的八进制系统是碱基-八（8）的位置的编号系统; 也就是说，它由八位数字组成，分别是：0、1、2、3、4、5、6和7。因此，八进制数的每个数字都可以具有从0到7的任何值。八进制数它们由二进制数组成。
之所以这样，是因为其基数是二（2）的精确乘方。即，属于八进制的数字在将它们分组为三个连续的数字（从右到左排序）时形成，从而获得其十进制值。
历史
八进制系统起源于远古时代，当时人们用双手来计数八到八只动物。
例如，为了计算一个马stable中的母牛数量，人们开始用右手数数，用小指连拇指。然后计算第二只动物，拇指与食指相连，依此类推，每只手的其余手指依此类推，直到完成8。
在远古时代，八进制编号系统可能会在十进制之前使用，以便能够计算叉指间距。也就是说，数除拇指以外的所有手指。
后来建立了八进制编号系统，该系统起源于二进制系统，因为它需要许多数字来表示一个数字。从那时起，创建了八进制和六边形系统，它们不需要那么多的数字，并且可以轻松地转换为二进制系统。
八进制编号系统
八进制系统由八位数字组成，范围从0到7。这些数字与十进制系统的值相同，但是它们的相对值根据它们所占据的位置而变化。每个位置的值由以8为底的幂给出。
八进制数字中数字的位置具有以下权重：
8 4，8 3，8 2，8 1，8 0，八进制点，8 -1，8 -2，8 -3，8 -4，8 -5。
最大的八进制数字是7；因此，在该系统中进行计数时，数字的位置从0增加到7。到达7时，将其循环回0以进行下一个计数；这样，下一个数字位置就增加了。例如，要计算序列，在八进制系统中将是：
- 0、1、2、3、4、5、6、7、10
- 53、54、55、56、57、60。
- 375、376、377、400。
八进制系统有一个基本定理，它用以下方式表示：
在此表达式中，di表示数字乘以基数8的幂，该数字表示每个数字的位值，其方式与在十进制中排序的方式相同。
例如，您有数字543.2。为了将其带入八进制系统，它分解如下：
N = ∑ =（5 * 64）+（4 * 8）+（2 * 1）+（2 * 0.125）
N = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 d
因此，我们有543.2 q = 354.25 d。下标q表示它是一个八进制数，也可以由数字8表示；下标d是十进制数字，也可以用数字10表示。
从八进制转换为十进制
要将八进制系统中的数字转换为十进制系统中的等效数字，只需将每个八进制数字与其位数相乘即可，从右开始。
例子1
732 8 =（7 * 8 2）+（3 * 8 1）+（2 * 8 0）=（7 * 64）+（3 * 8）+（2 * 1）
732 8 = 448 +24 +2
732 8 = 474 10
例子2
26.9 8 =（2 * 8 1）+（6 * 8 0）+（9 * 8 -1）=（2 * 8）+（6 * 1）+（9 * 0.125）
26.9 8 = 16 + 6 + 1.125
26.9 8 = 23.125 10
从十进制转换为八进制
可以使用重复除法将十进制整数转换为八进制数，其中将十进制整数除以8，直到商等于0，并且每个除法的余数将表示八进制数。
残差从最后到第一个排序。也就是说，第一个余数将是八进制数的最低有效位。这样，最高有效位将是最后一位。
例
十进制十进制数266 10
-将十进制数266除以8 = 266/8 = 33 + 2的余数。
-然后将33除以8 = 33/8 = 4 +余数1。
-用4除以8 = 4/8 = 0 +余数4。
与最后一个除法一样，得到的商小于1，这意味着已经找到结果。您只需按相反的顺序对余数进行排序，以使十进制数266的八进制数为412，如下图所示：
从八进制转换为二进制
从八进制转换为二进制是通过将八进制数字转换为其等效的二进制数字（由三个数字组成）来完成的。下表显示了如何转换八个可能的数字：
通过这些转换，可以更改从八进制到二进制的任何数字，例如，要将数字572 8转换为数字，我们在表中查找其等效项。因此，您必须：
5 8 = 101
7 8 = 111
2 8 = 10
因此，572 8在二进制系统中等效于10111110。
从二进制转换为八进制
将二进制整数转换为八进制整数的过程与之前的过程相反。
即，将二进制数的位从右到左分为两组，每组三个位。然后，使用上表完成从二进制到八进制的转换。
在某些情况下，二进制数将不包含3位的组。为了完成此操作，将一个或两个零添加到第一组的左侧。
例如，要将二进制数11010110更改为八进制，请执行以下操作：
-从右（最后一位）开始形成3位的组：
11010110
-由于第一组不完整，因此添加了前导零：
011010110
-转换是通过表格进行的：
011 = 3
010 = 2
110 = 6
因此，二进制数011010110等于326 8。
从八进制转换为十六进制，反之亦然
要从八进制数更改为十六进制，或者从十六进制更改为八进制，必须先将数字转换为二进制，然后再转换为所需的系统。
为此，存在一个表格，其中每个十六进制数字在二进制系统中均以等效形式表示，由四位数字组成。
在某些情况下，二进制数将没有4位的组。为了完成它，在第一组的左侧添加一个或两个零
例
将八进制数1646转换为十六进制数：
-将数字从八进制转换为二进制
1 8 = 1
6 8 = 110
4 8 = 100
6 8 = 110
-所以1646 8 = 1110100110。
-要从二进制转换为十六进制，它们首先以4位为一组从右到左排序：
11 1010 0110
-第一组用零完成，因此可以有4位：
0011 1010 0110
-完成了从二进制到十六进制的转换。通过表格替换等效项：
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
因此，八进制数1646在十六进制系统中等于3A6。
参考文献
- 布雷桑，AE（1995）。编号系统简介。公司的阿根廷大学。
- 哈里斯（JN）（1957年）。二进制和八进制编号系统简介：马萨诸塞州列克星敦，武装部队技术信息局。
- 库马尔（AA）（2016）。数字电路基础。学习列兵。
- 佩雷斯，XC（2009）。单一手术系统。
- Ronald J.Tocci，NS（2003）。数字系统：原理和应用。培生教育。