甲没有重复排列的n个元素的是可以从不能重复任何元件，只改变元件的放置顺序可以得到不同元素的不同的组。
为了找出不重复的排列数，使用以下公式：
Pn = n！
哪个扩展为Pn = n！= n（n-1）（n-2）…（2）（1）。
因此，在前面的实际示例中，将其应用如下：
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24个不同的4位数字。
这些是总共24个数组：2468、2486、2648、2684、2846、2864、4268、4286、4628、4682、4826、4862、6248、6284、6428、6482、6824、6844、6842、8246、8264、8426， 8462、8624、8642。
可以看出，在任何情况下都没有重复，即24个不同的数字。
演示和公式
24个不同数字的排列24
我们将更具体地分析可以用数字2468的数字形成的24种不同的4位数字排列的示例。排列数（24）可以如下所示：
您有4个选项来选择第一个数字，剩下3个选项来选择第二个数字。已经设置了两位数，还有2个选择第三位的选项。最后一位只有一个选择选项。
因此，排列数量（由P4表示）由每个位置的选择选项的乘积获得：
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24个不同的4位数字
通常，可以使用给定集合的所有n个元素执行的不同排列或排列的数量为：
Pn = n！= n（n-1）（n-2）…（2）（1）
表达n！它被称为n阶乘，是指介于n和1之间的所有自然数的乘积，包括两者。
12个不同数字的排列12
现在假设您想知道可以由数字2468的数字形成的排列数或两位数字。
这些将是总共12种布置：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86
您有4个选项来选择第一个数字，剩下3个数字来选择第二个数字。因此，由4P2表示的2乘2取四位数的排列数目是通过每个位置的选择选项的乘积获得的：
4P2 = 4 * 3 = 12个不同的2位数字
通常，在给定集合中总共可以使用n个元素的r个元素执行的不同排列或排列的数量为：
nPr = n（n-1）（n-2）…
播放n！之前，上述表达式被截断。完成n！从中我们应该写：
n！= n（n-1）（n-2）…（n-r）…（2）（1）
我们添加的因素又代表阶乘：
（n-r）…（2）（1）=（n-r）！
从而，
n！= n（n-1）（n-2）…（n-r）…（2）（1）= n（n-1）（n-2）…（n-r）！
从这里
n！/（n-r）！= n（n-1）（n-2）…= nPr
例子
例子1
单词KEY的字母可以构造多少个5个字母的字母组合？
我们想要找到可以用单词KEY的5个字母建立的5个字母的不同字母组合的数量；也就是说，包含单词KEY中所有可用字母的5个字母的数组的数量。
N°个5个字母的单词= P5 = 5！= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120个不同的5个字母的字母组合。
它们是：CLAVE，VELAC，LCAEV，VLEAC，ECVLAC…总共多达120个不同的字母组合。
例子2
您有15个编号的球，您想知道15个编号的球可以构造多少个3组球吗？
您想找到可以用15个编号球组成的3个球的组数。
3个球的组的N°= 15P3 = 15！/（15-3）！
3个球的组的N°= 15 * 14 * 13 = 2730个3个球的组
解决的练习
练习1
一家水果店有一个展位，展位由位于该处入口大厅的一排隔室组成。有一天，蔬菜水果商要出售：橘子，香蕉，菠萝，梨和苹果。
a）您必须以几种不同的方式订购展位？
b）如果除了当天提到的水果（5）之外，您还需要订购几种不同的方式：芒果，桃子，草莓和葡萄（4）？
a）我们想找到在展示行中订购所有水果的不同方式的数量；也就是说，涉及当天所有可用水果的5个水果项目的布置数量。
机架布置的N°= P5 = 5！= 5 * 4 * 3 * 2 * 1
展位布置的N°= 120种展示方式
b）如果添加了4个附加项目，我们想找到订购显示行中所有水果的不同方式的数量；也就是说，涉及当天所有可用水果的9个水果项目的安排数量。
机架布置的N°= P9 = 9！= 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
展位布置的N°= 362,880种展示方式
练习2
一个小食品出口有一块土地，有足够的空间来停放6辆车。
a）可以选择多少种订购土地的车辆的方式？
b）假设获得了一块连续的土地，其尺寸允许停放10辆车，那么现在可以选择多少种不同形式的车辆布置？
a）我们想找到订购可以在这块土地上安置的6辆汽车的不同方式的数量。
6辆车的布置数量= P6 = 6！= 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6辆车的布置数量= 720种在土地上订购6辆车的不同方式。
b）我们想找到在土地扩展后订购该土地上可容纳的10辆汽车的不同方式的数量。
10辆车的布置N°= P10 = 10！
车辆布置数量= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10辆车的布置数量=在土地上订购10辆车的3,628,800种不同方式。
练习3
一家花店有6种不同颜色的花，可以做成只有3种颜色的国家的花旗。如果知道标记中的颜色顺序很重要，
a）6种可用颜色可以制作多少种3种颜色的标记？
b）卖方购买了已经拥有的6种颜色的2种颜色的花，现在可以制作3种颜色的不同标志？
c）由于您有8种颜色，因此您决定扩大标志范围，可以制作多少种不同的4色标志？
d）2种颜色中的几种？
a）我们希望找到可以从6种可用颜色中进行选择的3种颜色的不同标志的数量。
3色标记的N°= 6P3 = 6！/（6-3）！
N°的3色标记= 6 * 5 * 4 = 120标记
b）您想找到可以从8种可用颜色中进行选择的3种颜色的不同标志的数量。
3色标记的N°= 8P3 = 8！/（8-3）！
N°的3色标记= 8 * 7 * 6 = 336标记
c）必须计算出可以从8种可用颜色中进行选择的4种颜色标记的数量。
4色标志的数量= 8P4 = 8！/（8-4）！
4色标志的数量= 8 * 7 * 6 * 5 = 1680个标志
d）您想通过从8种可用颜色中进行选择来确定可以制作的不同2色标记的数量。
N°2色标记= 8P2 = 8！/（8-2）！
2色标志的数量= 8 * 7 = 56个标志
参考文献
- Boada，A.（2017年）。重复使用置换作为实验教学。维瓦特学术杂志。从researchgate.net恢复。
- Canavos，G。（1988）。概率统计。应用和方法。麦格劳-希尔/墨西哥国际航空公司
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- Spiegel，M.; 史蒂芬斯（2008）。统计。第四版。麦格劳-希尔/墨西哥国际机场
- Walpole，R.; Myers，R。Myers，S.；是的嘉 （2007）。面向工程师和科学家的概率与统计。第八版。培生教育国际学徒大厅。
- Webster，A。（2000）。统计适用于商业和经济。第三版。麦格劳-希尔/ Interamericana SA
- （2019）。排列。从en.wikipedia.org恢复。