统计学上的范围，范围或幅度是样本或总体中一组数据的最大值和最小值之间的差（相减）。如果范围由字母R表示，数据由x表示，则范围的公式很简单：
R = x 最大值 -x 最小值
其中x max是数据的最大值，x min是最小值。
图1.过去两个世纪中与加的斯人口相对应的数据范围。资料来源：维基共享资源。
该概念作为分散的简单度量非常有用，可以快速了解数据的可变性，因为它指示发现这些数据的间隔的延长或长度。
例如，假设对一所大学的25名男性一年级工程专业学生的身高进行了测量。该组中最高的学生是1.93 m，而最短的是1.67 m。这些是示例数据的极值，因此它们的路径为：
R = 1.93-1.67 m = 0.26 m或26 cm
该组中学生的身高沿该范围分布。
的优点和缺点
正如我们之前所说，范围是衡量数据分布程度的一种度量。较小的范围表示数据或多或少接近且分布较低。另一方面，更大的范围表示数据更加分散。
计算范围的优势非常明显：因为这是一个简单的区别，因此非常容易快速找到。
它还具有与数据一起使用的单位，并且该概念对于任何观察者都非常易于解释。
以工科学生的身高为例，如果范围为5厘米，我们可以说这些学生的身高大致相同。但是在26厘米的范围内，我们立即假设样本中所有中间高度的学生。这个假设总是正确的吗？
范围的缺点是分散性的度量
如果我们仔细观察，可能是在我们的25名工程专业学生样本中，只有一名是1.93，其余24名的身高接近1.67 m。
然而，范围仍然保持不变，尽管完全可以相反：大多数的高度约为1.90 m，只有一个高度为1.67 m。
在这两种情况下，数据的分布都大不相同。
范围作为分散性度量的缺点是因为它仅使用极值，而忽略所有其他值。由于大多数信息都丢失了，因此您不知道示例数据的分布方式。
另一个重要特征是样品的范围永远不会减小。如果添加更多信息，即考虑更多数据，则范围会增加或保持不变。
而且在任何情况下，它仅在处理小样品时才有用，不建议仅将其单独用作大样品中色散的量度。
必须做的是，通过计算其他色散度量来补充它，这些度量要考虑到总数据提供的信息：四分位间距，方差，标准差和变异系数。
四分位间距，四分位数和工作示例
我们已经意识到，范围作为分散性度量的弱点在于它仅利用了数据分布的极值，而忽略了其他值。
为了避免这种不便，使用了四分位数：三个值称为位置度量。
他们将未分组的数据分为四个部分（其他广泛使用的位置度量是十分位数和百分位数）。这些是其特征：
-第一个四分位数Q 1是数据值，所有数据的25％小于Q 1。
-第二个四分位数Q 2是分布的中位数，这意味着一半（50％）的数据小于此值。
-最后，第三四分位数Q 3表示75％的数据小于Q 3。
然后，四分位间距或四分位间距定义为数据的第三四分位数Q 3和第一四分位数Q 1之间的差：
四分位数范围= R Q = Q 3 -Q 1
这样，范围R Q的值不受极端值的影响。因此，建议在处理偏斜分布时使用它，例如上述非常高或非常矮的学生。
-四分位数的计算
有几种计算方法，在这里我们将提出一种方法，但是在任何情况下都必须知道订单号“ N o ”，这是各个四分位数在分布中所占的位置。
即，例如，如果对应于Q 1的项是分布的第二，第三或第四等等。
第一四分位数
N 或（Q 1）=（N +1）/ 4
第二四分位数或中位数
N 或（Q 2）=（N +1）/ 2
第三四分位数
N 或（Q 3）= 3（N +1）/ 4
其中N是数据数。
中位数是分布中间的值。如果数据数量为奇数，则找到它没有问题，但如果为偶数，则两个中心值被平均为一个。
计算完订单编号后，将遵循以下三个规则之一：
-如果没有小数，将搜索分布中指示的数据，这将是所寻求的四分位数。
-当订单号介于两者之间时，则将整数部分表示的数据与以下数据取平均值，结果是对应的四分位数。
-在任何其他情况下，将四舍五入为最接近的整数，这将是四分位数的位置。
工作的例子
从0到20的分数，一组16名I数学学生在期中考试中获得以下分数（满分）：
16，10，12，12，8，9，15，18，20，9，11，1，13，17，9，10，14
找：
a）数据范围。
b）四分位数Q 1和Q 3的值
c）四分位间距。
图2.此数学测试的分数是否有那么大的可变性？资料来源：
解决方案
找到路由的第一件事是按升序或降序对数据进行排序。例如，按升序排列，您有：
1，8，9，9，9，10，10，11，12，13，14，15，16，17，18，20
使用开头给出的公式：R = x max -x min
R = 20-1分= 19分。
根据结果，这些等级具有很大的分散性。
解决方案b
N = 16
N 或（Q 1）=（N +1）/ 4 =（16 +1）/ 4 = 17/4 = 4.25
它是一个带小数的数字，其整数部分为4。然后转到分布，我们寻找位于第四位的数据，并将其值与第五位的值进行平均。由于它们均为9，因此平均值也为9，因此：
Q 1 = 9
现在我们重复该过程以找到Q 3：
N 或（Q 3）= 3（N +1）/ 4 = 3（16 +1）/ 4 = 12.75
同样，它是小数点，但由于不是半数，因此将其舍入为13。所寻求的四分位数位于第13位，并且是：
Q 3 = 16
解决方案c
R Q = Q 3 -Q 1 = 16-9 = 7点。
正如我们所看到的，它比a）节中计算的数据范围小得多，因为最小分数是1分，该值与其余分数相差甚远。
参考文献
- Berenson，M.1985。《管理和经济学统计》。美国美洲
- Canavos，G.，1988年。《概率与统计：应用和方法》。麦格劳·希尔。
- Devore，J.，2012年。《工程与科学的概率与统计》。8号 版。参与。
- 四分位数的示例。从以下地址恢复：matematicas10.net。
- Levin，R.，1988年。《管理员统计资料》。2号 版。学徒大厅。
- Walpole，R.，2007年。《工程与科学的概率与统计》。皮尔森