该欧拉数或查到的是，频繁地出现在许多科学和经济应用，以数字π和其他重要的数据在数学沿着著名的数学常数。
科学计算器会为数字e返回以下值：
图1.欧拉数经常出现在《科学》杂志中。资料来源：F. Zapata。
e = 2.718281828…
但是，还有更多的小数，例如：
e = 2.71828182845904523536…
现代计算机已经发现数字e的万亿小数位。
它是一个无理数，这意味着它具有无限数量的小数位数，没有任何重复模式（序列1828在开头出现两次，并且不再重复）。
并且这也意味着不能将数字e作为两个整数的商来获得。
历史
科学家雅克·伯努利（Jacques Bernoulli）在研究复利问题时于1683年确定了数字e，但此数字以前间接出现在苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）的作品中，他在1618年左右发明了对数。
然而，正是在1727年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）将其命名为e，并对其特性进行了深入研究。这就是为什么它也被称为欧拉数，也是当前使用的自然对数（指数）的自然底数的原因。
e值多少钱？
数字e值得：
e = 2.71828182845904523536…
省略号表示无穷小数，实际上，对于当今的计算机，数百万是已知的。
数字e的表示形式
下面介绍几种定义e的方法：
数字e为极限
表示伯数的多种方法之一是科学家伯努利在复利研究中发现的一种：
其中必须使值n非常大。
在计算器的帮助下，很容易检查到，当n非常大时，先前的表达式趋向于上面给出的e的值。
当然，我们想知道n可以做成多大，所以让我们尝试舍入数字，例如：
n = 1000；10,000或100,000
在第一种情况下，我们得到e = 2.7169239…。在第二个中，e = 2.7181459…，在第三个中，它更接近e的值：2.7182682。我们已经可以想象，如果n = 1,000,000或更大，则逼近会更好。
在数学语言中，使n越来越接近非常大的值的过程称为无穷大，其表示如下：
为了表示无穷大，使用符号“∞”。
数字e作为总和
也可以通过此操作定义数字e：
分母中出现的数字：1，2，6，24，120…对应于操作n！，其中：
根据定义，0！= 1。
可以很容易地检查出添加的附加数越多，得出的数字e越精确。
让我们用计算器做一些测试，添加越来越多的加数：
1 +1+（1/2）+（1/6）= 2.71667
1 +1+（1/2）+（1/6）+（1/24）= 2.75833
1 +1+（1/2）+（1/6）+（1/24）+（1/120）= 2.76667
1 +1+（1/2）+（1/6）+（1/24）+（1/120）+（1/720）= 2.71806
总和增加的项越多，结果越类似于e。
数学家使用求和符号Σ为涉及许多项的这些和设计了一种紧凑的表示法：
该表达式的读法如下：“从n = 0到n阶乘之间的1的无穷大之和”。
从几何角度看数字e
数字e具有与曲线图下方面积相关的图形表示：
y = 1 / x
当x的值在1到e之间时，此区域等于1，如下图所示：
图2.数字e的图形表示：x = 1和x = e之间的1 / x曲线下的面积为1。来源：F. Zapata。
数字e的性质
数字e的某些属性是：
-这是不合理的，换句话说，不能简单地通过将两个整数相除来获得它。
-数字e也是一个超越数，这意味着e不是任何多项式方程的解。
-通过欧拉恒等式，它与数学领域中的其他四个著名数字有关，即：π，i，1和0：
-所谓的复数可以通过e表示。
-它构成了当前自然或自然对数的基础（John Napier的原始定义有些不同）。
-它是唯一使自然对数等于1的数字，即：
应用领域
统计
数字e在概率和统计领域中经常出现，以各种分布出现，例如正态分布或高斯分布，泊松分布和其他分布。
工程
在工程中它是经常使用的，因为例如在力学和电磁学中存在指数函数y = e x。在众多应用中，我们可以提及：
-垂悬在末端的电缆或链条采用以下曲线的形状：
y =（e x + e -x）/ 2
-最初放电的电容器C与电阻R和电压源V串联连接，以作为时间t的函数获得一定的电荷Q，该电荷由以下公式得出：
Q（t）= CV（1-e -t / RC）
生物学
指数函数y = Ae Bx，具有A和B常数，用于模拟细胞生长和细菌生长。
物理
在核物理学中，放射性衰变和年龄确定是通过放射性碳测年建模的。
经济
在计算复利时，数字e自然产生。
假设您有一定数量的资金P o以每年i％的利率进行投资。
如果您将钱保留一年，那么在此之后，您将拥有：
再过一年不碰它，您将拥有：
并以这种方式持续了n年：
现在，让我们记住e的定义之一：
它看起来有点像P的表达式，所以必须存在一个关系。
我们将在n个时间段内分配名义利率i，这样复合利率将为i / n：
这个表达式看起来有点像我们的极限，但是仍然不完全一样。
但是，经过一些代数运算后，可以证明通过对变量进行以下更改：
我们的金钱P变为：
大括号之间的内容（即使用字母h书写）也等于定义数字e的限制的自变量，仅缺少限制。
让我们使h→∞，大括号之间的数字变为e。这并不意味着我们必须等待无限长的时间才能提取我们的钱。
如果我们仔细观察，通过使h = n / i并趋于∞，我们实际上所做的就是在非常非常短的时间内分散利率：
i = n /小时
这称为连续复利。在这种情况下，金额的计算很容易，如下所示：
其中我是年利率。例如，当您以每年9％的利率存入12欧元时，通过连续资本化，一年后您将：
利润为1.13欧元。
参考文献
- 享受数学。复利：定期组成。从以下网站恢复：enjoylasmatematicas.com。
- Figuera，J.，2000年。《数学第一》。多元化。CO-BO版本。
- 加西亚，M。基本演算中的数字e。从以下网站恢复：matematica.ciens.ucv.ve。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- Larson，R.2010。变量的计算。9号 版。麦格劳·希尔。