一个双射函数是一个满足在双条件射和满射。也就是说，域的所有元素在共域中都具有单个图像，并且共域又等于函数的秩（R f）。
它是通过考虑域和共域元素之间的一对一关系来实现的。一个简单的例子是函数F：R → R由线F（x）= x定义
资料来源：作者
可以看到，对于域或起始集的每个值（两个术语均适用），在共域或到达集中只有一个图像。此外，除图像外，没有任何共域元素。
以这种方式F：R → R由线F（x）= x定义是双射的
您如何执行双射功能？
为了回答这个问题，有必要弄清楚与函数的内射性和过射性有关的概念，以及使函数适应条件以使其适应要求的标准。
函数的内射性
当函数域的每个元素与共域的单个元素相关时，该函数就是内射的。共域的一个元素只能是域中单个元素的图像，这样就不能重复因变量的值。
要考虑功能性单射，必须满足以下条件：
∀X 1 ≠X 2 ⇒F（X 1）≠F（X 2）
函数的概观性
如果一个函数的共域中的每个元素都是该域中至少一个元素的图像，则该函数被归类为射影。
要考虑一个函数形容词，必须满足以下条件：
令F：D f → C f
b b C f E a D f / F（a）= b
这是确定每个属于C f的 “ b” 都有一个属于D f的“ a” 的代数方式，以使在“ a”中求值的函数等于“ b”。
功能调节
有时，非双射函数可能会受到某些条件的影响。这些新条件可以使其具有双射功能。对函数的域和共域的各种修改都是有效的，其目的是在相应的关系中满足内射性和外射性的性质。
示例：练习题
练习1
令函数F：R → R由线F（x）= 5x +1定义
A：
可以看到，对于每个域值，在共域中都有一个图像。该图像是唯一的，这使F成为内射函数。同样，我们观察到函数的共域等于其秩。从而实现的条件满射。
我们可以同时得出内射和射影
F：由线F（x）= 5x +1定义的R → R是双射函数。
这适用于所有线性函数（变量的最高阶为1的函数）。
练习2
让函数F： - [R → R上由下式定义的F（X）= 3× 2 - 2
绘制水平线时，可以观察到在多个情况下都可以找到该图。因此，函数F不是单射的，因此只要在R → R中定义，它就不会是双射的。
类似地，存在共域值不是域中任何元素的图像。因此，该功能不是排斥性的，还应调整到达集合。
我们继续条件函数的域和共域
F： →
在观察到的新域覆盖从零到正无穷大的值。避免重复影响内插值的值。
同样，共域已被修改，从“ -2”到正无穷大，从共域中消除了与域的任何元素都不对应的值
以这种方式，可以确保˚F ： → 由下式定义的F（x）= 3× 2 - 2
这是双射的
练习3
令函数F：R→R由F（x）= Sen（x）定义
在此间隔内，正弦函数的结果在零和一之间变化。
资料来源：作者。
函数F不对应于内射性和外射性的标准，因为因变量的值在π的每个间隔中重复一次。此外，区间外的共域术语不是域中任何元素的图像。
在研究函数F（x）= Sen（x）的图时，会观察到曲线的行为符合双射性标准的区间。例如，域的间隔D f =。和Ç ˚F =为陪域。
函数在1到-1之间变化的结果，而无需在因变量中重复任何值。并且同时codomain等于表达式Sen（x）所采用的值
因此，函数F：→由F（x）= Sen（x）定义。这是双射的
练习4
D f和C f的植物条件。所以表达
F（x）= -x 2是双射的。
资料来源：作者
当变量取相反值时，观察到结果重复：
F（2）= F（-2）= -4
F（3）= F（-3）= -9
F（4）= F（-4）= -16
该域是有条件的，将其限制在实线的右侧。
D f =
同样，可以观察到该函数的范围是间隔，当充当共域时，该间隔满足了排斥性的条件。
这样我们可以得出结论
表达式F：→由F（x）= -x 2定义它是双射的
建议的练习
检查以下函数是否是双射的：
F：→R由F（x）= 5ctg（x）定义
F：→R由F（x）= Cos（x-3）定义
F：R →R由线F（x）定义--5x + 4
参考文献
- 逻辑与批判性思维导论。Merrilee H. Salmon。匹兹堡大学
- 数学分析中的问题。彼得·比勒（Piotr Biler），阿尔弗雷德·维特科夫斯基（Alfred Witkowski）。弗罗茨瓦夫大学。波兰。
- 抽象分析的要素。MícheálO'Searcoid博士。数学系。都柏林大学学院，贝尔菲尔德，都柏林4
- 逻辑和演绎科学方法论概论。纽约牛津大学的阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）。牛津大学出版社。
- 数学分析原理。EnriqueLinésEscardó。社论RevertéS. A1991。西班牙巴塞罗那。