。
要压缩或拉伸弹簧，必须由一些外部代理完成工作，并且由于它是可变力，因此要计算所述工作，我们必须使用开头给出的定义：
非常重要的一点是要注意，这是由外部人员（例如，人的手）进行的压缩或拉伸弹簧的工作。这就是为什么没有出现负号的原因。而且由于位置是平方的，因此无论是压缩还是拉伸都没关系。
春天将依次在块上完成的工作是：
练习题
练习1
图4中的块的质量为M = 2 kg，并沿倾斜平面滑动而没有摩擦，α=36.9º。假设允许它从高度为h = 3 m的平面的顶部从静止位置滑出，请使用功动能定理求出滑块到达平面底部的速度。
图4.一块块在没有摩擦的倾斜平面上向下滑动。资料来源：F. Zapata。
解
自由图显示，唯一能够在块体上工作的力就是重量。更准确：x轴上的重量分量。
块在平面上移动的距离是使用三角函数计算的：
通过动能定理：
由于它从静止状态释放，所以v o = 0，因此：
练习2
常数k = 750 N / m的水平弹簧的一端固定在墙壁上。一个人将另一端压缩5厘米的距离。计算：a）人施加的力，b）他为压缩弹簧所做的工作。
解
a）人施加的力的大小为：
b）如果弹簧的末端原本在x 1 = 0处，要从那里到达最终位置x 2 = 5 cm，则必须根据上一节中获得的结果进行以下工作：
参考文献
- Figueroa，D.（2005年）。系列：科学与工程物理。第2卷。动力学。由Douglas Figueroa（USB）编辑。
- Iparraguirre，L.2009。《基本力学》。自然科学和数学集合。免费在线发行。
- Knight，R.，2017年。《科学家与工程物理：一种策略方法》。皮尔森
- 物理自由文本。功能定理。从以下位置恢复：phys.libretexts.org
- 功和能量。从以下网站恢复：physics.bu.edu
- 工作，能源和动力。取自：ncert.nic.in