普通分数和十进制数之间的差异

要识别公共分数和十进制数之间的差异，只需观察两个元素即可：一个代表有理数，另一个在其组成中包含整数部分和十进制部分。

“公共分数”是一个数量除以另一个而没有该数量的表达。在数学上，一个公共分数是一个有理数，它被定义为两个整数“ a / b”的商，其中b≠0。

“十进制数”是由两部分组成的数字：整数部分和小数部分。

为了将整数部分与小数部分分开，放置了一个逗号（称为小数点），尽管根据参考书目也使用了句点。

小数

十进制数的小数部分可以有有限个或无限个数字。此外，无数小数位数可以分解为两种类型：

也就是说，它具有重复模式。例如2.454545454545…

它们没有重复模式。例如1.7845265397219…

具有周期性无穷或无数小数位的数字称为有理数，而具有非无穷大数的数字称为无理数。

有理数集和无理数集的并集称为实数集。

普通分数和十进制数之间的差异是：

每个普通分数在其小数部分具有有限数目的数字或无限的周期数，而十进制数在其十进制部分可以具有无限的非周期性数字。

上面说过，每个有理数（每个普通分数）都是一个十进制数，但不是每个十进制数都是一个有理数（一个普通分数）。

每个公用小数均表示为两个整数的商，而不能以这种方式表示非理性的十进制数。

数学上最常用的无理十进制数由平方根（√），三次方（³√）和更高的度数表示。

除此以外，还有两个非常著名的数字，即欧拉数，用e表示；和数字pi，用π表示。

要将公分数转换为十进制数，只需进行相应的除法即可。例如，如果您有3/4，则相应的十进制数字为0.75。

也可以执行与上一个相反的过程。下面的示例说明了一种从有理十进制数转换为普通分数的技术：

由于x具有两个小数位，则先前的等式乘以10²= 100，由此得出100x = 178；求解x得出x = 178/100。最后一个表达式是表示数字1.78的通用分数。

但是，是否可以对具有周期性无穷小数位数的数字执行此过程？答案是肯定的，下面的示例显示了要执行的步骤：

由于此十进制数字的句点有3位数字（193），因此前一个表达式乘以10³= 1000，由此我们得到表达式1000x = 2193.193193193193…。

现在，从第一位减去最后一个表达式，并取消整个小数部分，剩下的表达式为999x = 2191，从中我们可以得出公分数为x = 2191/999。

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