估计的标准误差用于衡量样本总体值的偏差。即，估计的标准误差衡量样本均值相对于总体均值的真实值的可能变化。
例如，如果您想知道一个国家的平均人口年龄（人口平均数），可以选择一小群居民，我们将其称为“样本”。从中提取平均年龄（样本均值），并假定该人群具有该平均年龄，并且估计的标准误差或多或少地变化。
MW丝束
应该注意的是，不要将标准偏差与标准误差和估计的标准误差混淆：
1-标准偏差是数据分散的度量；也就是说，它是对总体变异性的一种度量。
2-标准误差是根据总体标准偏差计算出的样品变异性的量度。
3-估计的标准误差是对采用样本均值作为总体均值的估计时所犯的误差的度量。
如何计算？
可以为样本中获得的所有测量结果计算估算的标准误差（例如，估算平均值的标准误差或估算标准偏差的标准误差），并测量估算真实值时的误差从样本值中进行人口测度
相应度量的置信区间由估计的标准误差构成。
估算标准误的公式的一般结构如下：
估计的标准误差=±置信系数*标准误差
置信系数=某个概率间隔内样本统计量或样本分布（正态或高斯钟形，Student's t等）的极限值。
标准误差=总体标准偏差除以样本大小的平方根。
置信系数表示您愿意为度量加减标准误差的数量，以使结果具有一定的置信度。
计算实例
假设您要估计人口中具有A行为的人口比例，并且您希望对结果有95％的信心。
抽取n个人作为样本，并确定样本比例p及其补充q。
估计标准误差（SEE）=±置信系数*标准误差
置信系数= z = 1.96。
标准误差=样本比例与其补数乘积与样本大小n之比的平方根。
根据估计的标准误差，可以确定期望找到总体比例的间隔或可以从该总体中形成的其他样本的样本比例，置信水平为95％：
p-EEE≤人口比例≤p + EEE
解决的练习
练习1
1-假设您要估计人口中偏爱强化奶粉的人口比例，并且希望对结果有95％的信心。
抽取了800个人作为样本，并确定样本中有560个人对强化牛奶配方有偏爱。确定一个区间，在该区间中可以预期以95％的可信度找到总体比例和可以从总体中抽取的其他样本的比例
a）让我们计算样本比例p及其补数：
p = 560/800 = 0.70
q = 1-p = 1-0.70 = 0.30
b）已知该比例接近大样本（大于30）的正态分布。然后，应用所谓的规则68-95-99.7，我们必须：
置信系数= z = 1.96
标准误差=√（p * q / n）
估计标准误差（SEE）=±（1.96）*√（0.70）*（0.30）/ 800）=±0.0318
c）根据估计的标准误差，确定期望找到人口比例且置信水平为95％的时间间隔：
0.70-0.0318≤人口比例≤0.70 + 0.0318
0.6682≤人口比例≤0.7318
如果您对800个人进行不同抽样，或者实际人口比例在70-3.18 = 66.82％到70 + 3.18 = 73.18％之间，则可以预期70％的样本比例将变化多达3.18个百分点。
练习2
2-我们将从Spiegel和Stephens，2008年获得以下案例研究：
从一所大学一年级学生的总数学成绩中随机抽取50个成绩，得出的平均值为75分，标准差为10分。估算大学平均数学成绩的95％置信度限制是多少？
a）让我们计算估计的标准误差：
95％置信系数= z = 1.96
标准误差= s /√n
估计标准误差（SEE）=±（1.96）*（10√50）=±2.7718
b）根据估计的标准误，可以确定总体平均值或另一个大小为50的样本的平均值的置信区间为95％的区间：
50-2.7718≤人口平均值≤50 + 2.7718
47.2282≤人口平均值≤52.7718
c）如果采用不同的50个等级的样本，或者来自大学人口的实际平均数学等级在47.2282点和52.7718点之间，则样本均值预计会变化多达2.7718点。
参考文献
- Abraira，V.（2002）。标准偏差和标准误差。Semergen杂志。从web.archive.org恢复。
- Rumsey，D.（2007年）。假人的中间统计数据。威利出版公司
- Salinas，H.（2010年）。统计和概率。从mat.uda.cl中恢复。
- 索卡尔河 Rohlf，F。（2000）。生物测定法。生物学研究中统计学的原理和实践。第三版。Blume版本。
- Spiegel，M.; 史蒂芬斯（2008）。统计。第四版。麦格劳-希尔/墨西哥国际机场
- 维基百科。（2019）。68-95-99.7规则。从en.wikipedia.org恢复。
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