Miletus Thales的第一定理和第二定理是基于从相似的定理（第一定理）或圆（第二定理）中确定三角形。它们在各个领域都非常有用。例如，当没有复杂的测量仪器时，第一个定理对于测量大型结构非常有用。
泰勒斯·米勒图斯（Thales of Miletus）是一位希腊数学家，他为几何学做出了巨大贡献，这两个定理（在某些文本中他也被写为泰勒斯（Thales））以及它们的有用应用脱颖而出。这些结果在整个历史中都得到了使用，并使得解决各种几何问题成为可能。
米勒图斯
泰雷兹第一定理
Thales的第一个定理是一个非常有用的工具，除其他功能外，它还允许构造与以前已知的另一个三角形相似的三角形。从这里可以推导出该定理的各种形式，它们可以在多种情况下应用。
在发表您的陈述之前，让我们回顾一下三角形相似性的一些概念。本质上，如果两个三角形的角度相等，则它们是相似的（它们的度量相同）。这导致以下事实：如果两个三角形相似，则它们对应的（或同源的）边成比例。
泰雷兹的第一个定理指出，如果在给定的三角形中平行于任一侧绘制一条线，则获得的新三角形将类似于初始三角形。
所形成的角度之间也具有关系，如下图所示。
应用
在其众多应用中，特别令人关注的一个问题与它在上古时期对大型结构进行测量的一种方式有关，泰勒斯居住的那个时期，没有现代的测量设备它们现在存在。
据说，泰勒斯就是这样来衡量埃及最高的金字塔Cheops的。为此，泰雷兹（Thales）认为太阳光线的反射触及地面并形成平行线。在这种假设下，他将一根棍子或手杖垂直钉在地面上。
然后，他使用了两个结果三角形的相似性，一个由金字塔的阴影长度（可以很容易地计算出）和金字塔的高度（未知数）形成，另一个由阴影的长度形成和杆的高度（也可以很容易地计算出）。
使用这些长度之间的比例关系，可以解决和知道金字塔的高度。
尽管此测量方法相对于高度的精确度可以给出明显的近似误差，并且取决于太阳光线的平行度（而平行度又取决于精确的时间），但必须认识到这是一个非常巧妙的想法并为当时的测量提供了很好的选择。
例子
在每种情况下找到x的值：
泰雷兹第二定理
泰雷兹（Thales）的第二个定理确定了一个直角三角形，该直角三角形在每个点上都刻在一个圆上。
圆周上接有三角形的三角形是顶点在圆周上的三角形，因此包含在其中。
具体来说，泰雷兹（Thales）的第二定理陈述如下：给定一个圆心为O且直径为AC的圆，圆周上的每个点B（A和C除外）确定一个直角三角形ABC
为说明起见，让我们注意到OA和OB以及OC都对应于圆的半径；因此，它们的测量值是相同的。由此可见，三角形OAB和OCB是等腰，其中
众所周知，三角形的角度之和等于180º。结合使用三角形ABC，我们可以：
2b + 2a =180º。
等效地，我们有b + a =90º和b + a =
请注意，Thales第二定理提供的直角三角形恰好是其斜边等于圆周直径的直角三角形。因此，它完全由包含三角形点的半圆确定；在这种情况下，是上半圆。
让我们还观察到，在通过Thales第二定理获得的直角三角形中，斜角被OA和OC（半径）划分为两个相等的部分。反过来，此度量等于线段OB（也就是半径），它对应于三角形ABC乘以B的中值。
换句话说，对应于顶点B的直角三角形ABC的中值长度完全由斜边的一半确定。回想一下，三角形的中位数是从顶点之一到另一边的中点的线段；在这种情况下，是BO段。
外接围
查看Thales第二定理的另一种方法是通过外接到直角三角形的圆周。
通常，外接多边形的圆周由只要可以绘制多边形的顶点都经过的圆周组成。
使用泰勒斯第二定理，给定直角三角形，我们总是可以构造一个外接于其的圆周，其半径等于斜边的一半，而圆心（圆周的中心）等于斜边的中点。
应用
Thales第二定理的一个非常重要的应用（也许是使用最广泛的定理）是，通过其外部的点P（已知）找到给定圆的切线。
请注意，给定一个圆（在下图中以蓝色绘制）和一个外部点P，有两条与该圆相切的线穿过P。令T和T'为切点，r为圆的半径，或中心。
已知从圆心到其切点的线段垂直于该切线。因此，OTP角度正确。
从我们在Thales的第一个定理及其不同版本中看到的内容，我们看到可以将OTP三角形刻在另一个圆圈中（红色）。
类似地，获得了三角形OT'P可以被内接在相同的先前圆周内。
通过Thales的第二定理，我们还获得了这个新圆周的直径恰好是三角形OTP的斜边（等于三角形OT'P的斜边），而中心是该斜边的中点。
要计算新圆周的中心，那么就足以计算出初始圆周（我们已经知道）的中心（例如M）和点P（我们也知道）之间的中点。然后，半径将是此点M与P之间的距离。
利用半径和红色圆圈的中心，我们可以找到它的笛卡尔方程，我们记得由（xh）2 +（yk）2 = c 2给出，其中c是半径，点（h，k）为圆周的中心。
现在知道了两个圆的方程，我们可以通过求解由它们构成的方程组来相交，从而获得相切点T和T'。最后，要知道所需的切线，找到通过T和P以及通过T'和P的线的方程就足够了。
例
考虑直径AC，中心O和半径1 cm的圆周。令B为圆周上的一点，使得AB = AC。AB有多高？
解
根据Thales的第二定理，三角形ABC是正确的，斜边对应于直径，在这种情况下，直径为2 cm（半径为1 cm）。然后，根据毕达哥拉斯定理，我们得到：
参考文献
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