在二次继承，在数学方面，包括遵循一定的规则运算数的序列。知道此规则以确定序列中的任何一项很有趣。
一种方法是确定两个连续项之间的差，然后查看所获得的值是否总是重复。在这种情况下，它被称为规则序列。
数字序列是一种组织数字序列的方法。资料来源：foto.com
但是，如果它自身不重复，则可以尝试检查差异之间的差异，并查看该值是否恒定。如果是这样，则它是一个二次序列。
正则序列和二次序列的示例
以下示例有助于弄清到目前为止已解释的内容：
定期继承的例子
令序列S = {4，7，10，13，16，……}
用S表示的此序列是一个无限数集，在这种情况下为整数。
可以看到，这是一个规则序列，因为每个术语都是通过在前一个术语或元素上加3来获得的：
4
4 + 3 = 7
7+ 3 = 10
10+ 3 = 13
13+ 3 = 16
换句话说：该序列是规则的，因为下一项与上一项之差给出固定值。在给出的示例中，该值为3。
通过将固定数量加到上一项获得的规则序列也称为算术级数。连续项之间的差-constant-称为比率，并表示为R。
非规则和二次序列的示例
现在请看以下顺序：
S = {2，6，12，12，30，….}
计算连续差异时，将获得以下值：
6-2 = 4
12-6 = 6
20-12 = 8
30-20 = 10
它们之间的差异不是恒定的，因此可以说这是一个非常规序列。
但是，如果我们考虑差异集，则会有另一个序列，将其表示为S diff：
S dif = { 4，6，8，10，….}
这个新序列确实是一个常规序列，因为每个项都是通过将固定值R = 2与前一个相加而获得的。这就是为什么我们可以确定S为二次序列的原因。
构造二次序列的一般规则
有一个通用公式可以构造二次序列：
T n = A∙n 2 + B∙n + C
在该公式中，T n是序列的位置n处的项。A，B和C是固定值，而n逐个变化，即1，2，3，4，…
在先前示例的序列S中，A = 1，B = 1，C = 0。从那里可以得出产生所有项的公式为：T n = n 2 + n
也就是说：
T 1 = 1 2 +1 = 2
T 2 = 2 2 + 2 = 6
T 3 = 3 2 + 3 = 12
T 5 = 5 2 + 5 = 30
T n = n 2 + n
二次序列的两个连续项之间的差
T n +1 -T n =-
通过卓越的产品发展表达方式仍然是：
T n + 1 -T n = A∙n 2 + A∙2∙n + A + B∙n + B + C-A∙n 2 -B∙n-C
通过简化，您将获得：
T n + 1 -T n = 2∙A∙n + A + B
这是给出差异S Dif序列的公式，可以这样写：
Dif n = A∙（2n +1）+ B
显然，下一项是2∙有时是前一个。也就是说，差异序列的比率S diff为：R = 2∙A。
二次序列的已解决问题
练习1
令序列S = {1、3、7、13、21，……}。确定是否：
i）是否定期
ii）是否为二次方
iii）是二次的，差异的顺序及其比率
答案
i）让我们计算以下术语与前面的术语之间的差：
3-1 = 2
7-3 = 4
13-7 = 6
21-13 = 8
我们可以肯定序列S不是规则的，因为连续项之间的差不是恒定的。
ii）差异序列是规则的，因为其项之间的差异是常数2。因此，原始序列S是二次的。
iii）我们已经确定S是二次的，差的顺序为：
S dif = {2，4，6，8，…}，其比率为R = 2。
练习2
让上一个示例中的序列S = {1、3、7、13、21，……}，在此证明它是二次方的。确定：
i）确定通用项T n的公式。
ii）检查第三和第五项。
iii）第十期的价值。
答案
i）T n的通式为A∙n 2 + B∙n +C。那么剩下的就是知道A，B和C的值。
差分序列的比率为2。此外，对于任何二次序列，比率R为2∙A，如前面部分所示。
R = 2∙A = 2，这使我们得出结论：A = 1。
差序列S Dif的第一项为2，并且必须满足A∙（2n +1）+ B，其中n = 1且A = 1，即：
2 = 1∙（2∙1 +1）+ B
求解B我们得到：B = -1
那么S的第一项（n = 1）等于1，即：1 = A∙1 2 + B∙1 +C。正如我们已经知道A = 1和B = -1那样，我们得到：
1 = 1∙1 2 +（-1）∙1 + C
求解C，我们得到其值：C = 1。
综上所述：
A = 1，B = -1，C = 1
那么第n个项将是T n = n 2 -n + 1
ii）本第三项T 3 = 3 2 - 3 + 1 = 7，它被验证。第五Ť 5 = 5 2 - 5 + 1 = 21，其也被验证。
ⅲ）第十项将被T 10 = 10 2 - 10 + 1 = 91。
练习3
练习3的区域顺序。资料来源：自己编写。
该图显示了五个数字的序列。格子代表长度单位。
i）确定图形区域的顺序。
ii）证明它是二次序列。
iii）找到图10的区域（未显示）。
答案
i）与图形序列区域相对应的序列S为：
S = {0，2，6，12，20,. 。。。。}
ii）与S项的连续差相对应的序列为：
S diff＝ {2、4、6、8。。。。。}
由于连续项之间的差不是恒定的，因此S不是规则序列。仍然需要知道它是否是二次的，为此我们再次进行求差的顺序，获得：
{2，2，2，……。}
由于序列的所有项都重复，因此可以确定S是二次序列。
iii）序列S dif是规则的，其比率R为2。使用上面显示的公式R = 2∙A，它仍然为：
2 = 2∙A，这意味着A = 1。
差异S的序列的第二项Dif的是4和S的第n项Dif的是
A∙（2n +1）+B。
第二项的n = 2。另外，已经确定A = 1，因此使用前面的公式并替换，我们得到：
4 = 1∙（2∙2 +1）+ B
求解B，我们得出：B = -1。
已知S的第二项为2，并且它必须满足n = 2的通式的公式：
T n = A∙n 2 + B∙n + C; n = 2；A = 1；B = -1; T 2 = 2
也就是说
2 = 1∙2 2 - 1∙2 + C
得出的结论是C = 0，也就是说，给出序列S的总称的公式为：
Ť Ñ = 1∙Ñ 2 - 1∙ñ0 = N 2 - N的
现在第五项已验证：
Ť 5 = 5 2 - 5 = 20
iii）此处未绘制的图#10将具有与序列S的第十项相对应的区域：
Ť 10 = 10 2 - 10 = 90
参考文献
- https://www.geogebra.org