该分解是由一个多项式表达为乘法因子，其可以是数字或字母或两者的方法。为了进行分解，将术语共同的因子组合在一起，然后将多项式分解为多个多项式。
因此，当因子相乘时，结果就是原始多项式。当您有代数表达式时，分解是一种非常有用的方法，因为它可以转换为几个简单项的乘法。例如：2a 2 + 2ab = 2a *（a + b）。
在某些情况下，由于多项式之间没有公因子，因此无法进行多项式分解。因此，这些代数表达式只能被自身和1整除。例如：x + y + z。
在代数表达式中，公因数是构成它的各项的最大公因数。
保理方法
有多种分解方法，具体取决于情况。其中一些如下：
按公因数分解
在这种方法中，可以识别出那些常见的因素。也就是说，在表达式中重复的那些。然后应用分配属性，采用最大公约数，并完成分解。
换句话说，确定了表达式的公因子，并用它除以每个项。结果项将与最大公因数相乘以表示因式分解。
例子1
系数（b 2 x）+（b 2 y）。
解
首先，找到每个项的公因数，在这种情况下为b 2，然后将项除以公因数，如下所示：
（b 2 x）/ b 2 = x
（b 2 y）/ b 2 = y。
表示因式分解，将公因数乘以结果项：
（b 2 x）+（b 2 y）= b 2（x + y）。
例子2
因子（2a 2 b 3）+（3ab 2）。
解
在这种情况下，我们在每个术语中都有两个重复的因子，分别是“ a”和“ b”，并且被提升为幂。为了考虑它们，首先将两个术语分解为它们的长格式：
2 * a * a * b * b * b + 3a * b * b
可以看出，因子“ a”在第二项中仅重复一次，因子“ b”在第二项中重复两次；因此在第一项中仅剩2个，因子“ a”和因子“ b”；第二学期只剩下3个。
因此，将“ a”和“ b”重复的时间写入并乘以每一项剩余的因子，如下图所示：
分组保理
由于并非在所有情况下都清楚地表达了多项式的最大公约数，因此有必要执行其他步骤以重写多项式并从而分解。
这些步骤之一是将多项式的项分为几组，然后使用公因子法。
例子1
因子ac + bc + ad + bd。
解
有两个共同点有4个因素：第一个是«c»，第二个是«d»。这样，两个术语就被分组和分开了：
（ac + bc）+（ad + bd）。
现在可以应用公共因子方法，将每个项除以其公共因子，然后将该公共因子与结果项相乘，如下所示：
（ac + bc）/ c = a + b
（ad + bd）/ d = a + b
c（a + b）+ d（a + b）。
现在我们得到了两个项都通用的二项式。为了将其分解，将其乘以其余因子；这样，您必须：
ac + bc + ad + bd = （c + d）*（a + b）。
检验保理
该方法用于分解二次多项式，也称为三项式。也就是结构为ax 2 ±bx + c的那些，其中“ a”的值不同于1。当三项式的形式为x 2 ±bx + c且“ a”的值时，也使用此方法。= 1。
例子1
因子x 2 + 5x + 6。
解
我们有一个x 2 ±bx + c 形式的二次多项式。要进行分解，您必须首先找到两个数字，相乘后得出结果“ c”（即6），并且它们的和等于系数“ b”，即5。这些数字分别是2和3 ：
2 * 3 = 6
2 + 3 = 5。
因此，表达式被简化为：
（x 2 + 2x）+（3x + 6）
每个术语都有以下因素：
-对于（x 2 + 2x），采用通用项：x（x + 2）
-对于（3x + 6）= 3（x + 2）
因此，表达式为：
x（x +2）+ 3（x +2）。
由于我们有一个二项式的共同点，为了简化表达式，我们将其乘以其余项，我们必须：
x 2 + 5x + 6 =（x + 2）*（x + 3）。
例子2
因子4a 2 + 12a + 9 = 0。
解
我们有一个形式为ax 2 ±bx + cy 的二次多项式来分解它，将整个表达式乘以x 2的系数；在这种情况下，4。
4a 2 + 12a +9 = 0
4a 2（4）+ 12a（4）+ 9（4）= 0（4）
16 a 2 + 12a（4）+ 36 = 0
4 2 a 2 + 12a（4）+ 36 = 0
现在我们必须找到两个数字，当它们相乘时，结果为“ c”（即36），结果相加时得出的项“ a”的系数为6。
6 * 6 = 36
6 + 6 = 12。
这样，考虑到4 2 a 2 = 4a * 4a 来重写表达式。因此，分配属性适用于每个术语：
（4a + 6）*（4a + 6）。
最后，将表达式除以系数2；即4：
（第4 + 6）*（第4 + 6）/ 4 =（（第4 + 6）/ 2）*（（第4 + 6）/ 2）。
表达式如下：
4a 2 + 12a +9 =（2a +3）*（2a + 3）。
重视著名产品
在某些情况下，要使用上述方法充分分解多项式，这将是一个非常漫长的过程。
这就是为什么可以使用非凡产品的公式开发表达式，从而使过程变得更简单的原因。最广泛使用的著名产品包括：
-两个平方的差：（a 2 -b 2）=（a-b）*（a + b）
-总和的完美平方：a 2 + 2ab + b 2 =（a + b）2
-的差的平方完美：一个2 - 2AB + B 2 =（A - B）2
-两个立方体的差：a 3 -b 3 =（ab）*（a 2 + ab + b 2）
-两个立方体的总和：a 3 -b 3 =（a + b）*（a 2 -ab + b 2）
例子1
系数（5 2 -x 2）
解
在这种情况下，存在两个平方的差；因此，卓越的产品配方适用于：
（a 2 -b 2）=（a-b）*（a + b）
（5 2 -x 2）=（5-x）*（5 + x）
例子2
因子16x 2 + 40x + 25 2
解
在这种情况下，您有一个理想的总和平方，因为您可以确定两个平方的项，而剩余的项是将两个数乘以第一个项的平方根，再乘以第二个项的平方根的结果。
a 2 + 2ab + b 2 =（a + b）2
仅考虑第一和第三项的平方根，就可以计算出：
√（16x 2）= 4倍
√（25 2）= 5。
然后，用运算符将两个结果项分开表示，然后将整个多项式平方：
16x 2 + 40x + 25 2 =（4x + 5）2。
例子3
因子27a 3 -b 3
解
该表达式表示将两个因子求立方的减法。为了将它们分解，使用了立方差的显着乘积的公式，该公式为：
a 3 -b 3 =（ab）*（a 2 + ab + b 2）
因此，要进行分解，将二项式每个项的立方根乘以第一项的平方，再乘以第一项乘以第二项的乘积，再加上第二项的平方。
27a 3 -b 3
³√（27a 3）= 3a
³√（-b 3）= -b
27a 3 -b 3 =（3a-b）*
27a 3 -b 3 =（3a-b）*（9a 2 + 3ab + b 2）
用鲁菲尼法则分解
当多项式的阶次大于2时，将使用此方法，以便将表达式简化为几个次阶的多项式。
例子1
因数Q（X）= X 4 - 9X 2 + 4X + 12
解
首先，我们寻找除数为12的数字，这是独立项；它们是±1，±2，±3，±4，±6和±12。
然后将x替换为这些值，从最低到最高，从而确定除法将使用哪个值精确; 也就是说，余数必须为0：
x = -1
Q（-1）=（ - 1）4 - 9（-1）2 + 4（-1）+ 12 = 0。
x = 1
Q（1）= 1 4 - 9（1）2 + 4（1）+ 12 = 8≠0。
x = 2
Q（2）= 2 4 - 9（2）2 + 4（2）+ 12 = 0。
对于每个除数，依此类推。在这种情况下，找到的因子是x = -1和x = 2。
现在，使用Ruffini方法，根据该方法，表达式的系数将除以找到的因子，以便精确地进行除法。多项式项从最高到最低指数排序；如果序列中缺少下一个学位的一项，则在其位置放置一个0。
系数按如下图所示的方案放置。
第一个系数降低并乘以除数。在这种情况下，第一个除数为-1，结果放在下一列中。然后，将具有获得的结果的系数的值垂直相加，并将结果放置在下面。以这种方式重复该过程直到最后一列。
然后，再次重复相同的过程，但使用第二除数（即2），因为表达式仍然可以简化。
因此，对于获得的每个根，多项式将具有项（x-a），其中“ a”是根的值：
（x-（-1））*（x-2）=（x + 1）*（x-2）
另一方面，这些项必须乘以Ruffini规则1：1和-6的其余部分，它们是代表度数的因子。这样，形成的表达式为：（x 2 + x-6）。
通过Ruffini方法获得多项式的因式分解结果是：
X 4 - 9X 2 + 4X + 12 =（X + 1）*（X - 2）*（X 2 + X - 6）
最后，可以将出现在前一个表达式中的2次多项式重写为（x + 3）（x-2）。因此，最终的因式分解为：
X 4 - 9X 2 + 4X + 12 =（X + 1）*（X - 2）*（X + 3）*（X-2）。
参考文献
- 亚瑟·古德曼（Arthur Goodman，LH）（1996）。具有解析几何的代数和三角学。培生教育。
- J，V.（2014）。如何教孩子关于多项式的因式分解。
- 曼努埃尔·莫里略（Manuel Morillo），AS（SF）。应用基础数学。
- Roelse，PL（1997）。有限域上多项式因式分解的线性方法：理论和实现。埃森大学。
- Sharpe，D。（1987）。环和分解。