由于电流的存在，磁感应或磁通密度会改变环境。它们修改了包围它们的空间的性质，从而创建了矢量场。
向量磁感应，磁通密度或简单的磁场B具有三个鲜明的特征：由数值表示的强度，方向以及空间中每个点给出的方向。它以粗体突出显示，以区别于纯数字或标量。
用右手法则确定磁感应矢量的方向和方向。资料来源：Jfmelero
右手拇指法则用于查找由载流导线引起的磁场的方向和方向，如上图所示。
右手的拇指应指向电流方向。然后，其余四个手指的旋转指示B的形状，在图中由同心的红色圆圈表示。
在这种情况下，B的方向与与导线同心的圆周相切，并且方向为逆时针。
国际系统中的磁感应强度B是用特斯拉（T）来测量的，但是在另一个称为高斯（G）的单位中测量它的频率更高。这两个单位分别以纪念尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla（1856-1943））和卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss（1777-1855））的名字而命名，以表彰他们在电学和磁学领域的杰出贡献。
磁感应或磁通密度的特性是什么？
放置在带电导线附近的指南针将始终与B对齐。丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Oersted）（1777-1851）在19世纪初期首次注意到这一现象。
当水流停止时，罗盘再次像往常一样指向地理北部。通过仔细更改指南针的位置，您可以获得磁场形状的地图。
如开头所述，此贴图始终为与导线同心的圆形。这样B
即使导线不直，矢量B也会在其周围形成同心圆。要确定场的形状，只需想象一下很小的导线段，它是如此之小以至于它们看起来是直线的并且被同心圆包围。
由导线的载流回路产生的磁力线。资料来源：Pixabay.com
这表明了磁场线B的重要特性：它们没有起点或终点，它们始终是闭合曲线。
毕奥-萨伐尔定律
19世纪标志着电学和磁学在科学时代的开始。1820年在法国物理学家让·玛丽·比奥特（Jean Marie Biot（1774-1862））和费利克斯·萨瓦特（Felix Savart（1791-1841））附近发现了以他的名字命名并计算向量B的定律。
他们对由长度为dl的不同长度dl的导线段产生的电流对磁场的贡献进行了以下观察：
- B的大小随与导线的距离的平方的倒数而减小（这是有道理的：远离导线，B的强度必须小于附近的点）。
- B的大小与流过导线的电流I的强度成正比。
- B的方向与以金属丝为中心的半径r的圆周相切，并且正如我们所说，B的方向由右手拇指的规则给出。
叉积或叉积是表达最后一点的适当数学工具。要建立向量乘积，需要两个向量，其定义如下：
- d l是向量，其大小为微分部分的长度dl
- r是从导线到要找到磁场的点的向量
公式
所有这些都可以组合成一个数学表达式：
必要建立平等比例常数是自由空间的磁导率μ ö =4π.10 -7的Tm / A
该表达式是比奥和萨瓦特定律，它使我们能够计算当前段的磁场。
这样的部分又必须是更大，更封闭的电路的一部分：电流分布。
电路闭合的条件是电流流动所必需的。电流不能在开路中流动。
最后，为了找到所述电流分布的总磁场，将每个差分段dl的所有贡献相加。这等效于集成整个发行版：
要应用毕奥-萨伐尔定律并计算磁感应矢量，有必要考虑一些非常重要的要点：
- 两个向量之间的叉积始终会导致另一个向量。
-
- 在进行积分解析之前，先找到向量乘积是很方便的，然后对分别获得的每个分量的积分进行求解。
- 有必要绘制情况图并建立合适的坐标系。
- 每当观察到某种对称性时，都应使用它来节省计算时间。
- 当存在三角形时，勾股定理和余弦定理有助于建立变量之间的几何关系。
如何计算？
结合直线计算B的实际示例，这些建议适用。
例
根据图示，计算一条很长的直线在空间P点上产生的磁场矢量。
计算无限长的电流线在P点处的磁场所需的几何形状。资料来源：自制。
从图中，您必须：
- 导线指向垂直方向，电流I向上流动。在坐标系中，此方向为+ y，其原点位于O点。
-
- 在这种情况下，根据右手拇指的规则，点P处的B指向纸的内部，因此在图中用小圆圈和“ x”表示。该地址将被视为-z。
- 腿为y和R的直角三角形根据勾股定理将两个变量相关联：r 2 = R 2 + y 2
所有这些都替换为积分。叉积或叉形由其大小加上方向和方向指示：
拟议的积分可在积分表中找到，或通过适当的三角替换法求解（读者可以使用y = Rtgθ检查结果）：
结果与预期相符：磁场的强度随距离R减小，并随电流I的强度成比例地增加。
尽管无限长的导线是理想的，但获得的表达式非常适合长导线的场。
利用比奥和萨瓦特定律，可以找到其他高度对称分布的磁场，例如承载电流的圆环或结合直线段和曲线段的弯曲导线。
当然，要解析地解决所提出的积分问题，该问题必须具有高度的对称性。否则，替代方法是数值积分。
参考文献
- Serway，R.，Jewett，J。（2008）。科学与工程物理。卷2。墨西哥。参与学习编辑。367-372。