函数的领域和反领域的概念通常在大学学位开始的微积分课程中教授。
在定义域和逆域之前，您必须知道什么是函数。函数f是在两组元素之间建立的对应律（规则）。
从中选择元素的集合称为函数的域，而通过f将这些元素发送至的集合称为反向域。
在数学中，具有域A和反向域B的函数由表达式f表示：A→B。
前面的表达式说，集合A的元素按照对应律f发送到集合B。
函数将集合A的每个元素分配给集合B的单个元素。
域和逆域
给定实数变量f（x）的实函数，我们可以认为函数的域将是所有这些实数，以使得在f中求值时，结果是实数。
通常，函数的反域是实数R的集合。反域也称为函数f的到达集或共域。
函数的逆域是否总是R？
否。只要不对函数进行详细研究，通常将实数集R作为反域。
但是，一旦对函数进行了研究，就可以将更合适的集合用作反域，该反域将是R的子集。
上一段中提到的正确集合与函数的图像匹配。
图像或函数f的范围的定义指的是来自评估f中的域元素的所有值。
例子
以下示例说明了如何计算函数的域及其图像。
例子1
令f是由f（x）= 2定义的实函数。
f的域是所有实数，因此在f上求值时，结果是实数。此刻的逆域等于R。
由于给定的函数是常数（始终等于2），因此选择哪个实数并不重要，因为在f中对其求值时，结果将始终等于2，即实数。
因此，给定函数的域是所有实数；也就是说，A =R。
现在知道函数的结果始终等于2，我们已经知道函数的图像仅为2，因此可以将函数的反域重新定义为B = Img（f）= {二}。
因此，f：R→{2}。
例子2
令g是由g（x）=√x定义的实函数。
只要不知道g的图像，g的逆域是B =R。
使用此功能时，必须考虑到平方根仅针对非负数定义；也就是说，对于大于或等于零的数字。例如，√-1不是实数。
因此，函数g的域必须是大于或等于零的所有数字；即x≥0。
因此，A = [0，+∞）。
要计算范围，应注意，由于g（x）是平方根，因此任何结果都将始终大于或等于零。即，B ＝ [0，+∞）。
总之，g：[0，+∞）→[0，+∞）。
例子3
如果我们有函数h（x）= 1 /（x-1），那么我们就没有为x = 1定义此函数，因为分母将获得零，并且未定义除以零。
另一方面，对于任何其他实值，结果将为实数。因此，该域是除1以外的所有实数。即A = R {1}。
同样，可以观察到的结果是，唯一无法获得的值为0，因为对于等于零的分数，分子必须为零。
因此，函数的图像是除零以外的所有实数的集合，因此B = R {0}被视为逆域。
总之，h：R {1}→R {0}。
观察结果
如示例1和示例3所示，域和图像不必具有相同的集合。
在笛卡尔平面上绘制函数图时，畴用X轴表示，反畴或范围用Y轴表示。
参考文献
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