在欧氏几何的情形对应于欧几里得的公理满足几何空间的性质的研究。尽管此术语有时用于包含具有类似属性的高维几何，但通常与经典几何或平面几何同义。
在第三世纪 欧克莱德斯（C. Euclides）和他的门徒们撰写了《元素》，这部作品包含了具有逻辑演绎结构的时间的数学知识。从那时起，几何学成为一门科学，最初是解决经典问题的，后来发展成为有助于推理的形成性科学。
历史
要谈论欧几里得几何学的历史，从亚历山大的欧几里得和元素开始是至关重要的。
亚历山大大帝（Alexander）逝世后，埃及被托勒密（I）托付给托勒密（I）手中，他在亚历山大亚历山大（Alexandria）的一所学校开始了他的项目。
在学校教书的圣贤中有欧几里得。据推测，他的出生可以追溯到公元前325年。C.和他的去世265 a。C.我们可以肯定地知道他去了柏拉图的学校。
欧几里得（Euclid）在亚历山大教了三十多年，建立了它的著名元素：他开始对他那个时代的数学进行详尽的描述。欧几里得的教produced造就了优秀的门徒，例如阿基米德和佩尔加的阿波罗尼乌斯。
欧几里得（Euclid）负责构造元素中古希腊人的不同发现，但是与他的前任不同的是，他并没有将自己局限于确定一个定理是正确的。欧几里得提供了示范。
《元素》是一本十三本书的纲要。继圣经之后，它是出版最多的书，有上千种版本。
欧几里得元素
元素是欧几里得在几何学领域的杰作，它对二维（平面）和三维（空间）的几何结构进行了确定的处理，这就是我们现在所知的欧几里得几何学的起源。
基本概念
元素由定义，常见概念和假设（或公理）以及定理，构造和证明组成。
-一点是没有部分。
-线是没有宽度的长度。
-一条直线相对于其中的点位于同一直线上。
-如果切割两条线以使相邻角度相等，则这些角度称为直线，而这些线称为垂直。
-平行线是指在同一平面上且永不相交的线。
根据这些定义和其他定义，欧几里得为我们提供了五个假设和五个概念的列表。
常见观念
-等于第三个事物的两个事物彼此相等。
-如果将相同的事物添加到相同的事物，则结果是相同的。
-如果相等的事物减去相等的事物，则结果相等。
-彼此匹配的事物彼此相等。
-总数大于一部分。
假设或公理
-只有一条线穿过两个不同的点。
-直线可以无限延长。
-您可以绘制具有任何中心和任何半径的圆。
-所有直角都相等。
-如果一条直线与两条直线相交，从而同一侧的内角之和小于两个直角，则两条直线将在该侧相交。
最后一个假设称为平行假设，并按以下方式重新制定：“对于线外的点，可以绘制一条与给定线平行的点。”
例子
接下来，一些元素定理将用来展示满足五个欧几里德假设的几何空间的性质；此外，他们还将说明该数学家使用的逻辑演绎推理。
第一个例子
命题1.4。（LAL）
如果两个三角形有两个边且它们之间的角度相等，则其他边和其他角度相等。
示范
设ABC和A'B'C'为两个三角形，其中AB = A'B'，AC = A'C'，且BAC和B'A'C'的角度相等。让我们移动三角形A'B'C'，以使A'B'与AB重合，并且角度B'A'C'与角度BAC重合。
因此，A'C'线与AC线重合，因此C'与C线重合。然后，假定1，BC线必须与B'C'线重合。因此，两个三角形重合，因此它们的角度和边相等。
第二个例子
命题1.5。（
假设三角形ABC的边AB和AC相等。
因此，三角形ABD和ACD具有相等的两个边，并且它们之间的角度相等。因此，根据命题1.4，角度ABD和ACD相等。
第三个例子
命题1.31
您可以构造与给定点给定的线平行的线。
建造
给定线L和点P，线M穿过P并与L相交。然后线N穿过P与L相交。现在，线N穿过P且与M相交，与L与M形成的角度相等。
肯定
N与L平行。
示范
假设L和N不平行并且在点A相交。令B是L中A以外的点。让我们考虑穿过B和P的线O。然后，O与M相交的角度相加小于两连胜。
然后，线O必须与M另一侧的线L相交1.5，因此L和O在两个点相交，这与假设1相矛盾。因此，L和N必须平行。
参考文献
- Euclid。几何元素。墨西哥国立自治大学
- 欧几里得。前六本书以及欧几里得元素的第十一和第十二
- Eugenio Filloy Yague。欧几里得几何学的教法和历史，格鲁波社论伊贝罗美洲
- 里布尼科夫。数学史。米尔社论
- Viloria，N.和Leal，J.（2005）平面分析几何。委内瑞拉社论CA