所述轴对称是当与另一个图的点的图重合由直二等分线点称为对称轴。也称为径向，旋转或圆柱对称。
它通常用在几何图形中，但是在自然界中很容易观察到，因为有些动物例如蝴蝶，蝎子，瓢虫或人类表现出轴对称性。
在这张多伦多城市天际线及其在水中的反射照片中展示了轴对称性。（来源：图片）
如何找到轴对称
为了找到点P相对于直线（L）的轴向对称性P'，执行以下几何运算：
1.-与通过点P的线（L）垂直的线。
2.-两条线的交点确定一个点O。
3.-测量线段PO的长度，然后将该长度复制到从O沿P到O的方向的线（PO）上，确定点P'。
4.-点P'是点P相对于轴线（L）的轴向对称，因为线（L）是线段PP'的等分线，是线段P'的中点。
图1.如果点P和P'是线段PP的等分线，则两个点P和P'与轴（L）轴向对称
轴对称性
-轴对称是等轴测的，即保留了几何图形的距离及其对应的对称性。
-角度的大小及其对称性相等。
-对称轴上点的轴向对称性就是该点本身。
-平行于对称轴的线的对称线也是平行于所述轴的线。
-对称轴的割线具有另一条割线作为对称线，该割线又与对称轴在原始线上的同一点相交。
-一条线的对称图像是另一条线，它与对称轴的角度与原始线的角度相同。
-垂直于对称轴的线的对称图像是与第一条线重叠的另一条线。
-一条线及其轴向对称线形成一个角，其等分线为对称轴。
图2.轴对称保留距离和角度。
轴向对称的例子
大自然展现出许多轴向对称的例子。例如，您可以看到面孔，蝴蝶等昆虫的对称性，在平静水面和镜子或植物的叶子上的反射等。
图3。这只蝴蝶表现出几乎完美的轴向对称性。（来源：图片）
图4.这个女孩的脸有轴对称。（来源：图片）
轴对称练习
练习1
我们有顶点A，B和C的三角形，其笛卡尔坐标分别为A =（2，5），B =（1、1）和C =（3,3）。查找关于Y轴（坐标轴）对称的三角形的笛卡尔坐标。
解决方案：如果点P具有坐标（x，y），则其关于纵坐标轴（Y轴）的对称性为P'=（-x，y）。换句话说，其横坐标的值改变正负号，而纵坐标的值保持不变。
在这种情况下，顶点为A'，B'和C'的对称三角形将具有以下坐标：
A'=（-2，5）; 如图6所示，B'=（-1，1）和C'=（-3，3）。
图6.如果一个点具有坐标（x，y），则相对于Y轴（坐标轴）对称的点将具有坐标（-x，y）。
练习2
参考练习1中的三角形ABC及其对称的A'B'C'，检查原始三角形及其对称的相应边的长度是否相同。
解决方案：要找到边的距离或长度，我们使用欧几里德距离公式：
d（A，B）=√（（Bx-Ax）^ 2 +（By-Ay）^ 2）=√（（1-2）^ 2 +（1-5）^ 2）=√（（-1 ）^ 2 +（-4）^ 2）=√（17）= 4.123
相应的对称边A'B'的长度计算如下：
d（A'，B'）=√（（Bx'-Ax'）^ 2 +（By'-Ay'）^ 2）=√（（-1 + 2）^ 2 +（1-5）^ 2 ）=√（（1）^ 2 +（-4）^ 2）=√（17）= 4.123
以此方式，证实了轴向对称性保留了两点之间的距离。可以对三角形的另外两个边及其对称重复该过程，以检查长度的不变性。例如-AC- = -A'C'- =√5= 2,236。
练习3
关于练习1中的三角形ABC及其对称A'B'C'，请检查原始三角形及其对称的相应角度是否具有相同的角度量度。
解决方案：为了确定角度BAC和B'A'C'的量度，我们将首先计算向量AB与AC的标量积，然后计算A'B'与A'C'的标量积。
记住：
A =（2，5），B =（1，1）和C =（3,3）
A'=（-2，5）; B'=（-1，1）和C'=（-3，3）。
它具有：
AB = <1-2，1-5>和AC = <3-2，3-5>
类似地
A'B' = <-1 + 2，1-5 >和AC = <-3 + 2，3-5 >
然后找到以下标量产品：
AB⋅AC = <-1，-4> ⋅ <1，-2> =-1⋅1+（-4）⋅（-2）= -1 + 8 = 7
相似地
A'B'⋅A'C' = <1，-4> ⋅ <-1，-2> =1⋅（-1）+（-4）⋅（-2）= -1 + 8 = 7
角度BAC的量度为：
ACBAC = ArcCos（AB⋅AC /（- AB - ⋅ -AC-））=
ArcCos（7 /（4,123⋅2,236））=40.6º
同样，角度B'A'C'的度量为：
∡B'A'C'= ArcCos（A'B'⋅A'C' /（- A'B' - ⋅ - A'C ' - ））=
ArcCos（7 /（4,123⋅2,236））=40.6º
结论是轴向对称可保留角度的大小。
练习4
设点P为坐标（a，b）。求出相对于线y = x的轴向对称P'的坐标。
解：我们将对称点P'相对于线y = x的坐标称为（a'，b'）。线段PP'的中点M具有（（a + a'）/ 2，（b + b'）/ 2）坐标，并且也位于y = x线上，因此，以下等式成立：
a + a'= b + b'
另一方面，线段PP'的斜率为-1，因为它垂直于线y = x且斜率为1，因此，以下等式成立：
b-b'= a'-a
通过求解前面的两个等式a和b，可以得出以下结论：
a'=那个b'= a。
即，给定点P（a，b），其相对于线y ＝ x的轴向对称为P′（b，a）。
参考文献
- Arce M.，BlázquezS等。飞机的转变。从以下站点恢复：educutmxli.files.wordpress.com
- 计算cc。轴对称。从以下位置恢复：calculo.cc
- 超级教授。轴对称。从以下位置恢复：superprof.es
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