的条件概率是鉴于另一发生作为条件一定的事件发生的可能性。此附加信息可能会（或可能不会）改变某些事情会发生的感觉。
例如，我们可以问自己：“鉴于两天没有下雨，今天下雨的概率是多少？” 我们想知道的概率是今天下雨，而决定答案的其他信息是“两天没有下雨”。
图1.考虑到昨天下雨，今天下雨的概率也是有条件概率的一个例子。资料来源：
设概率空间由Ω（样本空间），ℬ（随机事件）和P（每个事件的概率）加上属于ℬ的事件A和B组成。
假定发生了B，则A发生的条件概率定义为P（A│B），定义如下：
P（A│B）= P（A∩B）/ P（B）= P（A和B）/ P（B）
其中：P（A）是A发生的概率，P（B）是事件B的概率，并且不同于0，P（A∩B）是A和B之间相交的概率，即， ，两个事件均发生的概率（联合概率）。
这是贝叶斯定理应用于两个事件的一种表达，这是英国神学家和数学家托马斯·贝叶斯在1763年提出的。
物产
-所有条件概率在0到1之间：
0≤P（A│B）≤1
-考虑到该事件发生，事件A发生的概率显然为1：
P（A│A）= P（A∩A）/ P（A）= P（A）/ P（A）= 1
-如果两个事件是互斥的，即不能同时发生的事件，则其中一个发生的条件概率为0，因为交集为零：
P（A│B）= P（A∩B）/ P（B）= 0 / P（B）= 0
-如果B是A的子集，则条件概率也为1：
P（B│A）= P（A∩B）/ P（A）= 1
重要
P（A│B）通常不等于P（B│A），因此在找到条件概率时，我们必须小心不要互换事件。
乘法的一般规则
很多时候，您想要找到联合概率P（A∩B），而不是条件概率。然后，通过以下定理，我们得到：
P（A∩B）= P（A和B）= P（A│B）。P（B）
该定理可以扩展为三个事件A，B和C：
P（A∩B∩C）= P（A与B和C）= P（A）P（B│A）P（C│A∩B）
对于各种事件，例如A 1，A 2，A 3等，也可以表示为：
P（A 1 ∩阿2 ∩甲3…∩甲Ñ）= P（A 1）。P（A 2煮了1）。P（A 3煮了1 ∩阿2）… P（A Ñ ││A 1 ∩阿2 ∩…一个N-1 ）
如果事件是顺序发生并通过不同阶段发生的，则将数据组织在图表或表中很方便。这使得更容易可视化达到请求概率的选项。
例如树状图和列联表。从其中一个可以构建另一个。
条件概率的例子
让我们看一些情况，其中一个事件的概率因另一个事件的发生而改变：
-范例1
一家甜品店出售两种蛋糕：草莓和巧克力。通过注册50个男女客户的偏好，确定以下值：
-27位女性，其中11位更喜欢草莓蛋糕和16位巧克力。
-23名男子：15名选择巧克力和8名草莓。
客户选择巧克力蛋糕的概率可以通过应用拉普拉斯规则确定，根据该规则，发生任何事件的概率为：
P =有利事件数/事件总数
在这种情况下，在50个客户中，共有31个更喜欢巧克力，因此概率为P = 31/50 = 0.62。也就是说，有62％的顾客喜欢巧克力蛋糕。
但是如果委托人是女性会有所不同吗？这是条件概率的情况。
列联表
使用这样的列联表，很容易显示总计：
然后观察到有利的情况并应用拉普拉斯规则，但首先我们定义事件：
-B是“女性客户”事件。
-A是女人的“首选巧克力蛋糕”活动。
我们转到标记为“妇女”的列，在那里我们看到总数为27。
然后在“巧克力”行中寻找有利的情况。这些事件有16个，因此寻求的概率直接是：
P（A│B）= 16/27 = 0.5924
59.24％的女性顾客喜欢巧克力蛋糕。
当我们将其与条件概率的初始给定定义进行对比时，该值将匹配：
P（A│B）= P（A∩B）/ P（B）
我们确保使用拉普拉斯规则和表值：
P（B）= 27/50
P（A和B）= 16/50
其中P（A和B）是顾客偏爱巧克力并且是女性的概率。现在替换值：
P（A│B）= P（A和B）/ P（B）=（16/50）/（27/50）= 16/27 = 0.5924。
事实证明，结果是相同的。
-示例2
在此示例中，将应用乘法规则。假设商店中陈列着三种尺寸的裤子：小号，中号和大号。
在总共24条裤子中，每种裤子有8条，并且所有裤子都是混合的，那么抽取其中两条并且两条都很小的概率是多少？
显然，第一次尝试去除小裤子的可能性为8/24 = 1/3。现在，第二次提取取决于第一个事件，因为除去一条裤子时，不再有24条，而是23条。如果除去一条小裤子，则有7条而不是8条。
事件A拉一条小裤子，第一次尝试拉另一条裤子。比赛B是第一次穿小裤的比赛。从而：
P（B）= 1/3; P（A│B）= 7/24
最后，使用乘法规则：
P（A∩B）=（7/24）。（1/3）= 7/72 = 0.097
运动解决
在研究商业航班的守时性时，可获得以下数据：
-P（B）= 0.83是飞机按时起飞的概率。
-P（A）= 0.81是按时着陆的概率。
-P（B∩A）= 0.78是航班按时到达，准时起飞的概率。
要求计算：
a）考虑到飞机准时起飞，飞机准时着陆的概率是多少？
b）上述概率是否与您按时着陆时准时离开的概率相同？
c）最后：鉴于没有按时离开，按时到达的可能性是多少？
图2.商业航班的守时很重要，因为延误会造成数百万美元的损失。资料来源：
解决方案
为了回答这个问题，使用了条件概率的定义：
P（A│B）= P（A∩B）/ P（B）= P（A和B）/ P（B）= 0.78 /0.83 = 0.9398
解决方案b
在这种情况下，将交换定义中的事件：
P（B│A）= P（A∩B）/ P（A）= P（A和B）/ P（A）= 0.78 /0.81 = 0.9630
请注意，正如我们之前指出的，此概率与上一个概率略有不同。
解决方案c
不准时离开的概率为1-P（B）= 1-0.83 = 0.17，我们称它为P（B C），因为这是准时起飞的补充事件。寻求的条件概率为：
P（A│B C ^）= P（A∩B ç）/ P（B C ^）= P（A和B C ^）/ P（B Ç）
另一方面：
P（A∩B C ^）= P（降落时间） - P（着陆时间和起飞时间）= 0.81-0.78 = 0.03
在这种情况下，寻求的条件概率为：
P（A│B ç）= 0.03 / 0.17 = 0.1765
参考文献
- Canavos，G.，1988年。《概率与统计：应用和方法》。麦格劳·希尔。
- Devore，J.，2012年。《工程与科学的概率与统计》。8号 版。参与。
- Lipschutz，S。1991。Schaum系列：概率。麦格劳·希尔。
- Obregón，I.1989。概率论。社论Limusa。
- Walpole，R.，2007年。《工程与科学的概率与统计》。皮尔森
- 维基百科。条件概率。摘自：es.wikipedia.org。