TUKEY测试：它包括什么，示例案例，已解决的练习 - 杜达斯

的Tukey检验是旨在个别装置从经过不同处理的几个样品的方差分析进行比较的方法。

该测试由John.W.于1949年提出。Tukey使我们能够辨别所获得的结果是否显着不同。它也被称为Tukey的诚实差异显着性测试（Tukey的HSD测试）。

图1. Tukey检验使我们能够辨别应用于具有相同特征的三个或更多个组的三个或更多个不同处理之间的结果差异是否具有明显且诚实的均值。

在比较应用于相同数量样品的三种或更多种不同处理的实验中，有必要辨别结果是否显着不同。

当每种处理的所有统计样本的大小相同时，可以说实验是平衡的。当每种处理的样本大小不同时，便进行了不平衡实验。

有时，使用方差分析（ANOVA）不足以知道在对几种样品进行的不同处理（或实验）的比较中它们是否满足零假设（Ho：“所有处理均相同”），或者相反，满足替代假设（Ha：“至少一种处理方式不同”）。

Tukey的测试不是唯一的，还有许多测试可用来比较样本均值，但这是最著名和应用最广泛的测试之一。

图基比较器和表格

在该测试的应用中，将计算一个称为Tukey比较器的值w，其定义如下：

w = q√（MSE / r）

从表（Tukey's Table）获得因数q，该表由不同处理或实验次数的q值行组成。这些列表示不同自由度的系数q的值。通常，可用表的相对显着性为0.05和0.01。

在此公式中，在平方根内出现MSE因子（均方误差）除以r，表示重复次数。MSE是通常从方差分析（ANOVA）获得的数字。

当两个平均值之间的差异超过w值（Tukey比较器）时，可以得出结论是它们是不同的平均值，但是如果差异小于Tukey数，则这是两个具有统计学上相同平均值的样本。

数w也称为HSD（诚实明显差异）数。

如果用于每个处理的测试的样品数量在每个样品中均相同，则可以使用此比较数。

如果由于某种原因在要比较的每种处理中样品的大小不同，则上述步骤略有不同，称为Tukey-Kramer测试。

现在，针对每对处理i，j获得一个比较器编号w：

w（i，j）= q√（1/2 MSE /（ri + rj））

在这个公式中，因子q是从Tukey的表中获得的。该因子q取决于治疗次数和误差的自由度。r _i是治疗i的重复次数，而r _j是治疗j的重复次数。

兔子饲养员希望进行可靠的统计研究，以告诉他四个品牌的兔子育肥食品中哪一个最有效。在这项研究中，他分成了四个小组，每组有六个半月大的兔子，直到那时它们都具有相同的喂养条件。

原因是在A1和A4组中，死亡的原因不是食物引起的，因为一只兔子被昆虫咬伤，而另一只兔子的死亡可能是先天性缺陷的原因。因此，各组之间不平衡，因此有必要应用Tukey-Kramer检验。

为了不延长计算时间，将采取平衡的实验案例作为已解决的练习。以下将作为数据：

在这种情况下，有四个组对应于四个不同的处理。但是，我们观察到所有组都具有相同数量的数据，因此这是一个平衡的情况。

为了执行方差分析，已使用Libreoffice电子表格中包含的工具。其他电子表格（例如Excel）已将此工具集成到数据分析中。下表是执行方差分析（ANOVA）后得出的摘要表：

从方差分析中，我们还具有P值，例如该值是2.24E-6，远低于0.05的显着性水平，这直接导致拒绝原假设：所有处理均相同。

也就是说，在这些处理中，有些具有不同的平均值，但是有必要使用Tukey检验来了解哪些在统计上和诚实上是不同的（HSD）。

要找到wo数，因为HSD数也是已知的，我们需要找到误差MSE的均方根。从ANOVA分析中可以得出，各组内的平方和为SS = 0.2；使用这些数据，组内的自由度数为df = 16，我们可以找到MSE：

MSE = SS / df = 0.2 / 16 = 0.0125

还需要使用该表找到Tukey的系数q。对应于要比较的4个组或治疗的第4列和第16行被搜索，因为ANOVA分析得出各组内的16个自由度。这使我们得出的q值等于：q = 4.33，对应于0.05的显着性或95％的可靠性。最后，找到“诚实的显着差异”的值：

w = HSD = q√（MSE / r）= 4.33√（0.0125 / 5）= 0.2165

要知道哪些是真正不同的组或治疗方法，您必须知道每种治疗方法的平均值：

还需要知道各对处理的平均值之间的差异，如下表所示：

结论是，就结果最大化而言，最好的治疗方法是T1或T3，从统计学的角度来看，它们是无所谓的。要在T1和T3之间进行选择，就必须在此处介绍的分析之外寻找其他因素。例如价格，可用性等。