在开普勒的法律的行星运动是由德国天文学家开普勒（1571-1630）提出。开普勒根据他的老师丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）（1546-1601）的工作推论出了它们。
考虑到当时还没有发明望远镜，布拉赫仔细地编辑了20多年的行星运动数据，其准确性和准确性令人惊讶。即使在今天，您的数据仍然有效。
图1.根据开普勒定律的行星轨道。资料来源：维基共享资源。柳树/ CC BY（https://creativecommons.org/licenses/by/3.0）
开普勒三定律
开普勒法律规定：
-第一定律：所有行星都在一个焦点中描述了与太阳的椭圆轨道。
这意味着对于所有行星而言，比率T 2 / r 3都是相同的，这使得可以在已知轨道周期的情况下计算轨道半径。
当T以年表示，r以天文单位AU *表示时，比例常数为k = 1：
*天文单位等于1.5亿公里，是地球与太阳之间的平均距离，地球的轨道周期为1年。
万有引力定律和开普勒第三定律
万有引力定律指出，质量为M和m的两个物体之间的引力引力的大小分别为：
G是万有引力的万有常数，其值为G ＝ 6.674×10 -11 Nm 2 / kg 2。
现在，行星的轨道是椭圆形的，具有很小的偏心率。
这意味着除了某些矮行星冥王星之类的情况以外，轨道离圆周不是很远。如果我们将轨道近似为圆形，那么行星运动的加速度为：
由于F = ma，我们有：
这里v是行星绕太阳的线速度，假定为静态，质量为M，而行星的线速度为m。所以：
这说明距离太阳较远的行星的轨道速度较低，因为这取决于1 /√r。
由于行星行进的距离大约是圆周的长度：L =2πr，并且它花费的时间等于轨道周期T，所以我们得到：
将v的两个表达式都相等，可以得出T 2的有效表达式，T 2是轨道周期的平方：
而这恰恰是开普勒第三定律，由于在该表达式中的括号4π 2 / GM是恒定的，因此Ť 2正比于距离r的立方。
通过取平方根可得出轨道周期的确定方程：
图3. Aphelion和近日点。资料来源：维基共享资源。皮尔森·斯科特·弗里斯曼（Pearson Scott Foresman）/公共领域
因此，我们用开普勒第三定律中的r代替r，这导致哈雷在以下情况中：
解决方案b
a =½（Perihelion + Aphelion）
实验
分析行星的运动需要数周，数月甚至数年的仔细观察和记录。但是在实验室中，可以以非常简单的规模进行非常简单的实验，以证明开普勒等面积定律成立。
这就需要一个物理系统，其中控制运动的力处于中心，这是要满足区域定律的充分条件。这种系统由绑在长绳上的重物组成，而线的另一端固定在支撑上。
质量块从其平衡位置移了一个小角度并受到轻微的推动，因此它在水平面中执行了椭圆形（几乎是椭圆形）运动，就好像它是围绕太阳的行星一样。
在摆所描述的曲线上，如果满足以下条件，我们可以证明它在相等的时间内扫描相同的区域：
-考虑从吸引中心（平衡的初始点）到质量位置的矢量半径。
-在运动的两个不同区域中，我们在两个持续时间相同的连续瞬间之间进行扫描。
摆弦越长，与垂直线的夹角越小，净恢复力将更加水平，并且模拟类似于在平面中以中心力运动的情况。
然后，所描述的椭圆接近椭圆，例如行星行进的椭圆。
材料
-不可扩展的线程
-1质量或漆成白色的金属球，起摆锤的作用
-统治者
-输送带
-带自动闪光灯的摄影机
-支持
-两个光源
-一张黑纸或纸板
处理
当摆锤沿着其轨迹移动时，需要对它进行组装以拍摄多次闪烁的照片。为此，您必须将相机放置在摆锤的上方，并且将自动闪光灯置于镜头的前面。
图4.组装摆锤以检查其是否在相等的时间内扫过相等的区域。资料来源：《 PSSC实验室指南》。
以这种方式，以固定的时间间隔，例如每0.1秒或每0.2秒获得图像，这允许知道从一个点移动到另一点所花费的时间。
您还必须正确照明摆锤的质量，将灯放在两侧。小扁豆应涂成白色以改善背景对比度，该背景由铺在地面上的黑纸组成。
现在，您必须检查钟摆是否在相等的时间内扫过相等的区域。为此，选择一个时间间隔并将摆在该间隔中占据的点标记在纸上。
从椭圆的中心到这些点在图像上画了一条线，因此，我们将有第一个被摆锤扫过的区域，这大约是一个椭圆形的扇形，如下图所示：
图5.椭圆扇形的区域。资料来源：F. Zapata。
椭圆截面面积的计算
用量角器，角度θ Ò和θ 1被测量，并且该公式用于找到S，椭圆扇形的面积：
F（θ）由下式给出：
请注意，a和b分别是主要和次要半轴。读者只需要担心仔细测量半轴和角度，因为在线有计算器可以轻松评估该表达式。
但是，如果您坚持要手动进行计算，请记住，角度θ以度为单位，但是在将数据输入计算器时，值必须以弧度表示。
然后，您必须标记另一对点，在这些点中，钟摆已颠倒了相同的时间间隔，并绘制了相应的区域，并以相同的步骤计算其值。
平等地区法的验证
最后，仍然需要验证区域定律是否得到满足，即相等区域在相等时间内被清扫。
结果是否与预期有出入？必须始终牢记，所有测量都伴随着各自的实验误差。
参考文献
- Keisan在线计算器。椭圆扇形计算器的面积。从以下站点恢复：keisan.casio.com。
- Openstax。开普勒行星运动定律。从以下地址恢复：openstax.org。
- PSSC。实验物理。编辑评论。从以下地址恢复：books.google.co。
- 帕伦，S.，2002年。《天文学》。绍姆系列。麦格劳·希尔。
- PérezR.具有集中力的简单系统。从以下位置恢复：francesphysics.blogspot.com
- 斯特恩·D·开普勒的三个行星运动定律。摘自：phy6.org。