的离散数学对应于数学，负责研究自然数的集合的区域; 也就是说，可数有限和无限数的集合，其中元素可以一个一个地分别计数。

这些集合称为离散集合。这些集合的一个例子是整数，图形或逻辑表达式，它们被应用于不同的科学领域，主要是计算机科学或计算领域。

描述

在离散数学中，过程是可数的，它们基于整数。这意味着不使用十进制数，因此，与其他区域一样，不使用近似值或限制。例如，未知数可以等于5或6，但永远不能等于4.99或5.9。

另一方面，在图形表示中，变量将是离散的，并且是从一组有限的点中给出的，这些点逐一计数，如图所示：

离散数学的产生是需要获得可以进行组合和检验的精确研究，以便将其应用于不同领域。

离散数学是做什么用的？

离散数学用于多个领域。主要的有以下几种：

组合式

研究可对元素进行排序或组合和计数的有限集。

离散分布理论

研究在样本可计数的空间中发生的事件，在该事件中，连续分布用于近似离散分布，或者相反。

信息论

它是指信息的编码，用于设计，传输和存储数据（例如模拟信号）。

电脑运算

通过离散数学，可以使用算法解决问题，以及可以计算的内容，并研究完成该过程所需的时间（复杂度）。

近几十年来，离散数学在这一领域的重要性日益提高，特别是对于编程语言和软件的开发而言。

密码学

它依靠离散数学来创建安全性结构或加密方法。此应用程序的一个示例是密码，它分别发送包含信息的位。

通过研究整数和质数（数论）的属性，可以创建或销毁这些安全方法。

逻辑

为了证明定理或例如验证软件，使用通常形成有限集的离散结构。

图论

通过使用形成一种图形类型的节点和线，可以解决逻辑问题，如下图所示：

在数学中，有不同的集合根据其特征将某些数字分组。因此，例如，我们有：

-一组自然数N = {0，1，2，3，4，5，6，…+∞}。

-整数集E = {-∞…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…+∞}。

-有理数的子集Q * = {-∞…，-¼，-½，0，¼，½，…∞}。

-实数集R = {-∞…，-½，-1，0，½，1，…∞}。

集以大写字母命名；元素以小写字母命名，并在大括号（{}）内并用逗号（，）分隔。它们通常以图表形式表示，例如Venn和Caroll以及计算形式。

使用诸如并集，交集，补码，差和笛卡尔乘积之类的基本运算，可以根据隶属关系来处理集合及其元素。

有几种类型的集合，在离散数学中研究最多的是：

有限集

它是一个元素数量有限且与自然数相对应的元素。因此，例如，A = {1,2,3,4}是一个包含4个元素的有限集。

无限会计

它是一个集合的元素与自然数之间的对应关系。也就是说，可以从一个元素开始依次列出集合中的所有元素。

这样，每个元素将对应于自然数集的每个元素。例如：

整数集Z = {…-2，-1，0，1，2…}可以列为Z = {0，1，-1，2，-2…}。以这种方式可以在Z的元素和自然数之间进行一一对应，如下图所示：