两个连续数字的平方和 - 数学

要找出两个连续数字的平方和是多少，可以找到一个公式，用该公式可以替换涉及的数字以获得结果。

可以以一般方式找到该公式，也就是说，它可以用于任何一对连续的数字。

通过说“连续数字”，您隐式地说这两个数字都是整数。他所说的“平方”是对每个数字进行平方。

例如，如果考虑数字1和2，则它们的平方为1²= 1和2²= 4，因此，平方和为1 + 4 = 5。

另一方面，如果采用数字5和6，则它们的平方为5²= 25和6²= 36，其平方和为25 + 36 = 61。

两个连续数字的平方和是多少？

现在的目标是概括前面示例中的操作。为此，有必要找到一种写整数及其连续整数的通用方法。

如果查看两个连续的整数，例如1和2，可以看到2可以写为1 + 1。同样，如果观察到数字23和24，则得出结论，可以将24表示为23 +1。

对于负整数，也可以验证此行为。实际上，如果考虑-35和-36，则可以看出-35 = -36 + 1。

因此，如果选择任何整数“ n”，则连续到“ n”的整数是“ n + 1”。因此，已经建立了两个连续整数之间的关系。

给定两个连续的整数“ n”和“ n + 1”，则它们的平方分别为“n²”和“（n + 1）²”。使用著名产品的属性，该最后一项可以写成：

（n + 1）²=n²+ 2 * n * 1 +1²=n²+ 2n +1。

最后，两个连续数字的平方和由以下表达式给出：

n²+n²+ 2n +1 =2n²+ 2n +1 = 2n（n +1）+1。

如果前面的公式详细，可以看出，仅知道最小整数“ n”就足以知道平方和是多少，也就是说，仅使用两个整数中的最小整数就足够了。

所得公式的另一个角度是：将所选数字相乘，然后将所得结果乘以2，最后再加上1。

另一方面，右边的第一个加数是偶数，加1将导致奇数。这表示将两个连续数字的平方相加的结果将始终是奇数。

还应注意的是，由于两个平方的乘积相加，因此该结果将始终为正。

1.-考虑整数1和2。最小的整数是1。使用前面的公式，得出的平方和是：2 *（1）*（1 +1）+1 = 2 * 2 +1 = 4 + 1 =5。这与开始时的计数一致。

2.-如果采用整数5和6，则平方和将为2 * 5 * 6 +1 = 60 +1 = 61，这也与开始时获得的结果一致。

3.-如果选择整数-10和-9，则它们的平方和为：2 *（-10）*（-9）+ 1 = 180 + 1 = 181。

4.-让这个机会中的整数为-1和0，然后它们的平方和为2 *（-1）*（0）+ 1 = 0 +1 = 1。