原子的量子力学模型假定它由质子和中子组成的中心核组成。带负电的电子在被称为轨道的扩散区域中环绕原子核。
电子轨道的形状和范围由各种大小决定：核的电势以及电子的能量和角动量的量化水平。
图1.根据量子力学的氦原子模型。它由围绕正原子核的氦两个电子概率小十万倍的云组成。资料来源：维基共享资源。
根据量子力学，电子具有双重波粒行为，并且在原子尺度上电子是扩散的和无点的。原子的尺寸实际上是由围绕正核的电子轨道的延伸确定的。
图1显示了氦原子的结构，该原子具有一个带有两个质子和两个中子的核。这个原子核被包围原子核的两个电子的概率云所包围，该概率云小十万倍。在下图中，您可以看到氦原子，原子核中有质子和中子，而轨道中有电子。
氦原子的大小约为埃（1Å），即1 x 10 ^ -10 m。其核大小约为飞米（1 fm），即1 x 10 ^ -15 m。
尽管相对较小，但99.9％的原子量集中在微小的原子核中。这是因为质子和中子比周围的电子重2000倍。
原子尺度和量子行为
对原子模型的发展影响最大的概念之一是波-粒子对偶性：发现每个物质都有一个相关的物质波。
Louis De Broglie在1924年提出了计算与实物相关的波长λ的公式，该公式如下：
其中h是普朗克常数，m是质量，v是速度。
根据de Broglie原理，每个对象都具有双重行为，但是根据相互作用的规模，速度和质量，波动行为可能比粒子更重要，反之亦然。
电子是光，其质量为9.1×10 ^ -31 kg。电子的典型速度为6000 km / s（比光速慢50倍）。该速度对应于数十电子伏特范围内的能量值。
利用上述数据，并使用de Broglie公式，可以获得电子的波长：
λ= 6.6 x 10 ^ -34 J s /（9.1×10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s）= 1 x 10 ^ -10 m = 1Å
在原子级的典型能量下的电子，其波长与原子级的波长处于同一数量级，因此在该级下，它具有波的行为而不是粒子。
第一量子模型
考虑到原子级电子具有波动性的想法，开发了第一个基于量子原理的原子模型。其中，玻尔的原子模型非常出色，可以完美预测氢的发射光谱，但不能预测其他原子的发射光谱。
Bohr模型和后来的Sommerfeld模型是半经典模型。就是说，电子被视为受到牛顿第二定律支配的粒子，该粒子受到绕其运动的原子核的静电引力。
除经典轨道外，这些第一个模型还考虑到电子具有相关的物质波。只允许使用周长为整数个波长的轨道，因为不符合此标准的那些轨道会因相消干涉而消失。
然后，能量的量子化首次出现在原子结构中。
量子这个词恰好来自这样一个事实，即电子只能在原子内承担一些离散的能量值。这与普朗克的发现相吻合，普朗克的发现包括频率f的辐射与能量包E = hf中的物质相互作用，其中h是普朗克常数。
物质波的动力学
毫无疑问，原子级的电子表现得像物质波。下一步是找到控制其行为的方程式。该方程式既不大于也不小于1925年提出的薛定inger方程式。
该方程将与粒子（例如电子）关联的波函数ψ及其相互作用势和总能量E关联起来并确定该函数。其数学表达式为：
薛定inger方程中的等式仅适用于总能量E的某些值，从而导致能量的量化。受到原子核电势作用的电子的波函数从薛定rod方程的解中获得。
原子轨道
波函数平方的绝对值-ψ-^ 2给出在给定位置找到电子的概率幅度。
这导致了轨道的概念，该轨道被定义为由Schrodinger方程的解确定的能量和角动量离散值的电子以非零概率振幅占据的扩散区域。
关于轨道的知识非常重要，因为它描述了原子结构，化学反应性以及可能形成分子的键。
氢原子是所有原子中最简单的，因为它具有一个孤立的电子，并且它是唯一一个可以接受薛定inger方程精确解析解的电子。
这个简单的原子具有由质子组成的原子核，质子产生的库仑引力的中心电势仅取决于半径r，因此它是具有球对称性的系统。
由于电位具有中心对称性，因此波函数取决于球坐标相对于原子核的位置。
此外，波动函数可以写为仅依赖于径向坐标而依赖于角坐标的函数的乘积：
量子数
径向方程的解产生离散的能量值，该能量值取决于称为主量子数的整数n，它可以取正整数值1,2,3，…
离散能量值是由以下公式得出的负值：
角方程解定义了角动量及其z分量的量化值，从而产生了量子数l和ml。
角动量量子数l在0到n-1的范围内。量子数ml被称为磁量子数，范围为-l至+ l。例如，如果l为2，则磁量子数将取值-2，-1、0、1、2。
轨道的形状和大小
轨道的径向范围由无线电波函数确定。随着电子能量的增加，即随着主要量子数的增加，它变得更大。
径向距离通常以玻尔半径测量，对于最低的氢能量，半径为5.3 X 10-11 m = 0.53Å。
图2.玻尔半径公式。资料来源：F. Zapata。
但是，轨道的形状由角动量量子数的值确定。如果l = 0，我们有一个称为s的球面轨道，如果l = 1，我们有一个称为p的叶状轨道，根据磁量子数，它可以具有三个方向。下图显示了轨道的形状。
图3. s，p，d，f轨道的形状。资料来源：UCDavis Chemwiki。
这些轨道根据电子的能量相互堆积。例如，下图显示了钠原子中的轨道。
图4.失去电子的钠离子的1、2、2p轨道。资料来源：维基共享资源。
旋转
薛定er方程的量子力学模型没有包含电子的自旋。但是通过保利排除原理将其考虑在内，该原理表明，轨道中最多可以包含两个具有自旋量子数s = +½和s =-½的电子。
例如，钠离子有10个电子，也就是说，如果我们参考上图，每个轨道有2个电子。
但是，如果它是中性钠原子，则有11个电子，最后一个电子将占据3s轨道（图中未显示，并且半径大于2s）。原子的自旋对物质的磁特性起决定性作用。
参考文献
- 阿隆索-芬恩。量子和统计基本原理。艾迪生·韦斯利（Addison Wesley）。
- 艾斯伯格-雷斯尼克。量子物理学。Limusa-Wiley。
- Gasiorowicz。量子物理学。约翰·威利父子。
- HSC。物理课程2. Jacaranda plus。
- 维基百科。薛定inger的原子模型。从以下站点恢复：Wikipedia.com