在排队理论是数学的分支研究的现象，并在等候线的行为。当需要某种服务的用户决定等待服务器被处理时，将定义它们。
研究任何类型的等待线中存在的元素，无论它们是人为元素，还是数据处理或操作。他的结论在生产，注册和加工生产线中不断得到应用。
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它的价值在于实施之前将流程参数化，是正确计划管理的关键组织要素。
历史
负责其开发的主要负责人是丹麦出生的数学家Agner Kramp Erlang，他在哥本哈根电话交换电信公司工作。
阿格纳（Agner）指出，公司电话服务交付系统中出现了不断增长的需求。这就是为什么对可以在排队系统中量化的数学现象进行研究的原因。
他的第一份正式出版物是一篇名为《排队论》的文章，该文章于1909年发表。他的研究重点主要是针对呼叫服务的线路和电话交换中心的大小问题。
模型和元素
队列有不同的模型，其中某些方面负责定义和表征每个队列。在定义模型之前，将介绍构成每个队列模型的元素。
-元素
入境来源或潜在人口
这是该服务的可能申请人集合。这适用于任何类型的变量，从人类用户到数据包集。根据集合的性质，它们分为有限和无限。
尾巴
它指的是已经成为服务系统一部分的元素集。已同意等待运营商的可用性。他们处于等待系统解析的状态。
-尾巴系统
它由队列，服务机制和队列规则组成的三元组组成。它为系统协议提供结构，管理队列中元素的选择标准。
-服务机制
这是向每个用户提供服务的过程。
-客户
属于潜在人口的任何要素都需要服务。重要的是要知道客户的进入率，以及来源产生客户的可能性。
-队列容量
它是指可以等待送达的最大物品容量。它可以被认为是有限的或无限的，在大多数情况下，从实用性的角度来看是无限的。
-队列纪律
它是确定为客户服务的订单的协议。它充当用户处理和订购的渠道，负责他们在队列中的安排和移动。根据您的标准，它可以是不同的类型。
-FIFO：从英文首字母缩写开始，先进先出，也称为FCFS，先到先得。分别表示先进先出和先进先出。两种形式都表示第一个到达的客户将是第一个得到服务的客户。
-LIFO：后进先出，也称为堆栈或LCFS，先到先得。最后到达的顾客首先到达的地方。
-RSS：以随机顺序随机选择服务，也称为SIRO服务，其中根据随机或随机标准选择客户。
楷模
有3个方面决定着要考虑的排队模型。这些是以下内容：
-到达之间的时间分布：是指将单元添加到队列中的速率。它们是功能性值，并根据其性质受到不同的变量的影响。
-服务时间分配：服务器用于处理客户端请求的服务的时间。它根据已建立的操作或过程的数量而有所不同。
这两个方面可以采用以下值：
M：指数指数分布（马尔可夫）。
D：简并分布（恒定时间）。
E k：形状参数为k的Erlang分布。
G：一般发行（任何发行）。
-服务器数量：服务门已打开，可用于处理客户端。它们对于每个排队模型的结构定义都是必不可少的。
以这种方式，定义了排队模型，首先以到达时间分布和服务时间分布的大写字母作为首字母。最后，研究了服务器数量。
一个相当常见的示例是MM 1，它是指使用单个服务器时到达和服务时间分配的指数类型。
其他类型的队列模型是MM，MG 1，ME 1，DM 1等等。
排队系统的类型
有几种类型的排队系统，其中多个变量充当所显示系统类型的指标。但从根本上说，它由队列数和服务器数控制。用户要获得服务的线性结构也适用。
-队列和服务器。这是通常的结构，用户通过到达系统进入队列，在此之后根据队列的规则完成等待，然后由唯一的服务器处理。
-一个队列和多个服务器。在等待时间结束时，用户可以转到不同的服务器，这些服务器可以是同一进程的执行者，也可以是不同过程的专用服务器。
-多个队列和多个服务器。该结构可以划分为不同的过程，也可以作为广泛的渠道来满足对通用服务的高要求。
-具有顺序服务器的队列。用户经历不同的阶段。它们进入队列并在队列中占据一席之地，并且当它们由第一台服务器提供服务时，它们会进入一个新阶段，该阶段需要先前在第一项服务中完成的工作。
术语
-λ：该符号（Lambda）在排队论中表示每个时间间隔的预期输入值。
-1 /λ：对应于进入系统的每个用户的到达时间之间的期望值。
-μ：符号Mu对应于每单位时间完成服务的预期客户端数量。这适用于每台服务器。
-1 /μ：系统预期的服务时间。
-ρ：符号Rho表示服务器的利用率。它用于衡量服务器忙于处理用户的时间。
ρ=λ/sμ
如果p> 1，系统将是暂时的，它将趋于增长，因为服务器的使用率低于进入系统的用户数。
如果p <1，系统将保持稳定。
理论是什么
创建它是为了优化电话服务提供过程。这在等待线现象方面划定了有用性，在这种情况下寻求减少时间值并取消任何类型的返工或冗余过程，这会减慢用户和操作员的过程。
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在更复杂的级别上，其中输入变量和服务变量采用混合值，在排队论之外进行的计算几乎是不可想象的。该理论提供的公式在该分支中打开了高级演算。
公式中存在的元素
-Pn：表示“ n”个单位在系统内的概率的值。
-Lq：队列的长度或其中的用户平均值。
-Ls：系统中单位的平均值。
-Wq：队列中的平均等待率。
-Ws：系统中的平均等待率。
-_λ：进入服务的平均客户端数。
-Ws（t）：值表示客户在系统中保持超过“ t”个单位的概率。
-Wq（t）：值表示客户在队列中保留的数量超过“ t”个单位的概率。
例子
注册表具有单个服务器来处理来访用户的护照。每小时平均有35个用户参加注册表。该服务器每小时可服务45个用户。以前已知用户平均在队列中花费5分钟。
你要知道：
- 每个用户在系统上花费的平均时间
- 队列中的平均客户数
我们有λ= 35/45客户/分钟
μ= 45/60客户/分钟
Wq = 5分钟
甲部
系统中的平均时间可以用Ws计算
Ws = Wq +1 /μ= 5分钟+ 1.33 = 6.33分钟
这样，就可以定义用户进入系统的总时间，其中排队时间为5分钟，与服务器的时间为1.33分钟。
B部分
Lq =λx Wq
Lq =（0.78客户分钟）x（5分钟）= 3.89客户
队列中可以同时有3个以上的客户端。
参考文献
- 运营管理。社论Vértice，4月16日。2007年
- 排队或排队的理论。GermánAlbertoCórdoba巴拉奥纳。哈韦里亚纳大学（Pontificia Universidad Javeriana），2002年
- 系统理论解决了问题。Roberto Sanchis Llopis。Jaume I大学的出版物，2002年
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- 库存理论及其应用。社论Pax-Mexico，1967