所述离散的概率分布是一个函数，受让人为X（S）=中的每个元素{X1，X2，…，XI，…}，其中X是给定的离散随机变量S是样品的空间，概率所述事件发生。X（S）的定义为f（xi）= P（X = xi）的函数f有时称为概率质量函数。
该概率的质量通常以表格形式表示。由于X是离散的随机变量，因此X（S）具有有限数量的事件或可数无穷大。在最常见的离散概率分布中，我们具有均匀分布，二项式分布和泊松分布。
特点
概率分布函数必须满足以下条件：
此外，如果X仅取有限数量的值（例如x1，x2，…，xn），则如果i> ny，则p（xi）= 0，因此条件b的无穷级数变为a有限级数
此函数还具有以下属性：
令B为与随机变量X相关的事件。这意味着B包含在X（S）中。具体来说，假设B = {xi1，xi2，…}。从而：
换句话说，事件B的概率等于与B相关的单个结果的概率之和。
由此可以得出结论，如果a <b，则事件（X≤a）和（a <X≤b）是互斥的，此外，它们的并集是事件（X≤b），因此我们具有：
种类
n点均匀分布
可以说，如果为每个值分配了相同的概率，则随机变量X的分布特征是在n个点上是均匀的。其概率质量函数为：
假设我们有一个实验有两个可能的结果，可以是抛硬币的可能结果是正面或反面，或者选择一个整数，其结果可以是偶数或奇数。这种类型的实验称为Bernoulli测试。
通常，两个可能的结果称为成功和失败，其中p是成功的概率，而1-p是失败的概率。我们可以确定n个伯努利测试中x个成功的概率，它们彼此独立，且具有以下分布。
二项分布
它是代表在n个独立的Bernoulli检验中获得x成功的概率的函数，其成功概率为p。其概率质量函数为：
下图表示二项分布参数的不同值的概率质量函数。
以下分布的名称归功于法国数学家Simeon Poisson（1781-1840），他将其作为二项式分布的极限。
泊松分布
当随机变量X可以以以下概率取正整数值0、1、2、3，…时，它具有参数λ的泊松分布：
在该表达式中，λ是与每个时间单位的事件发生相对应的平均值，并且x是事件发生的次数。
其概率质量函数为：
这是代表泊松分布参数不同值的概率质量函数的图。
请注意，只要成功次数少并且对二项式分布进行的测试数量高，我们就可以始终近似这些分布，因为泊松分布是二项式分布的极限。
这两个分布之间的主要区别在于，虽然二项式取决于两个参数，即n和p，但泊松仅取决于λ，有时将其称为分布强度。
到目前为止，我们仅讨论了不同实验彼此独立的情况下的概率分布。也就是说，当一个结果不受其他结果影响时。
当发生非独立实验的情况时，超几何分布非常有用。
超几何分布
令N为有限集的对象总数，我们可以通过某种方式识别其中的k个对象，从而形成子集K，其子集由其余Nk个元素构成。
如果我们随机选择n个对象，则表示所述选择中属于K的对象数量的随机变量X具有参数N，n和k的超几何分布。其概率质量函数为：
下图代表了超几何分布参数不同值的概率质量函数。
解决的练习
第一次练习
假设无线电管（放置在某种类型的设备中）运行500小时以上的概率为0.2。如果对20个试管进行了测试，那么其中的k个精确地运行超过500小时的概率是多少，k = 0、1,2，…，20？
解
如果X是工作超过500小时的试管数量，我们将假定X具有二项式分布。所以
所以：
对于k≥11，概率小于0.001
因此，我们可以看到这些k在500多个小时内起作用的概率如何增加，直到达到最大值（k = 4）然后开始减小。
第二次练习
一枚硬币被抛6次。当结果昂贵时，我们将说它是成功的。两个脑袋准确出现的概率是多少？
解
对于这种情况，我们有n = 6，成功和失败的概率均为p = q = 1/2
因此，给出两个头的概率（即k = 2）为
第三次练习
找到至少四个脑袋的概率是多少？
解
对于这种情况，我们有k = 4、5或6
第三次练习
假设工厂生产的2％的物品有缺陷。找出在100个项目的样本中存在三个缺陷项目的概率P。
解
对于这种情况，我们可以将n = 100且p = 0.02的二项分布应用于结果：
但是，由于p很小，我们使用λ= np = 2的泊松近似。所以，
参考文献
- 启来涌。具有随机过程的基本概率论。纽约斯普林格出版社
- 肯尼斯·H Rosen。离散数学及其应用。SAMCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DEESPAÑA。
- 保罗·迈耶（Paul L. 概率与统计应用。SA ALHAMBRA墨西哥。
- Seymour Lipschutz博士 2000解决离散数学问题。麦格劳·希尔。
- Seymour Lipschutz博士 理论和概率问题。麦格劳·希尔。