在斜三角形是那些不是矩形三角形。换句话说，三角形的角度都不是直角（其尺寸为90º）。
由于它们没有直角，因此勾股定理不能应用于这些三角形。
因此，要了解斜三角形中的数据，必须使用其他公式。
求解斜三角形所需的公式为正弦和余弦定律，稍后将对其进行描述。
除这些定律外，始终可以使用三角形的内角之和等于180º的事实。
斜三角形
如开头所述，斜三角形是一个三角形，因此其角度都不为90º。
找到倾斜三角形的边的长度以及找到其角度的量度的问题称为“求解倾斜三角形”。
使用三角形时的一个重要事实是，三角形的三个内角之和等于180º。这是一个普遍的结果，因此对于斜三角形也可以应用。
正弦和余弦定律
给定一个三角形ABC，其边长为“ a”，“ b”和“ c”：
-窦定律表明a / sin（A）= b / sin（B）= c / sin（C），其中A，B和C是与«a»，«b»和«c相对的角度“分别。
-余弦定律指出：c²=a²+b²-2ab * cos（C）。等效地，可以使用以下公式：
b²=a²+c²-2ac * cos（B）或a²=b²+c²-2bc * cos（A）。
使用这些公式，可以计算出斜三角形的数据。
练习题
以下是一些练习，根据提供的某些数据，必须找到给定三角形的缺失数据。
第一次练习
给定一个三角形ABC，使得A =45º，B =60º和a = 12cm，计算该三角形的其他数据。
解
使用三角形的内角之和等于180º，我们得出
C =180º-45º-60º=75º。
这三个角度是已知的。然后使用正弦定律来计算两个缺失面。
出现的方程式为12 / sin（45º）= b / sin（60º）= c / sin（75º）。
从第一个等式中，我们可以解决«b»并获得
b = 12 *正弦（60º）/正弦（45º）=6√6≈14.696厘米
我们还可以求解«c»并获得
c = 12 *正弦（75º）/正弦（45º）= 6（1 +√3）≈16.392厘米
第二次练习
给定三角形ABC，使得A =60º，C =75º和b = 10cm，计算该三角形的其他数据。
解
与上一练习一样，B =180º-60º-75º=45º。此外，使用正弦定律，我们得到a / sin（60º）= 10 / sin（45º）= c / sin（75º），由此得出a = 10 * sin（60º）/ sin（45º） =5√6≈12.247厘米，c = 10 * sin（75º）/ sin（45º）= 5（1 +√3）≈13.660厘米。
第三次练习
给定三角形ABC，使得a = 10cm，b = 15cm和C =80º，计算该三角形的其他数据。
解
在此练习中，只有一个角度是已知的，因此无法像前两个练习中一样开始。此外，由于无法求解方程，因此不能应用正弦定律。
因此，我们继续应用余弦定律。然后就是
c²=10²+15²-2（10）（15）cos（80º）= 325-300 * 0.173≈272.905厘米，
因此c≈16.51厘米 现在，知道了这三个方面，就可以使用正弦定律，得出
10 /正弦（A）= 15 /正弦（B）= 16.51厘米/正弦（80º）。
因此，求解B导致sin（B）= 15 * sin（80º）/ 16.51≈0.894，这意味着B≈63.38º。
现在，我们可以得出A =180º-80º-63.38º≈36.62º。
第四练习
斜三角形的边为a = 5厘米，b = 3厘米和c = 7厘米。找到三角形的角度。
解
同样，不能直接应用正弦定律，因为没有方程可用来获得角度值。
使用余弦定律，我们得到c²=a²+b²-2ab cos（C），从中我们通过求解得到cos（C）=（a²+b²-c²）/ 2ab =（5²+3²-7²）/ 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2，因此C =120º。
现在，如果我们可以应用正弦定律，从而得到5 / sin（A）= 3 / sin（B）= 7 / sin（120º），那么我们可以在其中求解B并得出sin（B）= 3 * sin（120º）/ 7 = 0.371，因此B =21.79º。
最后，使用A =180º-120º-21.79º=38.21º来计算最后一个角度。
参考文献
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