的常数函数是其中y的值保持恒定。换句话说：常数函数的形式始终为f（x）= k，其中k为实数。
在xy坐标系中绘制常数函数的图形时，始终会产生平行于水平轴或x轴的直线。
图1.笛卡尔平面上几个常数函数的图形。资料来源：维基共享资源。用户：HiTe
此函数是仿射函数的特殊情况，仿射函数的图形也是直线，但具有斜率。常数函数的斜率为零，即它是一条水平线，如图1所示。
此处显示了三个常数函数的图形：
所有都是平行于水平轴的线，第一个在所述轴的下方，而其余的在上方。
恒定功能特性
我们可以将常数函数的主要特征总结如下：
-它的图是一条水平直线。
-它与y轴有一个唯一的交点，值k。
-连续的。
-常数函数的域（可以具有x的值的集合）是实数R的集合。
-路径，范围或反域（变量y取值的集合）就是常数k。
例子
在以某种方式相互依赖的数量之间建立链接时，功能是必需的。可以对它们之间的关系进行数学建模，以找出其中一个变化时另一个的行为。
这有助于为许多情况建立模型，并对它们的行为和演变做出预测。
尽管常数函数看起来很简单，但它有许多应用。例如，当要研究随时间推移或至少在相当长的时间内保持不变的数量时。
这样，幅度在以下情况下会起作用：
-沿长直公路行驶的汽车的巡航速度。只要您不刹车或加速，汽车就会匀速直线运动。
图2.如果汽车不刹车或不加速，则它具有均匀的直线运动。资料来源：
-与电路断开连接的充满电的电容器会随时间推移保持恒定的充电。
-最后，无论汽车停放多长时间，固定费用的停车场都将保持不变的价格。
表示常数函数的另一种方法
常数函数可以替代地表示如下：
由于将x的任何值提高为0都会得到1，因此前一个表达式简化为已经熟悉的表达式：
当然，只要k的值不同于0，就会发生这种情况。
这就是为什么常数函数也归类为次数为0的多项式函数的原因，因为变量x的指数为0。
解决的练习
-练习1
回答以下的问题：
a）可以说x = 4给出的线是一个常数函数吗？解释你的回答。
b）常数函数可以进行x截距吗？
c）函数f（x）= w 2恒定吗？
回答
这是线x = 4的图形：
图3. x = 4线的图形。来源：F. Zapata。
x = 4行不是函数；根据定义，函数是一个关系，使得变量x的每个值都对应于y的单个值。在这种情况下，这是不正确的，因为值x = 4与y的无限值相关联。因此，答案是否定的。
答案b
通常，常数函数没有x轴截距，除非它是y = 0，在这种情况下，它是x轴本身。
答案c
是的，由于w为常数，因此其平方也为常数。重要的是w不取决于输入变量x。
-练习2
找出函数f（x）= 5和g（x）= 5x-2之间的交点
解
为了找到这两个函数之间的交集，可以将它们分别重写为：
它们被均衡，获得：
一阶线性方程是什么，其解是：
相交点是（7 / 5,5）。
-练习3
证明常数函数的导数为0。
解
根据导数的定义，我们有：
代替定义：
此外，如果我们将导数视为变化率dy / dx，则常数函数不会发生任何变化，因此其导数为零。
-练习4
找出f（x）= k的不定积分。
解
图4.练习移动的函数v（t）的图6.来源：F. Zapata。
它要求：
a）编写速度函数的表达式，该表达式是时间v（t）的函数。
b）在0到9秒的时间间隔内找到手机的行驶距离。
解决方案
显示的图形显示：
-v = 2 m / s，介于0到3秒之间
-移动台在3到5秒之间停止，因为在此间隔内速度为0。
-v =-5到9秒之间的3 m / s。
它是分段函数或分段函数的示例，而分段函数又由常数函数组成，仅在指定的时间间隔内有效。结论是所需的功能是：
解决方案b
从v（t）图表可以计算出移动设备的行进距离，该距离在数值上等于曲线下/上的面积。通过这种方式：
-距离在0到3秒之间移动= 2 m / s。3秒= 6 m
-在3到5秒钟之间被拘留，因此他没有走过任何距离。
-行驶5到9秒的距离= 3 m / s。4秒= 12 m
总共移动了18 m。请注意，尽管速度在5到9秒之间为负，但行驶的距离为正。发生的事情是，在这段时间间隔内，移动电话改变了速度感。
参考文献
- 代数 常数函数。从以下位置恢复：geogebra.org。
- Maplesoft。常数函数。从以下位置恢复：maplesoft.com。
- Wikibooks。在变量/函数/常量函数中进行计算。从es.wikibooks.org中恢复。
- 维基百科。常数函数。从以下位置恢复：en.wikipedia.org
- 维基百科。常数函数。摘自：es.wikipedia.org。