当圆排列要排列成圆形时，它们是集合中所有元素的不同类型的分组。在这种排列方式中，顺序很重要，并且元素不会重复。
例如，假设您想知道数字1到4的不同排列数，并将每个数字放在菱形的一个顶点上。总共有6种安排：
不应混淆数字在所有情况下都位于菱形的上方作为固定位置。循环排列不会因数组的旋转而改变。以下是单个或相同的排列：
演示和公式
在位于菱形顶点的不同4位圆形数组的示例中，可以找到数组的数量（6），如下所示：
1-这四个数字中的任何一个都以任何一个顶点为起点，并前进到下一个顶点。（不管是顺时针还是逆时针旋转）
2-还有3个选项可以选择第二个顶点，然后有2个选项可以选择第三个顶点，当然，第四个顶点只有一个选择选项。
3-因此，由每个位置的选择选项的乘积获得以（4-1）P（4-1）表示的圆形排列数：
（4-1）P（4-1）= 3 * 2 * 1 = 6个不同的4位圆数组。
通常，使用集合的所有n个元素可以实现的循环排列数为：
（n-1）P（n-1）=（n-1）！=（n-1）（n-2）…（2）（1）
注意（n-1）！它被称为n阶乘，并且缩写为从数字（n-1）到数字1（包括1和2）的所有数字的乘积。
例子
例子1
6人必须坐在圆桌旁有几种不同的方式？
您想找到6个人坐在圆桌旁的不同方式的数量。
N°坐姿方式=（6-1）P（6-1）=（6-1）！
坐着的方式数量= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120种不同的方式
例子2
5个人必须用几种不同的方式将自己定位在五边形的顶点上？
寻找在五边形的每个顶点上可以容纳5个人的方式。
N°定位方式=（5-1）P（5-1）=（5-1）！
N°的定位方式= 4 * 3 * 2 * 1 = 24种不同的方式
解决的练习
-练习1
珠宝商获取12种不同的宝石，将它们放置在他代表欧洲国家王室准备的钟点中。
a）他必须用几种不同的方式来安排时钟上的石头？
b）如果十二点钟的石头是唯一的，它有几种不同的形状？
c）如果第十二点的石头是唯一的，而其他三个基点3、6和9的石头是唯一的，则有多少种不同的形状；是否存在三个可以交换的特殊宝石，其余时间是从其余宝石中分配的？
解决方案
a）要求以多种方式将所有宝石排列在时钟的圆周上；也就是说，涉及所有可用石头的圆形布置的数量。
时钟上的排列数量=（12-1）P（12-1）=（12-1）！
时钟修复次数= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
时钟上的布置数量= 39976800种不同的形状
b）他想知道有多少种不同的订购方式，因为知道十二点钟手柄上的石头是唯一且固定的；也就是说，涉及剩余的11块石头的圆形布置的数量。
时钟上的排列数量=（11-1）P（11-1）=（11-1）！
时钟修复次数= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
时钟上的布置数量= 3,628,800种不同形状
c）最后，寻找订购所有宝石的方法，除了固定12点钟的宝石，3颗，6颗和9颗宝石，其中3颗宝石相互分配；即3！排列的可能性，以及涉及其余8颗宝石的圆形排列的数量。
时钟中的修复次数= 3！* = 3！*（8–1）！
时钟中的排列数=（3 * 2 * 1）（8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）
时钟上的排列数量= 241920种不同的形状
-练习2
公司的指导委员会由8名成员组成，他们在椭圆形的桌子上开会。
a）委员会周围有几种不同形式的安排？
b）假设主席在任何委员会安排中都坐在桌前，其余的委员会有几种不同形式的安排？
c）假设副主席和秘书在委员会的任何安排中都坐在总统的任一侧，其余委员会有几种不同形式的命令？
解决方案
a）我们想找到在椭圆形桌子周围布置委员会12名成员的不同方法的数量。
委员会安排的N°=（12-1）P（12-1）=（12-1）！
委员会安排的N°= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
委员会安排的N°= 39976800种不同形式
b）由于委员会主席位于固定位置，因此寻求在椭圆形桌子周围订购其余11名委员会成员的方法数量。
委员会安排的N°=（11-1）P（11-1）=（11-1）！
委员会安排的N°= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
委员会安排的N°= 3,628,800种不同形式
c）总裁位置固定，副主席和秘书在两侧，有两种可能的安排：右边的副总裁和左边的秘书，左边的副总裁和右边的秘书。然后，您想找到在椭圆形桌子周围对委员会其余9名成员进行排序的不同方式的数量，并乘以副主席和秘书的2种安排形式。
委员会安排的N°= 2 * = 2 *
委员会安排的N°= 2 *（8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）
委员会安排的N°= 80640种不同形式
参考文献
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