- 经验法则从何而来？
- 切比雪夫定理
- 正态分布
- 如何运用经验法则？
- 1-构造规则的间隔
- 2-根据百分比计算每个间隔中的学生人数
- 3-年龄间隔与学生人数相关，并进行口译
- 经验法则是什么？
- 解决的练习
- 储备中的兔子
- 一个国家的儿童平均体重
- 参考文献
一个经验法则是实践经验和现实生活的观察结果。例如，可以知道一年中的每个时间在某些地方可以观察到哪种鸟类，并且可以从该观察结果中建立描述这些鸟类生命周期的“规则”。
在统计中，经验法则是指围绕中心值（均值或平均值）的观察值的分组，以标准差为单位。
假设您有一群平均身高为1.62米，标准差为0.25米的人，那么经验法则将使我们能够定义，例如，在平均值加或减一个标准差的区间内有多少人？
根据规则，68％的数据与平均值有一个或多个标准差，也就是说，该组中68％的人的身高在1.37（1.62-0.25）和1.87（1.62 + 0.25）之间）米。
经验法则从何而来？
经验法则是Tchebyshev定理和正态分布的推广。
切比雪夫定理
切比雪夫定理说：对于k> 1的某个值，随机变量位于均值减去k乘以标准偏差，再取均值加上k乘以之间的概率大于或等于（ 1-1 / k 2）。
该定理的优点是可以将其应用于具有任何概率分布的离散或连续随机变量，但是从中定义的规则并不总是非常精确，因为它取决于分布的对称性。随机变量的分布越不对称，对其行为的调整就越少。
根据该定理定义的经验规则为：
如果k =√2，则说有50％的数据在该区间内：
如果k = 2，则表示数据的75％位于该区间中：
如果k = 3，则说有89％的数据在此间隔内：
正态分布
正态分布或高斯钟形允许建立经验规则或规则68-95-99.7。
该规则基于在平均值减去一个，两个或三个标准偏差与平均值加上一个，两个或三个标准偏差之间的间隔中出现随机变量的概率。
经验规则定义以下间隔：
68.27％的数据在区间内：
95.45％的数据在间隔中：
99.73％的数据在以下间隔中：
在图中，您可以看到当增加图形底部的宽度时，这些间隔的显示方式以及它们之间的关系。
经验法则。Melikamp随机变量的标准化，即，以z或标准正态变量表示的随机变量的表达式，简化了经验法则的使用，因为变量z的均值等于零，标准差等于1。 。
因此，经验规则在标准正态变量z的比例中的应用定义了以下间隔：
68.27％的数据在区间内：
95.45％的数据在间隔中：
99.73％的数据在以下间隔中：
如何运用经验法则？
当使用正态分布时，经验法则可以简化计算。
假设一组100名大学生的平均年龄为23岁，标准差为2年。经验法则允许获得哪些信息？
应用经验规则涉及以下步骤：
1-构造规则的间隔
由于平均值为23，标准偏差为2，因此间隔为：
= =
= =
= =
2-根据百分比计算每个间隔中的学生人数
（100）* 68.27％=大约68名学生
（100）* 95.45％=约95名学生
（100）* 99.73％=约100名学生
3-年龄间隔与学生人数相关，并进行口译
至少68位年龄在21至25岁之间的学生。
年龄在19至27岁之间的学生至少有95名。
近100名学生年龄在17至29岁之间。
经验法则是什么？
经验法则是分析统计数据的一种快速实用的方法，随着分布趋于对称，它变得越来越可靠。
它的有效性取决于它的使用领域和提出的问题。知道在均值以下或之上的三个标准偏差的值几乎是不可能发生的，这非常有用，即使对于非正态分布变量，至少有88.8％的情况在三个sigma区间内。
在社会科学中，一个普遍的结论性结果是平均值加或减两个西格玛（95％）的范围，而在粒子物理学中，一个新的效果要求五个西格玛间隔（99.99994％）被视为发现。
解决的练习
储备中的兔子
在野生动植物保护区中，估计平均有16,000只兔子，标准偏差为500只兔子。如果变量“保护区中的兔子数量”的分布未知，是否可以估计兔子数量在15,000到17,000兔子之间的可能性？
间隔可以用以下术语表示：
15000 = 16000-1000 = 16000-2（500）= µ-2秒
17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2（500）= µ + 2秒
因此：=
应用切比雪夫定理，我们有至少0.75的概率，野生动植物保护区中的兔子数量在15,000到17,000只兔子之间。
一个国家的儿童平均体重
一个国家一岁儿童的平均体重通常分布为平均10公斤，标准差约为1公斤。
a）估算该国平均体重在8到12公斤之间的一岁儿童的百分比。
8 = 10-2 = 10-2（1）= µ-2秒
12 = 10 + 2 = 10 + 2（1）= µ + 2秒
因此：=
根据经验法则，可以说该国68.27％的一岁儿童体重在8到12公斤之间。
b）找到一个体重不超过7公斤的一岁儿童的可能性是多少？
7 = 10-3 = 10-3（1）= µ-3 s
已知7公斤体重表示µ-3s值，并且已知99.73％的儿童体重在7到13公斤之间。极端情况下，这仅占儿童总数的0.27％。其中一半（0.135％）为7公斤或更少，另一半（0.135％）为11公斤或更多。
因此，可以得出结论，一个孩子体重7公斤或以下的可能性为0.00135。
c）如果该国人口达到5000万，一岁儿童占该国人口的1％，那么多少个一岁儿童的体重在9到11公斤之间？
9 = 10-1 = µ-s
11 = 10 +1 = µ + s
因此：=
根据经验法则，该国18.2岁的68.27％处于该区间
该国有500,000岁的一岁儿童（占5千万的1％），因此341,350名儿童（占500,000的68.27％）体重在9到11公斤之间。
参考文献
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