的普朗特数，简称PR，是涉及动量的扩散率，通过运动粘度ν（希腊字母被读“NU”）的流体的，其热扩散率α的形式无量纲量商：
图1. 1904年，德国工程师Ludwig Prandtl在其汉诺威实验室中。资料来源：维基共享资源。
根据流体粘度系数或动粘度μ，流体的比热C p及其导热系数K，普朗特数也可以用以下数学方式表示：
此数量以德国科学家路德维希·普兰特（Ludwig Prandtl）（1875–1953）的名字命名，他为流体力学做出了巨大贡献。普朗特数是建模流体流动的重要数字之一，尤其是通过对流传递热量的方式。
根据给出的定义，可以得出普朗特数是流体的特征，因为它取决于流体的特性。通过该值，可以比较流体传递动量和热量的能力。
流体中自然对流和强制对流
热量通过各种机制通过介质传播：对流，传导和辐射。当在流体的宏观水平上存在运动时，即，存在大量的流体运动时，热量通过对流机构在其中快速传递。
另一方面，当主要的机理是传导时，流体的运动在微观层面上发生，无论是原子还是分子，这取决于流体的类型，但总是比对流慢。
流体的速度及其流动状态（层流或湍流）也会对此产生影响，因为流体移动得越快，热传递也就越快。
当流体由于温度差而运动时，例如当大量的热空气上升而另一种冷空气下降时，自然发生对流。在这种情况下，我们说自然对流。
但是也可以通过使用风扇迫使空气流动或使用泵使水运动来强制对流。
至于流体，它可以通过封闭管（封闭流体），开放管（例如通道）或开放表面循环。
在所有这些情况下，都可以将Prandtl数与流体力学中的其他重要数（例如雷诺数，马赫数，格拉索夫数， Nusselt，管子的粗糙度或粗糙度等等。
流体传热的重要定义
除了流体的特性外，表面的几何形状还干预热量的传输以及流的类型：层流或湍流。由于Prandtl数涉及许多定义，因此以下是最重要的定义的简要摘要：
动态粘度
由于其分子之间的相互作用不同，它是流体的自然阻力。它用μ表示，在国际系统（SI）中的单位是Ns / m 2（牛顿x秒/平方米）或Pa.s（帕斯卡x秒），称为泊。它在液体中比在气体中高得多，并且取决于流体的温度。
运动粘度
它表示为ν（希腊字母，读作“ nu”），并定义为流体的动态粘度μ和密度ρ之比：
它的单位是m 2 / s。
导热系数
定义为材料通过它们传导热量的能力。这是一个正数，其单位是Wm / K（瓦特x米/开尔文）。
比热
必须将一定量的热量加到1千克的物质中，以使其温度升高1ºC。
热扩散率
定义为：
热扩散率的单位与运动粘度的单位相同：m 2 / s。
传热的数学描述
有一个数学方程式可以对通过流体的热传递进行建模，考虑到其性质（例如粘度，密度等）保持恒定：
T是温度，是时间t和位置矢量r的函数，而α是上述热扩散率，Δ是拉普拉斯算子。在笛卡尔坐标中，它看起来像这样：
鲁go性
流体循环通过的表面上的粗糙度和不规则性，例如水循环通过的管子的内表面上的粗糙度和不规则性。
层流
它是指以平滑有序的方式分层流动的流体。这些层不混合，并且流体沿着所谓的流线运动。
图2.烟雾柱在开始时具有层流状态，但是随后出现指示涡流状态的蜗壳。资料来源：
湍流
在这种情况下，流体以无序的方式运动，其颗粒形成涡流。
气体和液体中的普朗特数值
在气体中，运动粘度和热扩散率的数量级由颗粒的平均速度和平均自由程的乘积给出。后者是气体分子在两次碰撞之间传播的平均距离的值。
这两个值非常相似，因此Prandtl Pr的数量接近1.例如，对于空气Pr = 0.7。这意味着动量和热量在气体中的传输速度几乎相等。
但是，在液态金属中，Pr小于1，因为自由电子的导热性好于动量。在这种情况下，ν小于α且Pr <1。一个很好的例子是液态钠，它在核反应堆中用作冷却剂。
水是热效率较低的导体，Pr = 7，粘性油的Prandtl值高得多，重油可以达到100,000，这意味着热量在其中传递。与动量相比，速度非常慢。
表1.不同流体的普朗特数的数量级
| 体液 | ν（m 2 /秒） | α（m 2 /秒） | 镨 |
|---|---|---|---|
| 地幔 | 10 17 | 10 -6 | 10 23 |
| 太阳的内层 | 10 -2 | 10 2 | 10 -4 |
| 地球大气 | 10 -5 | 10 -5 | 之一 |
| 海洋 | 10 -6 | 10 -7 | 10 |
例
水和空气在20ºC时的热扩散率分别为0.00142和0.208 cm 2 / s。查找水和空气的普朗特数。
解
开头给出的定义适用，因为该语句给出了α的值：
至于ν的值，可以在流体性质表中找到它们，是的，我们必须注意ν处于相同的α单位，并且在20ºC时有效：
ν 空气 = 1.51x 10 -5 m 2 / s = 0.151 cm 2 / s; ν 水 = 1.02 x 10 -6 m 2 / s = 0.0102 cm 2 / s
从而：
Pr（空气）= 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr（水）= 0.0102 / 0.00142 = 7.18
参考文献
- 有机化学。主题3：对流。从以下网站恢复：pi-dir.com。
- López，JM，2005年。解决了流体力学问题。绍姆系列。麦格劳·希尔。
- Shaugnessy，E.，2005年。流体力学导论。牛津大学出版社。
- 索恩，K。2017。《现代古典物理学》。普林斯顿大学和牛津大学出版社。
- UNET。运输现象。从以下位置恢复：unet.edu.ve。
- 维基百科。普朗特编号。摘自：en.wikipedia.org。
- 维基百科。导热系数。摘自：en.wikipedia.org。
- 维基百科。黏度 摘自：es.wikipedia.org。