所述超越数是那些不能被作为得到一个多项式方程的结果。超越数的对数是代数，它是以下类型的多项式方程的解：
a n x n + a n-1 x n-1 +……+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0
其中系数a n，a n-1，…。a 2，a 1，a 0是有理数，称为多项式系数。如果数字x是先前方程式的解，则该数字不是超越的。
图1.在科学中两个非常重要的数字是超越数字。资料来源：publicdomainpictures.net。
我们将分析一些数字，看看它们是否超验：
a）3不是超越的，因为它是x-3 = 0的解。
b）-2无法超越，因为它是x + 2 = 0的解。
c）⅓是3x-1 = 0的解
d）的方程的解x 2 - 2 + 1 = 0是√2-1，因此通过定义，数量不超越。
E）也不是√2因为它是方程x的结果2 - 2 = 0。磨边√2给出结果2，其减去2等于零。√2是一个无理数，但不是超越。
什么是超越数？
问题在于没有通用的规则可以获取它们（我们将在后面说明），但是其中最著名的是数字pi和Neper数，分别用π和e表示。
数π
通过观察圆的周长P和其直径D的数学商，无论它是大还是小，自然会出现π，而π总是给出相同的数字，称为pi：
π= P / D≈3.14159……
这意味着，如果将圆周直径作为度量单位，那么对于所有大小（无论大小），周长始终为P = 3.14…=π，如图2的动画所示。
图2.圆的周长是pi乘以直径的长度，pi约为3.1416。
为了确定更多的小数，有必要更精确地测量P和D，然后计算商，这是通过数学方法完成的。结论是商的小数位无休止，永远不会重复，因此除超然外，数字π也是不合理的。
无理数是不能表示为两个整数相除的数。
众所周知，每个超越数字都是无理的，但是并非所有非理性数字都是非理性的。例如，√2是非理性的，但不是超越的。
图3.超越数字是不合理的，但反之则不成立。
数字e
超越数e是自然对数的底，其十进制近似值为：
和≈2.718281828459045235360…。
如果您想精确地写出数字e，则必须写无限的小数，因为每个超越数都是不合理的，如前所述。
e的前十个数字很容易记住：
2,7 1828 1828，尽管它似乎遵循一种重复模式，但不能以大于9的小数位实现。
e的更正式定义如下：
这意味着当自然数n趋于无穷大时，通过执行该公式所示的运算可获得e的精确值。
这解释了为什么我们只能获得e的近似值，因为无论放置多少n，总能找到更大的n。
让我们自己寻找一些方法：
-当n = 100时，则（1 +1/100 ）100 = 2.70481，这几乎与e的“真”值在第一个小数点不重合。
-如果选择n = 10,000，则您有（1 +1 / 10,000）10,000 = 2,71815，这与e的“精确”值在小数点后三位相符。
为了获得e的“真实”值，必须无限地遵循此过程。我认为我们没有时间这样做，但让我们再尝试一次：
让我们使用n = 100,000：
（1 +1 / 100,000）100,000 = 2.7182682372
那只有四个小数位与被认为精确的值相匹配。
重要的是要了解，选择用于计算e n的n的值越高，它将越接近真实值。但是，只有当n为无穷大时，该真值才具有。
图4.以图形方式显示n的值越高，越接近e，但是要达到确切的值n必须是无限的。
其他重要数字
除了这些著名的数字外，还有其他超越数字，例如：
- 2 √2
-以10为基数的Champernowne数：
C_10 = 0.123456789101112131415161718192021…。
-以2为基数的尚佩诺尼编号：
C_2 = 0.1101110010110111…。
-伽玛数γ或Euler-Mascheroni常数：
γ≈0.577 215 664 901 532 860 606
通过执行以下计算获得：
γ≈1 +½+⅓+¼+…+ 1 / n-ln（n）
因为当n非常大时。为了获得Gamma数的准确值，有必要使用n个无穷大进行计算。与我们上面所做的类似。
还有更多的超越数字。伟大的数学家格奥尔格·坎托尔（Georg Cantor）生于俄罗斯，居住在1845年至1918年之间，他证明了超越数的集合远大于代数的集合。
超越数π出现的公式
周长
P =πD = 2πR，其中P是周长，D是直径，R是圆周半径。应该记住：
-圆周直径是最长的线段，该线段将相同的两个点连接在一起，并且始终穿过其中心，
-半径是直径的一半，是从中心到边缘的线段。
圆的面积
A =πR 2 =¼πD 2
球面
S = 4πR 2。
是的，虽然看起来好像不是，但是球体的表面与半径与球体相同的四个圆的表面相同。
球体体积
V = 4/3πR 3
练习题
-练习1
“EXÓTICA”比萨店出售三种直径的比萨：小30厘米，中37厘米和大45厘米。一个男孩非常饿，他意识到两个小比萨饼的价格与一个大比萨饼的价格相同。买两个小比萨饼或一个大比萨饼对他来说会更好吗？
图5.-披萨的面积与半径的平方成正比，pi是比例常数。资料来源：
解
面积越大，比萨饼的数量就越大，因此将计算一个大比萨饼的面积并将其与两个小比萨饼的面积进行比较：
大比萨饼=¼πd的区域2 =¼⋅3.1416⋅45 2 =1590.44厘米2
小比萨饼的面积=π¼d 2 =¼⋅3.1416⋅30 2 =706.86厘米2
因此，两个小比萨饼的面积为
2×706.86 =1413.72厘米2。
很明显：购买一个大的披萨比购买两个小披萨要多得多。
-练习2
“EXÓTICA”比萨店还出售半径为30厘米的半球形比萨饼，其价格与每边30 x 40厘米的矩形比萨相同。你会选哪一个？
图6.-半球的表面是基座圆形表面的两倍。资料来源：F. Zapata。
解
如上一节所述，球体的表面是相同直径的圆的四倍，因此直径为30 cm的半球将具有：
30厘米半球形披萨：1413.72厘米2（相同直径的圆形的两倍）
矩形披萨：（30厘米）x（40厘米）= 1200 cm 2。
半球形的比萨饼面积更大。
参考文献
- FernándezJ.数字e。起源和好奇心。从以下网站恢复：soymatematicas.com
- 享受数学。欧拉数。从以下网站恢复：enjoylasmatematicas.com。
- Figuera，J.，2000年。《数学第一》。多元化。CO-BO版本。
- 加西亚，M。基本演算中的数字e。从以下网站恢复：matematica.ciens.ucv.ve。
- 维基百科。PI编号。从以下站点恢复：Wikipedia.com
- 维基百科。超越数字。从以下站点恢复：Wikipedia.com