四角棱镜：公式和体积，特征 - 数学 - 2025

甲四棱柱是一个由两个相等的碱的四边形和由四个侧面是平行四边形形成其表面。可以根据倾斜角度以及底座的形状对其进行分类。

棱镜是具有平面的不规则几何体，这些平面包含有限的体积，该体积基于平行四边形的两个多边形和侧面。根据底面的多边形的边数，棱镜可以是：三角形，四边形，五边形等。

特征它具有多少个面，顶点和边缘？

具有四边形底面的棱镜是具有两个相等且平行的底面和四个矩形的多面体图形，四个矩形是将两个底面的相应边连接起来的侧面。

由于四边形棱镜具有以下元素，因此可以与其他类型的棱镜区分开：

基地（B）

它们是由相等且平行的四个边（四边形）形成的两个多边形。

面孔（C）

这类棱镜总共有六个面：

• 由矩形形成的四个侧面。
• 是构成底边的四边形的两个面。

顶点（V）

它们是棱镜的三个面重合的那些点，在这种情况下，总共有8个顶点。

边缘：（A）

它们是棱镜的两个面相交的线段，分别是：

• 底边：这是侧面和底面之间的结合线，总共8条。
• 侧边：这是两个面之间的横向结合线，总共4条。

如果已知顶点和面的数量，则也可以使用欧拉定理来计算多面体的边数量。因此，对于四角棱镜，其计算如下：

边数=面数+顶点数-2。

边数= 6 + 8-2。

边数= 12。

身高（h）

四角棱镜的高度以其两个底边之间的距离测量。

分类

可以根据直角或斜角的倾斜角度对四角棱镜进行分类：

右四角棱镜

它们具有两个相等且平行的面，它们是棱镜的基础，它们的侧面由正方形或矩形形成，这样它们的侧面边缘都相等，并且它们的长度将等于棱镜的高度。

总面积取决于其底部的面积和周长，以及棱镜的高度：

在= _侧向 + 2A _基础。

斜四角棱镜

该棱镜型的特征在于在其侧面形成的角度倾斜二面角与碱，即，其侧面是不垂直于基部的，因为这些具有一定程度的倾斜可以是更多或小于90 ^或。

它们的侧面通常是具有菱形或菱形形状的平行四边形，并且它们可以具有一个或多个矩形面。这些棱镜的另一个特征是它们的高度不同于其侧边缘的测量值。

斜四边形棱镜的面积与先前计算的几乎相同，将底座的面积与侧面面积相加; 唯一的区别是其侧面面积的计算方式。

侧面的面积是用棱边和棱镜横截面的周长计算出来的，而棱柱的横截面的周长恰好是90度^或与侧面形成的夹角。

甲_总 = 2 _{* 基地}面积+周长_{SR * 侧}边缘

所有类型的棱镜的体积是通过将底座的面积乘以高度来计算的：

V = _底 面积_*高度= A _{b *} h。

以相同的方式，可以根据底边形成的四边形的类型（规则和不规则）对四棱柱进行分类：

正四边形棱镜

它是一个以两个正方形为底的正方形，其侧面是相等的矩形。它的轴是一条理想的线，该线平行于它的面与轴相交，并终止于其两个底面的中心。

为了确定四角棱镜的总面积，必须以以下方式计算其底部的面积和横向面积：

在= _侧向 + 2A _基础。

哪里：

侧面面积对应于矩形的面积; 也就是说：

_边 A =底_*高度= B _* h。

基地的面积对应于一个正方形的面积：

甲_碱 = 2（侧_*侧）= 2L ²

要确定体积，请将底座的面积乘以高度：

V = _{基准 *}高度= L ² _* h

不规则四角棱镜

这种棱镜的特征是其底面不是正方形。它们可以具有由不平等的边组成的基础，并提出了五个案例，其中：

至。底座是矩形

它的表面由两个矩形底部和四个侧面组成，四个侧面也都是矩形，均相等且平行。

为了确定其总面积，计算形成它的六个矩形，两个底面，两个小侧面和两个大侧面的每个面积：

面积= 2（a _* b + a _* h + b _* h）

b。基地是菱形：

它的表面由两个菱形底部和四个侧面的矩形组成，要计算其总面积，必须确定：

• 基准面积（菱形）=（大对角线_*小对角线）÷2。
• 侧面面积=底边周长_*高度= 4（底边）* h

因此，总面积为：A _T = A _横向 + 2A _基础。

C。基地是菱形

它的表面由两个菱形形状的底部和四个侧面的矩形组成，其总面积由下式给出：

• 底面积（菱形）=底_*相对高度= B * h。
• 侧面面积=底座的周长_*高度= 2（a侧+ b侧）_* h
• 因此，总面积为：A _T = A _横向 + 2A _基础。

d。基是梯形

它的表面由梯形的两个基部和侧面的四个矩形组成，其总面积由下式给出：

• 底面积（梯形）= h _*。
• 侧面面积=基座的周长_*高度=（a + b + c + d）* h
• 因此，总面积为：A _T = A _横向 + 2A _基础。

和。基是梯形

它的表面由两个梯形的底部和四个侧面的矩形组成，其总面积由下式给出：

• 底面积（梯形）= =（对角_{1 *}对角₂）÷2。
• 横向面积=碱的周长_*高度= 2（A侧_*边b *小时。
• 因此，总面积为：A _T = A _横向 + 2A _基础。

总之，要确定任何规则的四边形棱柱的面积，只需计算作为底边的四边形的面积，周长和棱柱将具有的高度，通常，其公式为：

_总面积= 2 _{* 基础}面积+ _基础周长_*高度= A = 2A _b + P _{b *} h。

要计算这些类型的棱镜的体积，使用相同的公式，即：

体积= _底 面积_*高度= A _{b *} h。

参考文献

1. ÁngelRuiz，HB（2006）。几何形状。CR技术。
2. Daniel C.Alexander，GM（2014）。大学生的基本几何。圣智学习。
3. 马圭纳（RM）（2011）。几何背景。利马：UNMSM大学预科中心。
4. 俄勒冈州奥蒂兹·弗朗西斯科（2017）数学2。
5. 佩雷斯，A。Á。（1998）。Álvarez二级百科全书。
6. Pugh，A。（1976）。多面体：一种视觉方法。加利福尼亚：伯克利。
7. Rodríguez，FJ（2012）。描述几何。卷I.二面体系统。DonostiarraSa。