该正弦波是在数学上由正弦和余弦函数来描述波形。它们准确地描述了自然事件和时变信号，例如发电厂产生的电压，然后用于家庭，工业和街道。
连接到正弦电压输入的电气元件（例如电阻器，电容器和电感器）也会产生正弦响应。在其描述中使用的数学是相对简单的，并且已经进行了深入研究。
图1.具有一些主要空间特征的正弦波：幅度，波长和相位。资料来源：维基共享资源。Wave_new_sine.svg：Kraaiennest最初由用户：Pelegs创建为余弦波，文件：Wave_new.svg衍生作品：Dave3457
众所周知，正弦波或正弦波的数学就是正弦和余弦函数的数学。
这些是重复功能，这意味着周期性。两者都具有相同的形状，只是余弦相对于正弦向左移动了四分之一周期。可以在图2中看到：
图2.函数sin x和cos x相对于彼此移位。资料来源：F. Zapata。
然后cos x = sin（x +π/ 2）。借助这些功能，可以显示正弦波。为此，将相关的幅度放置在垂直轴上，而时间放置在水平轴上。
上图还显示了这些功能的重复质量：模式不断且有规律地重复自身。得益于这些功能，可以表达随时间变化的正弦电压和电流，将v或i代表电压或电流在垂直轴上代替y，在水平轴上代替x，时间t被放置。
表达正弦波的最通用方法是：
然后，我们将深入研究此表达式的含义，定义一些基本术语以表征正弦波。
部分
周期，幅度，频率，周期和相位是应用于周期或重复波的概念，对于正确表征它们很重要。
期
像上述提到的那些周期性地重复执行的函数始终具有以下特性：
T是一个量，称为波的周期，它是波的相位重复自身所花费的时间。以SI为单位，该周期以秒为单位。
振幅
根据正弦波v（t）= v m sin（ωt+φ）的一般表达式，v m是函数的最大值，当sin（ωt+φ）= 1时出现（记住最大允许同时使用正弦函数和余弦函数的值为1）。该最大值恰好是波的振幅，也称为峰值振幅。
如果是电压，则以伏特为单位；如果是电流，则以安培为单位。在所示的正弦波中，振幅是恒定的，但是在其他类型的波中，振幅可以变化。
周期
它是周期中包含的波浪的一部分。在上图中，通过从两个连续的峰或多个峰进行测量来确定周期，但是只要它们受到周期的限制，就可以从波上的其他点开始对其进行测量。
在下图中观察一个循环如何以相同的值（高度）和相同的斜率（倾斜度）从一个点到另一个点。
图3.在正弦波中，一个周期总是运行一个周期。重要的是起点和终点在同一高度。资料来源：Boylestad。电路分析简介。皮尔森
频率
它是1秒钟内发生的周期数，并与正弦函数的参数ωt关联。频率表示为f，在国际系统中以每秒周期或赫兹（Hz）的形式进行测量。
频率是周期的倒数，因此：
频率f与角频率ω（脉动）相关，如下所示：
在国际系统中，角频率以弧度/秒表示，但是弧度是无量纲的，因此频率f和角频率ω具有相同的尺寸。请注意，乘积ωt给出弧度，因此在使用计算器获得sinωt的值时必须将其考虑在内。
相
它对应于波浪相对于参考时间所经历的水平位移。
在下图中，绿色波在时间t d之前领先于红色波。当两个正弦波的频率和相位相同时，它们是同相的。如果相位不同，则它们异相。图2中的波也异相。
图4.异相正弦波。资料来源：维基共享资源。没有提供机器可读的作者。假定为Kanjo〜commonswiki（基于版权主张）。。
如果波的频率不同，则在特定时间两波的相位ωt+φ相同时，它们将同相。
正弦波发生器
有多种获取正弦波信号的方法。自制的电源插座为您提供。
法拉第的执法
获得正弦信号的一种相当简单的方法是使用法拉第定律。这表明，在置于磁场中间的闭合电流电路（例如环路）中，当通过它的磁场通量随时间变化时，会产生感应电流。因此，也会产生感应电压或感应电动势。
如果在如图所示的磁体的N极和S极之间产生的磁场中间以恒定的角速度旋转环路，则磁场的通量会发生变化。
图5.基于法拉第感应定律的波发生器。资料来源：资料来源：Raymond A. Serway，Jonh W. Jewett。
该器件的局限性在于所获得的电压与环路旋转频率之间的关系，这将在以下“示例”部分的示例1中更详细地看到。
维也纳振荡器
获得电子正弦波的另一种方法，这次是通过电子设备，是通过维恩振荡器，该振荡器需要一个与电阻器和电容器连接的运算放大器。通过这种方式，可获得正弦波，用户可以通过使用开关进行调整，以方便其频率和幅度的修改。
该图显示了一个正弦信号发生器，通过它也可以获得其他波形：三角形和正方形。
图6.信号发生器。来源：来源：Wikimedia Commons。奥克雷格（Ocgreg），英语维基百科。
如何计算正弦波？
为了执行涉及正弦波的计算，使用了具有三角函数正弦和余弦及其反函数的科学计算器。这些计算器具有以度或弧度为单位工作角度的模式，并且很容易从一种形式转换为另一种形式。转换系数为：
根据计算器型号的不同，您将必须使用MODE键进行导航以找到DEGREE选项，该选项可让您以度为单位使用三角函数，或者使用RAD选项以弧度为单位直接处理角度。
例如，将计算器设置为DEG模式时，sin25º= 0.4226。将25º转换为弧度可得到0.4363弧度，而sin则为0.4363 rad = 0.425889≈0.4226。
示波器
示波器是一种允许在屏幕上同时显示直流和交流电压和电流信号的设备。它具有旋钮，用于调整网格上的信号大小，如下图所示：
图7.用示波器测量的正弦信号。资料来源：Boylestad。
通过示波器提供的图像并了解两个轴上的灵敏度调整，可以计算出先前描述的波动参数。
该图显示了正弦电压信号随时间的变化，其中垂直轴上的每个分度值为50毫伏，而水平轴上的每个分度为10微秒。
通过使用红色箭头计算波浪垂直覆盖的分度，可以找到峰峰值幅度：
在红色箭头的帮助下计数5个格，因此峰-峰值电压为：
从水平轴测量峰值电压V p为125 mV。
为了找到周期，需要测量一个周期，例如用绿色箭头界定的一个周期，它覆盖了3.2个分度，则周期为：
例子
例子1
对于图3中的发电机，根据法拉第定律证明感应电压是正弦曲线。假设回路由N个匝组成，而不是仅由1个匝组成，所有匝都具有相同的面积A，并且在均匀磁场B的中间以恒定角速度ω旋转。
解
法拉第定律说，感应电动势ε为：
Donde ΦB es el flujo del campo magnético, que será variable, ya que depende de cómo la espira se expone a cada instante al campo. El signo negativo simplemente describe el hecho de que esta fem se opone a la causa que la produce (ley de Lenz). El flujo debido a una sola espira es:
θ es el ángulo que el vector normal al plano de la espira va formando con el campo B a medida que transcurre la rotación (ver figura), este ángulo naturalmente va variando como:
De manera que: ΦB = B.A.cos θ = B.A.cos ωt. Ahora solamente hay que derivar con respecto al tiempo esta expresión y con ello se obtiene la fem inducida:
Como el campo B es uniforme y el área de la espira no varía, salen fuera de la derivada:
Una espira tiene área de 0.100 m2 y gira a 60.0 rev/s, con su eje de rotación perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.200 T. Sabiendo que la bobina tiene 1000 vueltas encontrar: a) La fem máxima que se genera, b) La orientación de la bobina en relación con el campo magnético cuando ocurre la fem máxima inducida.
Figura 8. Una espira de N vueltas rota en medio de un campo magnético uniforme y genera una señal senoidal. Fuente: R. Serway, Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. Cengage Learning.
Solución
a) La fem máxima es εmax = ωNBA
Antes de proceder a sustituir los valores, hay que pasar la frecuencia de 60 rev/s a unidades del Sistema Internacional. Se sabe que 1 revolución equivale a una vuelta o 2p radianes:
60.0 rev/s = 120p radianes/s
εmax = 120p radianes x 1000 vueltas x 0.200 T x 0.100 m2 = 7539.82 V = 7.5 kV
b) Cuando este valor ocurre sen ωt = 1 por lo tanto:
ωt = θ = 90º, En tal caso, el plano de la espiral es paralelo a B, de manera que el vector normal a dicho plano forme 90º con el campo. Esto ocurre cuando el vector en color negro en la figura 8 sea perpendicular al vector verde que representa al campo magnético.
Referencias
- Boylestad, R. 2011. Introducción al análisis de circuitos. 12va. Edición. Pearson. 327-376.
- Figueroa, D. 2005. Electromagnetismo. Serie Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 6. Editado por D. Figueroa. Universidad Simón Bolívar. 115 y 244-245.
- Figueroa, D. 2006. Laboratorio de Física 2. Editorial Equinoccio. 03-1 y 14-1.
- Ondas senoidales. Recobrado de: iessierradeguara.com
- Serway, R. 2008.Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. Cengage Learning. 881- 884