一个射函数是与该值域中的单个元素的域的元素的任何关系。也称为一对一功能（1-1），它们是功能分类中与元素相关方式有关的一部分。
共域的一个元素只能是域的单个元素的图像，这样就不能重复因变量的值。
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一个明显的例子是将有工作的男人归为A组，而将B组的所有老板都归为一组。功能F将是使每个工人与其上司联系起来的功能。如果每个工人通过F与一个不同的老板关联，那么F将是一个内射函数。
要考虑功能性单射，必须满足以下条件：
∀X 1 ≠X 2 ⇒F（X 1）≠F（X 2）
这是一种代数的表达方式。对于与x 2不同的每个x 1，我们都有一个与F（x 2）不同的F（x 1）。
注射功能有什么作用？
可插入性是连续函数的属性，因为它们确保为域的每个元素分配图像，这是函数连续性的重要方面。
在内射函数图上画一条与X轴平行的线时，无论画线在Y的高度或大小如何，都只能在单个点上触摸该图。这是测试功能的内插性的图形方式。
测试函数是否具有内射性的另一种方法是根据因变量Y求解自变量X。然后必须与该Y的每个值同时验证该新表达式的域是否包含实数。有一个X值。
函数或顺序关系除其他外还遵循符号F：D f → C f
从D f到C f的读F是什么
函数F将集合Domain和Codomain关联在一起。也称为开始设定和结束设定。
域D f包含自变量的允许值。共域C f由因变量可用的所有值组成。的元素Ç ˚F有关d ˚F都称为功能（R的范围˚F）。
功能调节
有时，非内射函数可能会受到某些条件的影响。这些新条件可以使其具有内射功能。对函数的域和共域的所有修改都是有效的，其目的是在相应的关系中满足内射性。
练习中的进样功能示例
例子1
令函数F：R → R由F（x）= 2x-3定义
A：
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可以看出，对于每个域值，在共域中都有一个图像。该图像是唯一的，这使F成为内射函数。这适用于所有线性函数（变量的最高阶为1的函数）。
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例子2
令函数F：R → R由F（x）= x 2 +1定义
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绘制水平线时，可以观察到在多个情况下都可以找到该图。因此，只要定义了R → R，函数F就不是内射的
我们继续条件函数的范围：
F：R + U {0} → R
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现在自变量不取负值，这样就避免了重复结果，并且由F（x）= x 2 +1定义的函数F：R + U {0} → R 是内射的。
另一个类似的解决方案是将域限制在左侧，即将函数限制为仅采用负值和零值。
我们继续条件函数的范围
F：R - U {0} → R
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现在自变量不取负值，这样就避免了重复结果，并且由F（x）= x 2 +1定义的函数F：R - U {0} → R 是内射的。
三角函数具有类似波浪的行为，在因变量中查找值的重复很常见。通过特定的条件，基于对这些功能的先验知识，我们可以缩小域的范围，以满足内射条件。
例子3
令函数F：→R由F（x）= Cos（x）定义
在间隔中，余弦函数的结果在零和一之间变化。
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如图所示。它从x = -π/ 2的零开始，然后达到零的最大值。在x = 0之后，这些值开始重复，直到它们在x = π/ 2 处返回零为止。以这种方式，已知F（x）＝ Cos（x）对于该间隔不是内射的。
在研究函数F（x）= Cos（x）的图时，会观察到间隔，曲线的行为适合于内插性标准。如间隔
函数在1到-1之间变化的结果，而无需在因变量中重复任何值。
这样，功能函数F：→R 由F（x）= Cos（x）定义。这是内射的
在某些情况下，存在非线性函数。对于分母至少包含一个变量的有理类型的表达式，存在一些限制，防止该关系的内插性。
例子4
令函数F：R → R由F（x）= 10 / x定义
该函数为除不确定的{0}之外的所有实数定义（不能除以零）。
当因变量从左到零接近时，它会占用很大的负值，而紧随零之后，因变量的值就会有较大的正数。
这种破坏使表达式F：R → R由F（x）= 10 / x定义
不要太内向。
从前面的示例中可以看出，在域中排除值有助于``修复''这些不确定性。我们继续从域中排除零，剩下的开始和结束集定义如下：
R-{0} → R
其中R-{0}表示实数，唯一的元素为零的集合除外。
这样，由F（x）= 10 / x定义的表达式F：R-{0} → R 是内射的。
例子5
令函数F：→R由F（x）= Sen（x）定义
在此间隔内，正弦函数的结果在零和一之间变化。
资料来源：作者。
如图所示。它从x = 0的零开始，然后在x = π/ 2 处达到最大值。在x = π/ 2之后，这些值开始重复，直到它们在x = π 处返回零为止。以这种方式，已知F（x）＝ Sen（x）对于该间隔不是内射的。
在研究函数F（x）= Sen（x）的图时，会观察到区间，曲线的行为适合于内插性标准。如间隔
函数在1到-1之间变化的结果，而无需在因变量中重复任何值。
这样，函数F：→R由F（x）= Sen（x）定义。这是内射的
例子6
检查函数F：→R是否由F（x）= Tan（x）定义
F：→R由F（x）= Cos（x + 1）定义
F：R →R由线F（x）定义= 7x + 2
参考文献
- 逻辑与批判性思维导论。Merrilee H. Salmon。匹兹堡大学
- 数学分析中的问题。彼得·比勒（Piotr Biler），阿尔弗雷德·维特科夫斯基（Alfred Witkowski）。弗罗茨瓦夫大学。波兰。
- 抽象分析的要素。MícheálO'Searcoid博士。数学系。都柏林大学学院，Beldfield，都柏林4。
- 逻辑和演绎科学方法论概论。纽约牛津大学的阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）。牛津大学出版社。
- 数学分析原理。EnriqueLinésEscardó。社论RevertéS. A1991。西班牙巴塞罗那。