自然数的分解可以以不同的方式给出：作为素因子的乘积，作为二的幂和加法分解的和。它们将在下面详细解释。
2的幂的一个有用属性是，它们可以将十进制的数字转换成二进制的数字。例如，7（十进制数）等于111，因为7 =（2 ^ 2）+（2 ^ 1）+（2 ^ 0）。
自然数用于计数
自然数是可以用来计数和枚举对象的数字。在大多数情况下，自然数被认为是从1开始的。这些数是在学校教授的，几乎可以用于日常生活的所有活动。
分解自然数的方法
如前所述，这是三种分解自然数的方法。
分解是主要因素的产物
每个自然数都可以表示为质数的乘积。如果数字已经是质数，则其分解本身将乘以1。
如果不是，则将其除以可被其整除的最小质数（可以是一个或几次），直到获得质数。
例如：
5 = 5 * 1。
15 = 3 * 5。
28 = 2 * 2 * 7。
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13。
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7。
分解为2的幂的和
另一个有趣的特性是，任何自然数都可以表示为2的幂的和。例如：
1 = 2 ^ 0。
2 = 2 ^ 1。
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
4 = 2 ^ 2。
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0。
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1。
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
8 = 2 ^ 3。
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
加性分解
分解自然数的另一种方法是考虑它们的十进制编号系统和每个数字的位数。
这是通过考虑从右到左的数字并以单位，十，一百，一千，一万，十万，一百万等开始的。该单位乘以相应的编号系统。
例如：
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9。
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1。
练习和解决方案
考虑数字865236。找出其分解为质数，2的幂的乘积及其加法分解的乘积。
分解为质数的乘积
-由于865236是偶数，因此可以确保将其整除的最小素数为2。
-除以2得到865236 = 2 * 432618。同样，您得到一个偶数。
-继续除法直到获得奇数。然后：865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309。
-最后一个数字为奇数，但由于其位数之和为3，因此可以被3整除。
-因此865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103。72103是质数。
-因此所需的分解是最后一个。
分解
-寻求最接近865236的2的最高幂。
-这是2 ^ 19 =524288。现在，对差异865236-524288 = 340948重复相同的操作。
-在这种情况下，最接近的功效是2 ^ 18 =262144。现在我们继续340948-262144 = 78804。
-在这种情况下，最接近的功效为2 ^ 16 =65536。继续78804-65536 = 13268，我们得出最接近的功效为2 ^ 13 = 8192。
-现在有13268-8192 = 5076，您将得到2 ^ 12 = 4096。
-然后用5076-4096 = 980，我们有2 ^ 9 =512。我们继续使用980-512 = 468，最接近的幂是2 ^ 8 = 256。
-现在是468-256 = 212，其中2 ^ 7 = 128。
-然后212-128 = 84，其中2 ^ 6 = 64。
-现在84-64 = 20，其中2 ^ 4 = 16。
-最后20-16 = 4，2 ^ 2 = 4。
最后，您必须：
865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2。
加性分解
要确定单位，我们必须使单位对应于数字6，十到3，一百到2，一千到五，十到一千到6，百到一千到8。
然后，
865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6。
参考文献
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