对象的动能是与其运动相关的动能，这就是为什么静止的对象缺少动能的原因，尽管它们可能具有其他类型的能量。物体的质量和速度都对动能有所贡献，原则上，动能由以下公式计算：K =½mv 2
其中K是以焦耳为单位的动能（国际体系中的能量单位），m是质量，v是物体的速度。有时动能也表示为E c或T。
图1.行驶中的汽车因其运动而具有动能。资料来源：
动能的特征
-动能是标量，因此其值不取决于对象移动的方向或方向。
-取决于速度的平方，这意味着通过将速度加倍，其动能不会简单地翻倍，而是会增加4倍。如果速度提高三倍，则能量乘以九，依此类推。
-动能始终为正，因为速度的质量和平方以及系数½均为正。
-物体静止时的动能为0。
-很多时候，物体的动能变化是令人感兴趣的，这可能是负的。例如，如果物体开始运动时速度较高，然后开始制动，则最终差值K- 初始值 K 小于0。
-如果物体不改变其动能，则其速度和质量将保持恒定。
种类
无论对象进行何种运动，无论它何时运动，它都将具有动能，无论它是沿着直线运动，以圆形轨道旋转还是以任何形式旋转，还是经历旋转和平移联合运动。 。
在这种情况下，如果将对象建模为粒子，即，尽管它具有质量，但不考虑其尺寸，则其动能为½mv 2，如开头所述。
例如，在已知地球质量为6.0·10 24 kg，速度为3.0·10 4 m / s的情况下，计算了地球绕太阳平移时的动能为：
稍后将针对各种情况显示更多动能示例，但是现在您可能会想知道粒子系统的动能会发生什么，因为实际对象有很多。
粒子系统的动能
当您拥有一个粒子系统时，该系统的动能是通过将每个粒子的各自动能相加而得出的：
使用求和符号可得出：K =½∑m i v i 2，其中下标“ i”表示所讨论系统的第i个粒子，是组成系统的众多粒子之一。
应当注意，无论系统是平移还是旋转，该表达式都是有效的，但是在后一种情况下，可以使用线速度v和角速度ω之间的关系，并且可以找到K的新表达式：
在此等式中，r i是第i个粒子与旋转轴之间的距离，认为是固定的。
现在，假设每个粒子的角速度是相同的，如果它们之间的距离以及到旋转轴的距离保持恒定，则会发生这种情况。如果是这样，则下标“ i”对于ω来说不是必需的，它来自求和：
旋转动能
将I代入括号中，我们得到了另一个更紧凑的表达式，称为旋转动能：
在此，我称为粒子系统的惯性矩。如我们所见，惯性矩不仅取决于质量的值，还取决于质量与旋转轴之间的距离。
由此，系统可以发现绕一个轴旋转比绕另一轴旋转更容易。因此，了解系统的惯性矩有助于确定其对旋转的响应。
图2.在转盘上旋转的人具有旋转动能。资料来源：
例子
运动在宇宙中很普遍，但是很少有静止的粒子。在微观上，物质是由具有特定排列方式的分子和原子组成的。但这并不意味着静止的任何物质的原子和分子也是如此。
实际上，物体内部的颗粒会连续振动。它们不一定来回移动，但是确实会发生振荡。温度的降低与这些振动的降低是齐头并进的，其方式为绝对零等于完全停止。
但是，尽管一些低温实验室已经接近达到零，但到目前为止还没有达到绝对零。
运动在银河系尺度以及原子和原子核尺度上都很普遍，因此动能值的范围非常宽。让我们看一些数字示例：
-一位70公斤的人以3.50 m / s的速度慢跑时的动能为428.75 J
-在超新星爆炸期间，动能为10 46 J的粒子。
-从10厘米高处掉落的一本书以或多或少等于1焦耳的动能到达地面。
-如果第一个示例中的人决定以8 m / s的速度奔跑，则他的动能会增加，直到达到2240J。
-以35.8 km / h的速度投掷质量为0.142 kg的棒球球的动能为91J。
-平均而言，空气分子的动能为6.1 x 10 -21J。
图3.哈勃望远镜观察到的雪茄银河中的超新星爆炸。资料来源：美国宇航局戈达德。
功定理-动能
用力作用在物体上的工作能够改变其运动。这样做时，动能会变化，能够增加或减少。
如果粒子或物体从点A到达点B，则所需的功W AB等于物体在点B与点A之间的动能之差：
符号“Δ”读作“增量”，表示最终数量和初始数量之间的差。现在让我们看一下特殊情况：
-如果对物体所做的功为负，则表示力与运动相反。因此，动能降低。
-相反，当功为正时，意味着力有利于运动，动能增加。
-可能会发生作用力不在对象上起作用的情况，这并不意味着它不能移动。在这种情况下，人体的动能不会改变。
当球垂直向上投掷时，重力会在上升路径中产生负作用，并且球会减速，但在下降路径中，重力会通过增加速度来帮助下降。
最后，由于速度是恒定的，具有均匀直线运动或均匀圆周运动的那些对象的动能不会发生变化。
动能与力矩之间的关系
动量是表示为P的向量。它不应与物体的重量混淆，物体的重量通常是用相同的方式表示的。此刻定义为：
P =米 v
其中，m是质量，v是身体的速度矢量。力矩的大小和动能具有一定的关系，因为它们都取决于质量和速度。您可以轻松找到两个数量之间的关系：
找到动量与动能之间或动量与其他物理量之间的关系的好处是，在许多情况下（例如在碰撞和其他复杂情况下）动量都是守恒的。这使得找到此类问题的解决方案变得容易得多。
守恒的动能
系统的动能并不总是守恒的，除非在某些情况下，例如完全弹性的碰撞。那些发生在几乎不可变形的物体（如台球和亚原子粒子）之间的物体非常接近于这一理想。
在完全弹性的碰撞过程中，假设系统是隔离的，粒子可以相互传递动能，但前提是各个动能的总和保持恒定。
但是，在大多数碰撞中情况并非如此，因为系统的一定量的动能转化为热能，变形能或声能。
尽管如此，（系统的）动量仍然保持不变，因为在碰撞持续期间，物体之间的相互作用力比任何外力都要大得多，在这种情况下，可以证明时刻始终保持不变。
练习题
-练习1
将质量为2.40 kg的玻璃花瓶从1.30 m的高度掉落。在到达地面之前计算其动能，而无需考虑空气阻力。
解
要应用动能方程，必须知道花瓶到达地面的速度v。它是自由落体并且总高度h是可用的，因此，使用运动学方程式：
在此等式中，g是重力加速度的值，v o是初始速度，在这种情况下，因为花瓶掉下了，所以它是0，因此：
您可以使用此公式计算速度的平方。注意，速度本身不是必需的，因为K =½mv 2。您也可以将速度平方插入K的方程式中：
最后，使用语句中提供的数据对它进行评估：
有趣的是，在这种情况下，动能取决于花瓶掉落的高度。正如您所料，花瓶从开始倒下的那一刻起，其动能就在增加。如上所述，这是因为重力对花瓶产生了积极的作用。
-练习2
质量为m = 1250 kg的卡车的速度为v 0 = 105 km / h（29.2 m / s）。计算制动器使您完全停止所必须做的工作。
解
为了解决这个问题，我们必须使用上述的动能定理：
初始动能为½mv 或2，最终动能为0，这是因为声明说卡车完全停止了。在这种情况下，制动器的工作完全倒转以使车辆停止。考虑到它：
在替换值之前，它们必须以国际系统单位表示，以便在计算功时获得焦耳：
因此将值代入工作方程式：
注意，功为负，这是有道理的，因为制动器的力与车辆的运动相反，从而导致其动能降低。
-练习3
您有两辆汽车在行驶。前者的质量是后者的两倍，但动能只有后者的一半。当两辆车的速度增加5.0 m / s时，它们的动能是相同的。两辆车的原始速度是多少？
解
最初，汽车1具有动能K 1o和质量m 1，而汽车2具有动能K 2o和质量m 2。还众所周知：
m 1 = 2m 2 = 2m
K 1st =½K 2nd
考虑到这一点，我们这样写：K 1o =½（2m）v 1 2和K 2o =½mv 2 2
已知K 1o =½K 2o，这意味着：
从而：
然后他说，如果速度增加到5 m / s，则动能相等：
½2m（v 1 + 5）2 =½m（v 2 + 5）2 →2（v 1 + 5）2 =（v 2 + 5）2
两种速度之间的关系被替换：
2（v 1 + 5）2 =（2v 1 + 5）2
将平方根应用于两边，以求解v 1：
√2（v 1 + 5）=（2v 1 + 5）
参考文献
- Bauer，W.2011。《工程与科学物理学》。第1卷。麦格劳·希尔（Mc Graw Hill）。
- Figueroa，D.（2005年）。系列：科学与工程物理。第2卷。动力学。由Douglas Figueroa（USB）编辑。
- Giancoli，D.，2006年。《物理：应用原理》。6号 埃德·普伦蒂斯·霍尔（Ed Prentice Hall）。
- Knight，R.，2017年。《科学家与工程物理：一种策略方法》。皮尔森
- 西曼·泽曼斯基。2016.大学物理与现代物理学。14日 第1-2卷。