的综合除法是将多项式P（x）的形式d（x）= x的任一项的一个简单的方法- ℃。例如，多项式P（x）=（x 5 + 3x 4 -7x 3 + 2x 2 -8x +1）可以表示为两个最简单的多项式（x + 1）和（x 4 + 2x 3）。
这是一个非常有用的工具，因为除了允许我们对多项式进行除法之外，它还允许我们对任意数c的多项式P（x）进行求值，这又可以准确地告诉我们该数字是否为多项式的零。
多亏了除法算法，我们知道如果我们有两个非常数多项式P（x）和d（x），则存在唯一的多项式q（x）和r（x）使得P（x）= q（x）d为真（x）+ r（x），其中r（x）为零或小于q（x）。这些多项式分别称为商和余数或余数。
在多项式d（x）的形式为x- c的情况下，综合除法为我们提供了一种简单的方法来找出q（x）和r（x）是谁。
合成分割法
令P（x）= a n x n + a n-1 x n-1 +…+ a 1 x + a 0我们要除的多项式，d（x）= xc除数。为了通过合成除法进行除法，我们进行如下操作：
1-我们在第一行中写出P（x）的系数。如果没有出现X的任何幂，我们将其系数设为零。
2-在第二行中，在n的左侧，放置c，然后绘制分割线，如下图所示：
3-我们将前导系数降低到第三行。
在这个表达式中b n-1 = a n
4-我们将c乘以前导系数b n-1，然后将结果写在第二行，但在右边一列。
5-我们在写以前的结果的列上加上，然后将结果放在该总和以下；即在同一列中的第三行。
加法时，结果为n-1 + c * b n-1，为方便起见，我们将其称为b n-2
6-我们将c乘以先前的结果，并将结果写在第二行的右边。
7-我们重复步骤5和6，直到达到系数0为止。
8-我们写答案；即商和余数。由于我们将次数n的多项式除以次数1的多项式，因此我们得出商将是次数n-1。
商多项式的系数将是第三行中除最后一行以外的数字，这将是残差多项式或除法的余数。
解决的练习
-范例1
通过合成除法执行以下除法：
（x 5 + 3x 4 -7x 3 + 2x 2 -8x +1）：(x +1）。
解
我们首先将股息的系数写为：
然后，我们将c与分隔线一起写在第二行的左侧。在此示例中，c = -1。
我们降低前导系数（在这种情况下，b n-1 = 1）并将其乘以-1：
我们将其结果写在第二行的右侧，如下所示：
我们在第二列中添加数字：
我们将2乘以-1并将结果写入第三列第二行：
我们在第三栏中添加：
我们以相同的方式进行操作，直到到达最后一列：
因此，我们得到的最后一个数是除法的余数，而剩余的数是商多项式的系数。编写如下：
如果我们要验证结果正确，则足以验证以下方程式是正确的：
P（x）= q（x）* d（x）+ r（x）
因此，我们可以检查所获得的结果是否正确。
-示例2
通过综合除法执行多项式的以下除法
（7x 3 -x + 2）：（x + 2）
解
在这种情况下，我们没有出现x 2项，因此我们将其系数写为0。因此，多项式应为7x 3 + 0x 2 -x + 2。
我们连续写出它们的系数，这是：
我们将C = -2的值写在第二行的左侧，并绘制分隔线。
我们降低前导系数b n-1 = 7并将其乘以-2，并将其结果写在右边的第二行中。
我们按照前面的说明进行添加和操作，直到达到上一个学期：
在这种情况下，余数为r（x）=-52，得到的商为q（x）= 7x 2 -14x + 27。
-范例3
使用合成除法的另一种方法是：假设我们有一个阶数为n的多项式P（x），我们想通过在x = c处求值来知道什么值。
通过除法算法，我们可以按以下方式写多项式P（x）：
在该表达式中，q（x）和r（x）分别是商和余数。现在，如果d（x）= x- c，则在多项式中的c处求值时，我们得到以下结果：
因此，仅剩下找到ar（x）的事了，这要归功于合成除法。
例如，我们有多项式P（x）= x 7 -9x 6 + 19x 5 + 12x 4 -3x 3 + 19x 2 -37x-37，我们想通过在x = 5处求值来知道它的值。为此，我们执行通过合成除法将P（x）和d（x）= x -5进行除法：
完成这些操作后，我们知道可以通过以下方式写P（x）：
P（x）=（x 6 -4x 5 –x 4 + 7x 3 + 32x 2 + 179x + 858）*（x-5）+ 4253
因此，在评估它时，我们必须：
P（5）=（5-4（5）-5 + 7（5）+32（5）+179（5）+858）*（5-5）+ 4253
P（5）=（5-4（5）-5 + 7（5）+32（5）+179（5）+858）*（0）+ 4253
P（5）= 0 + 4253 = 4253
如我们所见，可以使用综合除法通过在c处求值来找到多项式的值，而不是简单地用c代替x。
如果我们尝试以传统方式评估P（5），我们将不得不执行一些通常很乏味的计算。
-示例4
多项式的除法算法也适用于具有复杂系数的多项式，因此，我们认为合成除法也适用于此类多项式。我们将在下面看到一个示例。
我们将使用合成除法来显示z = 1+ 2i是多项式P（x）= x 3 +（1 + i）x 2-（1 + 2i）x +（15 + 5i）的零；也就是说，P（x）除以d（x）= x-z的余数等于零。
我们像以前一样进行操作：在第一行中，写出P（x）的系数，然后在第二行中，写出z并画出分隔线。
我们像以前一样进行划分；这是：
我们可以观察到余数为零；因此，我们得出的结论是，z = 1+ 2i是P（x）的零。
参考文献
- Baldor Aurelio。代数 Grupo编辑Patria。
- Demana，Wait，Foley和Kennedy。初等：图形，数值，代数第七版Pearson教育。
- Flemming W和Varserg D.代数和具有解析几何的三角学。学徒大厅
- 迈克尔·沙利文。Precalculus第4版。培生教育。
- 红。阿曼多O. 代数1第六版 庙。