按术语分组的公因子是一个代数过程，可让您以因子形式编写一些代数表达式。为了实现此目标，您必须首先对表达式进行正确的分组，并观察由此形成的每个组实际上具有一个共同因素。
正确应用该技术需要一些实践，但是您很快就会掌握它。让我们首先看一步步描述的说明性示例。然后，读者可以将他们在以后将要出现的每个练习中所学到的知识运用到其中。
图1.通过对术语进行分组来考虑公因数，使得使用代数表达式更加容易。资料来源：
例如，假设您需要分解以下表达式：
2x 2 + 2xy-3zx-3zy
此代数表达式由4个单项式或项组成，并用+和-号隔开，即：
2× 2，2XY，-3zx，-3zy
仔细观察，x是前三个共同的，但不是最后一个，而y是第二和第四共同的，而z是第三和第四共同的。
因此，原则上，这四个术语在同一时间没有共同的因素，但是如果将它们分组，如将在下一节中显示的那样，则可能出现一个有助于将表达式写成两个或多个的乘积的表达式。因素。
例子
分解表达式：2x 2 + 2xy-3zx-3zy
步骤1：分组
2x 2 + 2xy-3zx-3zy =（2x 2 + 2xy）+（-3zx-3zy）
步骤2：找出各组的共同因素
2x 2 + 2xy-3zx-3zy =
=（2x 2 + 2xy）-（3zx + 3zy）=
= 2x（x + y）-3z（x + y）
我mportant：负号也是必须考虑的一个常见因素。
现在请注意，括号（x + y）在通过分组获得的两个术语中重复。这是正在寻求的共同因素。
步骤3：将整个表达式分解
2x 2 + 2xy-3zx-3zy =（x + y）（2x-3z）
有了前面的结果，就达到了分解的目标，就是将基于项的加法和减法的代数表达式转换为两个或更多个因子（在我们的示例中）的乘积：（x + y）和（2x-3z）。
有关分组的公因子的重要问题
问题1：如何知道结果正确？
答：分配属性应用于获得的结果，在简化和简化之后，如此获得的表达式必须与原始表达式匹配，否则，将出现错误。
在前面的示例中，我们对结果进行反向处理，以检查结果是否正确：
（x + y）（2x-3z）= 2x 2 -3zx + 2xy-3zy
由于加数的顺序不会更改总和，因此在应用分配属性后，将返回所有原始项（包括符号），因此分解是正确的。
问题2：可以将其分组吗？
答案：有些代数表达式允许不止一种分组形式，而另一些不允许。在所选示例中，读者可以自己尝试其他可能性，例如，如下分组：
2× 2 + 2XY - 3zx - 3zy =（2× 2 - 3zx）+（2XY - 3zy）
您可以检查结果是否与此处获得的结果相同 找到最佳分组是一个实践问题。
问题3：为什么有必要从代数表达式中取一个公因子？
答：因为在某些应用程序中，因式表达式使计算更容易。例如，假设您要将2x 2 + 2xy-3zx-3zy设置为0。有什么可能？
为了回答这个问题，就版本而言，分解版本比原始开发版本有用得多。声明如下：
（x + y）（2x-3z）= 0
表达式值得0的一种可能性是x = -y，与z的值无关。另一个是x =（3/2）z，与y的值无关。
练习题
-练习1
通过对术语进行分组来提取以下表达式的公因子：
ax + ay + bx + by
解
前两个以公因子“ a”分组，后两个以公因子“ b”分组：
ax + ay + bx + by = a（x + y）+ b（x + y）
完成此操作后，将显示一个新的公因子，即（x + y），以便：
ax + ay + bx + by = a（x + y）+ b（x + y）=（x + y）（a + b）
另一种分组方式
此表达式支持另一种分组方式。让我们看看如果重新排列这些术语并用包含x的项和包含y的项组成一个组会发生什么：
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x（a + b）+ y（a + b）
这样，新的公因子为（a + b）：
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x（a + b）+ y（a + b）=（x + y）（a + b）
从测试的第一个分组中得出相同的结果。
-练习2
需要将以下代数表达式写为两个因子的乘积：
图3a 3 -图3a 2 B + 9AB 2 -a 2 + AB-3B 2
解
该表达式包含6个术语。让我们尝试将第一和第四，第二和第三，最后第五和第六分组：
图3a 3 -图3a 2 B + 9AB 2 -a 2 + AB-3B 2 =（3A 3 -a 2）+（ -图3a 2 B + 9AB 2）+（AB-3B 2）
现在将每个括号都考虑在内：
=（3a 3 -a 2）+（-3a 2 b + 9ab 2）+（ab -3b 2）= a 2（3a-1）+ 3ab（3b –a）+ b（a-3b）
乍一看，情况似乎很复杂，但是不应劝阻读者，因为我们要重写最后一个术语：
a 2（3a-1）+ 3ab（3b -a）+ b（a-3b）= a 2（3a-1）+ 3ab（3b-a）-b（3b-a）
现在，后两项具有一个公因子，即（3b-a），因此可以对它们进行分解。非常重要的一点是不要忽略第一个项a 2（3a-1），即使您不使用它，它也必须继续伴随着所有事物，例如：
a 2（3a-1）+ 3ab（3b-a）-b（3b-a）= a 2（3a-1）+（3b-a）（3ab-b）
该表达式已简化为两项，并且在最后一项中发现了一个新的公因数，即“ b”。现在它仍然是：
a 2（3a-1）+（3b-a）（3ab-b）= a 2（3a-1）+ b（3b-a）（3a-1）
下一个出现的公因数是3a-1：
a 2（3a-1）+ b（3b-a）（3a-1）=（3a-1）
或者，如果您更喜欢不带方括号：
（3a-1）=（3a-1）（a 2 –ab + 3b 2）
读者能否找到导致相同结果的另一种分组方式？
图2.建议的保理练习。资料来源：F. Zapata。
参考文献
- Baldor，A.1974。《基本代数》。委内瑞拉文化局
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 保理的主要案例。从以下位置恢复：julioprofe.net。
- 联阿特派团。基础数学：通过术语分组进行因式分解。会计与行政学院。
- Zill，D.1984。代数和三角学。麦格劳山。