该集理论是数理逻辑，它负责称为集实体之间的关系的研究的一个分支。这些集合的特征是具有相同性质的对象的集合。所述对象是集合的元素，并且可以是：数字，字母，几何图形，表示对象的单词，对象本身以及其他。
到19世纪末，乔治·康托尔（Georg Cantor）提出了集合论。而20世纪其他著名的数学家则进行了形式化：Gottlob Frege，Ernst Zermelo，Bertrand Russell，Adolf Fraenkel等。
图1.集合A，集合B及其交点A⋂B.的维恩图（自己制作）。
维恩图是表示集合的图形方式，它由一个闭合平面图组成，其中包含集合的元素。
例如，在图1中，显示了两个集合A和B，它们具有共同的元素，即A和B的共同元素。它们形成了一个称为A和B的交集的新集合，其形式为符号如下：
A∩B
特点
该集合是原始概念，因为在几何学中，点，线或平面的概念也是如此。表达概念的最佳方法莫过于举例说明：
设置E由西班牙国旗的颜色组成。这种表达集合的方式称为理解。用扩展名写的相同集合E是：
E = {红色，黄色}
在这种情况下，红色和黄色是集合E的元素。应注意，这些元素以大括号列出，因此不再重复。在西班牙国旗的情况下，有三个彩色条纹（红色，黄色，红色），其中两个是重复的，但是当整体表示时，元素不会重复。
假设由前三个元音字母形成的集合V：
V = {a，e，i}
由P（V）表示的V的幂集是可以由V的元素形成的所有集合的集合：
P（V）= {{a}，{e}，{i}，{a，e}，{a，i}，{e，i}，{a，e，i}}
套的类型
有限集
这是一个其元素可数的集合。有限集的示例包括西班牙语字母，西班牙语的元音，太阳系的行星等。有限集中的元素数量称为其基数。
无限集
无限集被理解为元素数量不可数的任何人，因为无论元素数量有多大，总是可以找到更多的元素。
无限集的一个例子是自然数N的集合，其自然形式表示如下：
N = {1,2,3,4,5，…..}显然是一个无限集，因为无论自然数有多大，总是可以无休止地找到下一个最大值。显然，无限集的基数为∞。
空集
它是不包含任何元素的集合。空集V用Ø或一对没有内部元素的键表示：
V = {} =Ø。
空集是唯一的，因此说“空集”一定是不正确的，正确的形式是说“空集”。
在空集的属性中，我们可以认为它是任何集的子集：
Ø⊂
此外，如果一个集合是空集合的子集，那么所述集合必然是真空的：
A⊂Ø⇔A =Ø
set套
单元集是包含单个元素的任何集。例如，地球的自然卫星集是一个整体集，其唯一元素是月球。小于2且大于零的整数的集合B仅具有元素1，因此它是一个单一集合。
二进制集
如果集合只有两个元素，则为二进制。例如，集合X使得x是x ^ 2 = 2的实数解。
X = {-√2，+√2}
通用套装
通用集是包含相同类型或性质的其他集的集。例如，自然数的通用集合是实数的集合。但是实数也是整数和有理数的通用集合。
核心项目
-集之间的关系
在装配体中，可以在装配体及其元素之间建立各种类型的关系。如果两组A和B之间具有完全相同的元素，则建立相等关系，表示如下：
A = B
如果集合A的所有元素都属于集合B，但不是B的所有元素都属于A，则在这些集合之间存在包含关系，表示为：
A⊂B，但B⊄A
上面的表达式为：A是B的子集，但B不是A的子集。
为了表示某个元素或某些元素属于集合，使用了隶属符号ε，例如说x元素或某元素属于集合A的符号表示如下：
∈
如果元素不属于集合A，则此关系的编写方式如下：
和∉A
隶属关系存在于集合和集合的元素之间，唯一的例外是幂集，幂集是可以用所述集合的元素形成的所有可能集合的集合或集合。
假设V = {a，e，i}，其幂集为P（V）= {{a}，{e}，{i}，{a，e}，{a，i}，{e，i} ，{a，e，i}}，在这种情况下，集合V成为集合P（V）的元素，可以写成：
V∈P（V）
-包容性
包含的第一个属性是确定每个集合都包含在自身中，或者换句话说，它是其自身的子集：
⊂
包含的另一个属性是传递性：如果A是B的子集，而B又是C的子集，那么A是C的子集。以符号形式，传递性关系写为：
（A⊂B）^（B⊂C）=> A⊂C
以下是与包含物的传递性相对应的维恩图：
图2.（A⊂B）^（B⊂C）=> A⊂C
-组之间的操作
路口
相交是两个集合之间的运算，它产生一个新集合，该集合与前两个集合属于同一通用集合。从这个意义上讲，它是一个封闭的操作。
象征性的交点操作是这样表示的：
A⋂B= {x /x∈A^x∈B}
下面是一个示例：单词“ elements”中字母的集合A和单词“重复”中字母B的集合B，A和B之间的交集是这样写的：
A⋂B= {e，l，m，n，t，s}⋂{r，e，p，t，i，d，o，s} = {e，t，s}。A，B以及A⋂B的通用集合U是西班牙语字母的集合。
联盟
两组的并集是由两组的公共元素和两组的非公共元素组成的组。集之间的并集操作用如下符号表示：
A∪B= {x /x∈Avx∈B}
区别
集合A减去集合B的差运算由AB表示。AB是由A中所有不属于B的所有元素组成的新集合。符号表示为：
A-B = {x / x∈A ^ x∉B}
图3. A-B = {x / x∈A ^ x∉B}
对称差异
对称差是两个集合之间的运算，其中结果集合由两个集合不共有的元素组成。对称差异用以下符号表示：
A⊕B= {x /x∈（AB）^x∈（BA）}
例子
例子1
维恩图是表示集合的图形方式。例如，单词集中的字母的集合C表示如下：
例子2
下面通过维恩图显示，单词“ set”中的元音集是单词“ set”中的字母集的子集。
例子3
西班牙字母的字母集合Ñ是一个有限集合，该集合的扩展名为：
Ñ = {a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，ñ，o，p，q，r，s，t，u，v，w ，x，y，z}，其基数为27。
例子4
西班牙语中元音的集合V是集合Ñ的子集：
V ⊂ Ñ因此是一个有限集。
扩展形式的有限集V的写法如下：V = {a，e，i，o，u}，其基数为5。
例子5
给定集合A = {2，4，6，8}和B = {1,2,4,7,9}，确定AB和BA。
A-B是A不在B中的元素：
A-B = {6，8}
B-A是B中不在A中的元素：
B-A = {1，7，9}
解决的练习
练习1
以符号形式书写，并通过扩展写出甚至小于10的自然数的集合P。
解：P = {x∈N / x <10 ^ x mod 2 = 0}
P = {2，4，6，8}
练习2
假设由210的自然数形成的集合A，以及由小于9的素数自然数形成的集合B，通过扩展确定两个集合并建立两个集合之间的关系。
解决方案：要确定集合A的元素，我们必须首先找到自然数210的因数：
210 = 2 * 3 * 5 * 7
然后将集合A写入：
A = {2，3，5，7}
现在我们考虑集合B，它是小于9的质数。1不是质数，因为它不符合质数的定义：“当且仅当它有两个除数时，数字才是质数，即1和数本身。” 2是偶数，同时它是素数，因为它满足素数的定义，其他小于9的素数是3、5和7。所以集合B是：
B = {2，3，5，7}
因此，这两个集合相等：A = B。
练习3
确定元素x与x不同的集合。
解：C = {x / x≠x}
由于每个元素，数字或对象都等于其自身，因此集合C不能为空集合：
C =Ø
练习4
令N的自然数集合和Z为整数的集合。确定N⋂Z和N∪Z。
解：
N⋂Z = {x∈Z / x≤0} =（-∞，0]
N = Z因为N = Z.
参考文献
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- Haeussler，EF和Paul，RS（2003）。管理和经济学数学。培生教育。
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- 维基百科。集合论。从以下位置恢复：es.wikipedia.com