的无理数是那些其表达具有无限小数数值没有重复的图案，因此，不能被获得从任何两个整数之间的比率。
其中最著名的无理数是：
图1.从上至下的以下无理数：pi，欧拉数，黄金比例和两个平方根。资料来源：
其中，毫无疑问，π（pi）是最熟悉的，但还有更多。它们都属于实数集，这是将有理数和无理数组合在一起的数字集。
图1中的省略号表示小数位数会无限期地继续下去，这是因为普通计算器的空间只允许显示几个。
如果我们仔细观察，每当我们将两个整数之间的商时，我们将得到一个有限数字的小数，如果不是，则获得一个无限的数字，其中重复一个或多个。好吧，非理性数字不会发生这种情况。
无理数的历史
伟大的古代数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）于公元前582年生于希腊萨摩斯，他创立了毕达哥拉斯学派，并发现了以他的名字命名的著名定理。我们把它放在这里的左边（巴比伦人可能早就知道了）。
图2.勾股定理应用于边等于1的三角形。来源：Pixabay / Wikimedia Commons。
好吧，当毕达哥拉斯（或他的弟子）将定理应用到边等于1的直角三角形时，他发现了无理数√2。
他这样做是这样的：
C =√1 2 + 1 2 =√1+ 1 =√2
他立即意识到，这个新数字并非来自当时已知的其他两个自然数之间的商。
因此，他称其为非理性，这一发现在毕达哥拉斯人中引起了极大的焦虑和困惑。
无理数的性质
-所有无理数的集合都用字母I表示，有时用Q *或Q C表示。无理数I或Q *与有理数Q之间的并集产生实数R的集合。
-使用无理数，可以执行已知的算术运算：加法，减法，乘法，除法，赋能等。
-非零数之间也未定义除以0。
-无理数之间的和与乘积不一定是另一个无理数。例如：
√2x√8=√16= 4
而4不是一个非理性数字。
-但是，有理数加上无理数的总和确实会得出不合理的结果。通过这种方式：
1 +√2= 2.41421356237…
-有理数与0相差无理数的乘积也是无理的。让我们来看这个例子：
2 x√2= 2.828427125…
-无理数的倒数会导致另一个无理数。让我们尝试一些：
1 /√2= 0.707106781…
1 /√3= 0.577350269…
这些数字很有趣，因为它们也是已知角度的某些三角比的值。大部分三角比是无理数，但也有例外，例如sin30º= 0.5 =½，这是有理数。
-总而言之，满足了交换性和关联性。如果a和b是两个无理数，则表示：
a + b = b + a。
如果c是另一个无理数，则：
（a + b）+ c = a +（b + c）。
-关于加法的乘法的分布特性是另一个众所周知的特性，对于无理数也是如此。在这种情况下：
a。（b + c）= ab + ac
-不合理的a与之相反：-a。将它们加在一起时，结果为0：
a +（-a）= 0
-在两个不同的有理数之间，至少有一个非理性数。
实线上无理数的位置
实线是实数所在的水平线，其中无理数是重要的部分。
为了以几何形式找到实线上的无理数，我们可以使用勾股定理，直尺和指南针。
作为示例，我们将在实线上定位√5，为此我们绘制了一个直角三角形，其边x = 2和y = 1，如图所示：
图3.在实线上定位无理数的方法。资料来源：F. Zapata。
根据毕达哥拉斯定理，这样一个三角形的斜边是：
C =√2 2 + 1 2 =√4+ 1 =√5
现在，将指南针放置在0处，直角三角形的顶点之一也在该位置。指南针的笔尖应在顶点A处。
画出了一条切成实线的圆周弧。由于圆周中心与圆周上任何点的距离都是半径，等于√5，因此交点也距中心√5。
从图中可以看出，√5在2到2.5之间。计算器为我们提供以下近似值：
√5= 2.236068
因此，通过建立具有适当边的三角形，可以找到其他不合理的边，例如√7等。
无理数分类
无理数分为两类：
-代数
-超越或超越
代数数
代数数可能是也可能不是无理数，是多项式方程的解，其一般形式为：
一个n x n +一个n-1 x n-1 +一个n-2 x n-2 +…。+ a 1 x + a o = 0
多项式方程的一个示例是二次方程，如下所示：
X 3 - 2 = 0
容易证明，无理数√2是该方程式的解之一。
超越数字
另一方面，超越数尽管是无理数，但从不出现作为多项式方程的解。
在应用数学中最常见的超越数是π，这是因为它与圆周和数e或欧拉数有关，后者是自然对数的基础。
行使
在图中指示的位置，灰色方块放在黑色方块上。黑色正方形的面积已知为64 cm 2。两个方格的长度是多少？
图4.两个正方形，我们要查找边的长度。资料来源：F. Zapata。
回复
L边的正方形的面积为：
A = L 2
由于黑色正方形的面积为64 cm 2，因此其侧面必须为8 cm。
此度量与灰色正方形的对角线相同。将勾股定理应用于该对角线，并记住正方形的边长相同，我们将得到：
8 2 = L g 2 + L g 2
其中L g是灰色正方形的一面。
因此：2L g 2 = 8 2
将平方根应用于等式的两边：
L g =（8 /√2）厘米
参考文献
- Carena，M.2019年。《大学预科数学手册》。国立法律大学。
- Figuera，J。2000。数学第9版。度。CO-BO版本。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 教育门户。无理数及其性质。从以下位置恢复：portaleducativo.net。
- 维基百科。无理数。摘自：es.wikipedia.org。