的基本超越函数是指数，对数，三角函数，反三角函数，双曲线和反双曲函数。也就是说，它们是无法通过多项式，多项式的商或多项式的根表示的。
非基本超越函数也称为特殊函数，其中的误差函数可以命名。代数函数（多项式，多项式的商和多项式的根）与基本先验函数一起构成了数学上称为基本函数的函数。
超越函数也被认为是由超越函数之间或超越函数与代数函数之间的运算产生的。这些运算是：功能的总和和差，功能的乘积和商，以及两个或多个功能的组成。
定义和性质
指数函数
它是形式为实的自变量的实函数：
f（x）= a ^ x = a x
其中a是一个固定的正实数（a> 0），称为基数。抑扬符或上标用于表示增强操作。
假设a = 2，则函数如下所示：
f（x）= 2 ^ x = 2 x
将针对自变量x的多个值进行评估：
下面是一个曲线图，其中指数函数代表多个底数的值，包括底数e（尼伯数e≃2.72）。基数e非常重要，以至于一般来说我们想到的指数函数e ^ x，也称为exp（x）。
图1.对于基数a的各种值，指数函数a ^ x。（自行阐述）
指数函数的性质
从图1中可以看出，指数函数的域是实数（Dom f = R），范围或路径是正实数（Ran f = R +）。
另一方面，无论基数a的值如何，所有指数函数都通过点（0，1）和点（1，a）。
当基数a> 1时，函数将增加，而当0 <a <1时，函数将减少。
y = a ^ x和y =（1 / a）^ x的曲线关于Y轴对称。
除了a = 1的情况外，指数函数是内射的，也就是说，图像的每个值对应一个且只有一个起始值。
对数函数
它是基于数字对数的定义的实数自变量的实函数。基于数字x的对数是为获得参数x必须将底数提高到的数字y：
记录a（x）= y⇔a ^ y = x
即，基于的对数函数是基于的指数函数的反函数。
例如：
log 2 1 = 0，因为2 ^ 0 = 1
另一种情况是log 2 4 = 2，因为2 ^ 2 = 4
的2根对数登录2 √2=½，因为2 ^½=√2
日志2 ¼= -2，由于2 ^（ - 2）=¼
下图是各种基数的对数函数图。
图2.不同基数值的指数函数。（自行阐述）
对数函数的属性
对数函数y（x）= log a（x）的域是正实数R +。该行程范围或者是实数[R 。
无论底数如何，对数函数始终穿过点（1,0），而点（a，1）属于该函数的图。
在基数a大于1（a> 1）的情况下，对数函数会增加。但是如果（0 <a <1）则它是一个递减函数。
正弦，余弦和切线函数
正弦函数为每个x值分配一个实数，其中x表示弧度角的度量。为了获得角度的Sen（x）的值，该角度以单位圆表示，并且所述角度在垂直轴上的投影是与该角度相对应的正弦。
各种角度值X1，X2，X3和X4的三角圆和正弦如下图所示（图3）。
图3.三角圆和各种角度的正弦。（自行阐述）
以这种方式定义，函数Sen（x）可以具有的最大值是1，这在x =π/ 2 +2πn时出现，其中n是整数（0，±1，±2）。当x =3π/ 2 +2πn时，函数Sen（x）可以取最小值。
余弦函数y = Cos（x）以类似的方式定义，但是角位置P1，P2等的投影是在三角圆的水平轴上完成的。
另一方面，函数y = Tan（x）是正弦函数和余弦函数之间的商。
下图是先验函数Sen（x），Cos（x）和Tan（x）的图形
图4.超越函数正弦，余弦和正切的图表。（自行阐述）
导数和积分
指数函数的导数
指数函数y = a ^ x的导数y'是函数a ^ x乘以基数a的自然对数：
y'=（a ^ x）'= a ^ x ln a
在基数e的特定情况下，指数函数的导数是指数函数本身。
指数函数的积分
a ^ x的不定积分是函数本身除以基数的自然对数。
在基数e的特定情况下，指数函数的积分是指数函数本身。
超越函数的导数和积分表
以下是主要超越函数，其导数和不定积分（反导数）的摘要表：
一些超越函数的导数和不定积分表。（自行阐述）
例子
例子1
找出由函数f（x）= x ^ 3与函数g（x）= cos（x）组成的函数：
（雾）（x）= f（g（x））= cos 3（x）
其导数和不定积分为：
例子2
用函数f查找函数g的组成，其中g和f是上一个示例中定义的函数：
（gof）（x）= g（f（x））= cos（x 3）
应该注意的是，功能的组合不是可交换的操作。
此函数的导数和不定积分分别是：
由于无法将结果精确地写成基本函数的组合，因此保留了积分。
参考文献
- 单变量的微积分。罗恩·拉森（Ron Larson），布鲁斯·H·爱德华兹（Bruce H.Edwards）参与学习，11月10日 2008年
- 隐函数定理：历史，理论和应用。史蒂文·克兰兹（Steven G. Krantz），哈罗德·帕克斯（Harold R. Parks）。施普林格科学与商业媒体，11月9日。2012年
- 多变量分析。Satish Shirali，Harkrishan Lal Vasudeva。施普林格科学与商业媒体，12月13日。2010
- 系统动力学：机电系统的建模，仿真和控制。院长卡诺普，唐纳德·马戈利斯，罗纳德·罗森伯格。John Wiley&Sons，3月7日 2012年
- 微积分：数学和建模。威廉·鲍德瑞（William Bauldry），约瑟夫·R·费德勒（Joseph R.Fiedler），弗兰克·R·佐丹奴（Frank R. Addison Wesley Longman，1月1日 1999年
- 维基百科。超越功能。从以下位置恢复：es.wikipedia.com