的杨氏模量或弹性模量与拉伸或压缩与具有这些力下的对象的相应增加或减少长度的常量。
施加在物体上的外力不仅可以改变其运动状态，而且还可以改变其形状，甚至使其破碎或破裂。
图1.猫的动作充满了弹性和优雅。资料来源：
杨氏模量用于研究在外部施加拉力或压缩力时材料产生的变化。它在工程或建筑学等学科中非常有用。
该模型的名称归功于英国科学家Thomas Young（1773-1829），他是进行材料研究的人，提出了一种测量不同材料刚度的方法。
杨的模型是什么？
杨氏模型是对刚度的度量。在低刚度（红色）的材料中，在拉伸或压缩载荷下会发生更多的变形。Tigraan / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0）
一个物体可以变形多少？这是工程师经常想知道的东西。答案将取决于材料的特性及其尺寸。
例如，您可以比较两个不同尺寸的铝制条。每个具有不同的横截面积和长度，并且都承受相同的拉力。
预期的行为如下：
-钢筋的厚度（横截面）越大，拉伸程度越小。
-初始长度越长，最终拉伸越大。
这是有道理的，因为经验毕竟表明，尝试使橡皮筋变形与尝试用钢棒进行变形并不相同。
称为材料弹性模量的参数表示其弹性响应。
如何计算？
作为一名医生，Young希望了解动脉弹性在良好血液循环中的作用。根据他的经验，他得出以下经验关系：
可以用图形表示材料在应力作用下的行为，如下图所示。
图2.材料的应力与应变关系图。资料来源：自制。
从原点到A点
在从原点到点A的第一部分中，图形为直线。胡克定律在这里有效：
F = kx
其中F是使材料返回其原始状态的力的大小，x是材料经受的变形，k是一个常数，该常数取决于要承受应力的对象。
这里考虑的变形很小，并且行为是完全弹性的。
从A到B
从A到B，材料也具有弹性，但是应力和应变之间的关系不再是线性的。
从B到C
在点B和点C之间，材料经历了永久变形，无法恢复到其原始状态。
从C
如果材料从C点继续拉伸，则最终会破裂。
从数学上讲，Young的观察可以总结如下：
应力∝应变
比例常数恰好是材料的弹性模量：
应力=弹性模量x变形
有很多使材料变形的方法。物体承受的三种最常见的压力类型是：
-拉伸或拉伸。
-压缩。
-剪或剪。
材料通常在例如民用建筑或汽车零件中经受的一种应力是牵引力。
公式
当长度为L的物体被拉伸或张紧时，它受到的牵引力会导致其长度发生变化。这种情况的示意图如图3所示。
这就要求在其末端的每单位面积上施加大小为F的力，以使其伸展，使得其新长度变为L + DL。
使物体变形的努力只是单位面积上的该力，而承受的应变为ΔL/L。
图3.受到牵引或拉伸的物体会伸长。资料来源：自制。
将杨氏模量表示为Y，并根据上述公式：
答案在于以下事实：应变表示相对于原始长度的相对应变。它不同于1 m的钢筋拉伸或收缩1 cm，因为100米长的结构平均变形了1 cm。
为了使零件和结构正常工作，在允许的相对变形方面存在一定的公差。
计算变形的方程式
如果对以上方程进行如下分析：
-截面积越大，变形越小。
-长度越长，变形越大。
-杨氏模量越高，变形越小。
应力单位对应于牛顿/平方米（N / m 2）。它们也是压力单位，在国际体系中以帕斯卡命名。另一方面，应变ΔL/ L是无量纲的，因为它是两个长度之间的商。
英制的单位是lb / in 2，也经常使用。从一个到另一个的转换系数是：14.7磅/英寸2 = 1.01325 x 10 5 Pa
这导致杨氏模量也具有压力单位。最后，可以表达上述等式来求解Y：
在材料科学中，无论是制造飞机机翼还是汽车轴承，这些对各种努力的弹性响应对于选择最适合每种应用的应用都很重要。所用材料的特性决定了其预期的响应。
为了选择最好的材料，有必要知道某个零件要承受的应力。因此，选择具有最符合设计特性的材料。
例如，飞机的机翼必须结实，轻巧并且能够弯曲。建筑物建筑中使用的材料必须在很大程度上抵抗地震运动，但它们也必须具有一定的柔韧性。
设计飞机机翼的工程师以及选择建筑材料的工程师必须使用如图2所示的应力-应变图。
确定材料最相关的弹性性能的测量可以在专门的实验室中进行。因此，存在对样本进行标准化测试，对其施加各种应力，然后测量所得变形的方法。
例子
如上所述，Y不取决于物体的尺寸或形状，而是取决于材料的特性。
另一个非常重要的一点：要使上面给出的方程式适用，材料必须是各向同性的，也就是说，其性能必须始终保持不变。
并非所有材料都是各向同性的：有些材料的弹性响应取决于某些方向参数。
在前面的部分中分析的变形只是材料可以承受的众多变形之一。例如，就压应力而言，它与拉应力相反。
给出的方程式适用于两种情况，并且Y的值几乎总是相同的（各向同性材料）。
一个明显的例外是混凝土或水泥，其抗压性比牵引力更好。因此，当需要抗拉伸性时，必须对其进行增强。钢是为此目的指定的材料，因为它很好地抵抗了拉伸或牵引。
受压结构的例子包括建筑柱和拱门，许多古代和现代文明中的经典建筑元素。
图4.蓬朱利安桥，是法国南部公元前3年的罗马建筑。
解决的练习
练习1
乐器中一根2.0 m长的钢丝的半径为0.03 mm。当电缆承受90 N的张力时，其长度会变化多少？数据：钢的杨氏模量为200 x 10 9 N / m 2
解
它需要计算的截面积A =πR 2 =π。（0.03 x 10 -3 m）2 = 2.83 x 10 -9 m 2
应力是单位面积的应力：
由于琴弦处于拉紧状态，这意味着它会延长。
新长度为L = L o + DL，其中L o为初始长度：
L = 2.32米
练习2
横截面为2.0 m 2的大理石柱支撑的重量为25,000 kg。找：
a）在脊柱上的努力。
b）应变。
c）如果柱高为12 m，则柱短了多少？
解
a）色谱柱的工作量归因于25000 kg的重量：
P =毫克= 25000千克x 9.8 m / s 2 = 245,000 N
因此，工作是：
b）应变为ΔL/ L：
c）ΔL是长度的变化，由下式给出：
ΔL= 2.45×10 -6 ×12米= 2.94×10 -5 M =0.0294毫米。
预计大理石柱不会明显收缩。请注意，尽管大理石中的杨氏模量比钢中的杨氏模量低，并且立柱也承受更大的作用力，但其长度几乎没有变化。
另一方面，尽管钢的杨氏模量高得多，但在先前示例的绳索中，变化却更为明显。
它的大横截面插入到色谱柱中，因此变形少得多。
关于托马斯·杨
1822年，托马斯·杨（Thomas Young）肖像。托马斯·劳伦斯/公共领域
弹性模量以Thomas Young（1773-1829）的名字命名，他是一位多才多艺的英国科学家，他在许多领域为科学做出了巨大贡献。
作为物理学家，杨不仅研究了著名的双缝实验所揭示的光的波动性质，而且还是医师，语言学家，甚至还帮助破译了著名的罗塞塔石碑上的一些埃及象形文字。
他是英国皇家学会，瑞典皇家科学院，美国艺术与科学学院或法国科学院的成员，以及其他高尚的科学机构。
但是，应该指出的是，该模型的概念先前是由Leonhar Euler（1707-1873）提出的，而像Giordano Riccati（1709-1790）这样的科学家已经进行了将Young的模型付诸实践的实验。 。
参考文献
- Bauer，W.2011。《工程与科学物理学》。卷1. Mac Graw Hill。422-527。
- Giancoli，D.，2006年。《物理：应用原理》。第六版。学徒大厅。 238–249。