的绿色的定理是用于连接线积分二重积分或表面积的计算方法。所涉及的功能必须表示为向量字段，并且必须在路径C中定义。
例如，线积分表达式可能很难求解。但是，通过实施格林定理，双重积分变得非常基础。尊重轨迹的正方向始终很重要，这是指逆时针方向。
格林定理是斯托克斯定理的一个特例，其中向量函数的投影在xy平面上进行。
定义
格林定理的表达式如下：
第一项表示矢量函数“ F”和矢量“ r”之间的标量积由路径“ C”定义的线积分。
C：只要为该平面定义了矢量功能，它就是将在其上投影矢量功能的定义路径。
F：向量函数，其每个组成部分均由函数（f，g）定义。
r：它是与区域R相切的矢量，在该区域上定义了积分。在这种情况下，我们使用该向量的差分进行运算。
在第二项中，我们看到格林定理得到发展，其中分别观察到了相对于x和y在g和f的偏导数之差的区域R中定义的双积分。面积差无非就是两个二维差（dx.dy）的乘积。
该定理非常适用于空间和表面积分。
示范
为了以简单的方式证明格林定理，该任务将分为两部分。首先，我们假定向量函数F仅在vers i中具有定义。而对应于变量j的函数“ g” 将等于零。
作者
F = f（x，y）i + g（x，y）j = f（x，y）i + 0
r = x i + y j
dr = dx i + dy j
首先，我们在路径C上形成线积分，为此，路径已被分成两部分，这两部分从a到b，然后从b到a。
微积分基本定理的定义适用于定积分。
将表达式重新排列为单个整数，将负数设为公因子，并颠倒因子的顺序。
当详细观察该表达式时，很明显，当应用原始函数标准时，我们存在从f相对于y派生的表达式的积分。参数评估
现在就足够了假设矢量函数F只是为了克（X，Y）所定义Ĵ。当以与先前情况类似的方式进行操作时，将获得以下信息：
最后，在向量函数取两个方向的值的情况下，采用2个证明并加入。以这种方式，示出了在被定义并认为是一维轨迹之后的线积分如何针对平面和空间完全展开。
F = f（x，y）i + g（x，y）j
这样，证明了格林定理。
应用领域
格林定理的应用广泛于物理和数学领域。这些扩展到可用于线路集成的任何应用程序或用途。
力F通过路径C所做的机械功可以由线积分产生，该线积分由格林定理表示为面积的双积分。
许多物体在不同应用点上受到外力的惯性矩也响应可以用格林定理发展的线积分。
这在所用材料的电阻研究中具有多种功能。在开发各种要素之前可以量化和考虑外部价值的地方。
通常，格林定理有助于理解和定义相对于沿着路径的区域定义了矢量函数的区域。
历史
它由英国数学家乔治·格林（George Green）于1828年在《对电磁理论的数学分析》一书中发表。其中探讨了微积分在物理学中的应用中的决定性部分，例如势函数的概念，格林的函数以及他的定理定理的应用。
乔治·格林（George Green）在40岁时正式开始了他的学生生涯，直到现在他还是一位完全自学成才的数学家。在剑桥大学学习后，他继续他的研究，在声学，光学和流体力学方面做出了贡献，直到今天仍然有效。
与其他定理的关系
格林定理是一个特例，它来自微积分领域中的另外两个非常重要的定理。这些是开尔文-斯托克斯定理和散度或高斯奥斯特罗格拉斯基定理。
从这两个定理中的任何一个开始，就可以得出格林定理。某些定义和命题是发展此类证明所必需的。
练习题
-以下练习显示了如何相对于区域R将线积分转换为双积分。
原始表达式如下：
从那里获取相应的函数af和g
f（x，y）= x 3 g（x，y）= yx
df / dy = 0 dg / dx = y
应用格林定理时，没有唯一的方法来定义积分的极限。但是，有一些方法可以使定义后的积分更简单。因此，集成极限的优化值得关注。
当求解积分时，我们获得：
该值以立方单位对应于矢量函数下方和C定义的三角形区域上方的区域。
在不执行格林方法的直线积分情况下，必须在区域的每个部分中对函数进行参数化。即，对分辨率执行3个参数化积分。这充分证明了罗伯特·格林将其定理带入微积分的效率。
参考文献
- 连续力学概论。W Michael Lai，David H.Rubin，Erhard Krempl，David Rubin Butterworth-Heinemann，7月23日。2009年
- 多元微积分。詹姆斯·斯图尔特。3月22日，参与学习 2011年
- 格林定理和相关思想的非正式历史。詹姆斯·约瑟夫·克罗斯。1975年，墨尔本大学数学系
- 使用格林函数进行热传导。凯文·科尔（Kevin D.Cole），詹姆斯·贝克（James V.Beck），哈吉·谢赫（A. 泰勒和弗朗西斯，7月16日 2010
- 格林定理在线性积分极值化中的应用。国防技术信息中心，1961年