该复数的数值集合覆盖实数，多项式包括负数的对根的所有根。这些根在实数集中不存在，但是在复数中有解决方案。
复数由实部和称为“虚部”的部分组成。例如，实数部分称为a，而虚数部分ib称为实部，其中a和b为实数，“ i”为虚数单元。这样，复数采用以下形式：
图1.-以实部和虚部表示复数的二项式表示。资料来源：
复数的示例是2-3i，-πi，1 +（1/2）i。但是在与它们运算之前，让我们考虑一下这个二次方程，看看我虚构单元的来源：
X 2 - 10X + 34 = 0
其中a = 1，b = -10，c = 34。
在应用解析公式确定解决方案时，我们发现以下内容：
如何确定√-36的值？没有平方的实数产生负数。然后得出结论，该方程式没有实际解。
但是，我们可以这样写：
√-36 =√6 2 =√6 2（-1）=6√-1
如果我们定义某个值x使得：
x 2 = -1
所以：
x =±√-1
上面的方程式有一个解决方案。因此，假想单位定义为：
i =√-1
所以：
√-36= 6i
许多古代的数学家都致力于解决类似的问题，例如文艺复兴时期的吉罗拉莫·卡尔达诺（1501-1576），尼科洛·丰塔纳（1501-1557）和拉斐尔·邦贝利（1526-1572）。
几年后，勒内·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）将数量称为“虚数”，例如√-36。因此，√-1被称为虚数单位。
复数的性质
-复数的集合被表示为C，并且包括实数R和虚数Im。数字集在维恩图中表示，如下图所示：
图2.数字集的维恩图。资料来源：F. Zapata。
-所有复数均由实部和虚部组成。
-当复数的虚部为0时，它是纯实数。
-如果复数的实部为0，则该数字为纯虚数。
-如果两个复数的实部和虚部相同，则它们相等。
-对于复数，执行已知的加，减，乘，乘和加运算，从而产生另一个复数。
复数的表示
复数可以多种方式表示。这里是主要的：
-二项式
它是开头给出的形式，其中z是复数，a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位：
或者：
绘制复数的一种方法是遍历该图中所示的复数平面。假想轴Im是垂直的，而实轴是水平的，表示为Re。
复数z在此平面中表示为坐标（x，y）或（a，b）的点，因为它是用实平面的点完成的。
从原点到点z的距离是复数的模数，记为r，而φ是r与实轴的夹角。
图3.复数平面中的复数表示。资料来源：维基共享资源。
该表示与真实平面中的矢量的表示密切相关。r的值对应于复数的模数。
-极地形状
极坐标形式包括通过给出r和φ的值来表示复数。如果看图，r的值对应于直角三角形的斜边。支腿值a和b，或x和y。
从二项式或二项式，我们可以通过以下方式移至极坐标形式：
角度φ是由段r与水平轴或虚轴形成的角度。它被称为复数参数。通过这种方式：
考虑到每次转弯时（价值2π弧度），r再次占据相同位置，因此该参数具有无限值。以这种通用方式，表示为Arg（z）的z的自变量表示如下：
其中k是整数，用于表示转弯的匝数：2、3、4…。如果顺时针或逆时针，则符号指示旋转方向。
图4.复数平面中复数的极坐标表示。资料来源：维基共享资源。
如果要从极坐标形式转换为二项式形式，请使用三角比。从上图可以看到：
x = r cosφ
y = r sinφ
这样z = r（cosφ+ i sinφ）
缩写如下：
z = r顺
复数的例子
以下复数以二项式形式给出：
a）3 +我
b）4
d）-6i
这些是有序对的形式：
a）（-5，-3）
b）（0，9）
c）（7.0）
最后，该组以极坐标或三角函数形式给出：
a）√2顺式45º
b）√3顺30º
c）2顺式315º
他们是干什么的？
复数的用处超出了解决开头所示的二次方程的范围，因为它们在工程和物理领域至关重要，尤其是在：
-电磁波的研究
-交流电压分析
-各种信号的建模
-相对论，其中时间假设为虚数。
复数运算
使用复数，我们可以执行用实数完成的所有操作。如果数字采用二项式形式，则更容易执行，例如加减。相反，如果乘法和除法以极形式进行，则更简单。
让我们看一些例子：
-范例1
加z 1 = 2 + 5i和z 2 = -3 -8i
解
实部与虚部分开添加：
z 1 + z 2 =（2 + 5i）+（-3 -8i）= -1 -3i
-示例2
分别乘以z 1 = 4 cis45º和z 2 = 5 cis120º
解
可以证明，极性或三角形式的两个复数的乘积由下式给出：
ž 1。ž 2 = R 1.R 2顺式（φ 1 +φ 2）
根据这个：
ž 1。z 2 =（4×5）顺式（45 + 120）= 20顺式165º
应用
复数的一个简单应用是找到多项式方程的所有根，如本文开头所示。
在等式的情况下，x 2 - 10X + 34 = 0时，将所述解析公式我们得到：
因此，解决方案是：
x 1 = 5 + 3i
x 2 = 5-3i
参考文献
- 伯爵河。复数。从以下位置恢复：maths.ox.ac.uk。
- Figuera，J.，2000年。《数学第一》。多元化。CO-BO版本。
- 霍夫曼，J.，2005年。《数学主题的选择》。Monfort出版物。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 维基百科。复数。从以下位置恢复：en.wikipedia.org